数学论文-数列在生活中的应用.doc

数列在生活中的应用系别：素质教学部 班级：会计 1502 姓名：李吉钊 学号：201512202392015年12月19日数列在生活中的应用摘要：数学是一门源于生活又用于生活的科学，数学研究是亘古以来人类社会生活中不可缺少的一部分。数列知识有着广泛的应用，如生物种群数量变化，银行中的利息计算，人口增长，粮食增长，住房建设等等问题，都会用到数学中的数列知识。本文举例说明，有助于学生认识和理解数列知识。数列计算是数学学习中一个十分重要的分支，并且由于数列的研究与计算同社会经济、资源生活有着紧密的联系，使得对于数列研究的重视热情逐渐高涨，加之具有的灵活多变的计算，趣味横生的问题等，都使得对于数列的研究受到越来越多人的关注。关键词：数列 应用 分期付款 资源利用数列在我们生活中有着广泛的应用，比如资源计算等领域。在解决投资分配、汇率计算、资源利用分配等方面问题中有着无可比拟的优势。本文将在简述数列广泛应用的基础上，具体分析数列在以上几个生活领域中的应用情况。等差数列、等比数列是日常生活中我们常常接触到的两个数列，本文主要从数列的实际应用出发，从而激发学生学习数列的兴趣，提高学生对数列的应用能力，探索生活中的数列美。学生对于数学中数列知识的学习，他们的基础不扎实，没有系统的数学知识结构，不仅仅体现在数学运算中无法正确应用公式进行常规计算，在日常生活中也缺乏发现数学美的“眼睛”，更谈不上实际应用。灵活应用等差数列、等比数列的公式解决一些实际问题是本文的一个探讨思路，使学生做到“学以致用”，同时可以提高学习数学，尤其是数列的兴趣。一、等差数列在生活中的应用涉及到等差数列的应用问题时，首先应弄清楚数列的首项和公差，然后用其通项公式和前n项和的公式，并借助不等式的性质解决问题。例：假设某市2005年新建住房面积400平方米，其中有250平方米是中低价房，预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上年增长8%，加50万平方米，那么，到哪一年底，该市历年所建的中低价房的累计面积（以2500年累计的第一年）将首次不少于4750万平方米？解：设中低价房面积构成数列,由题意知是等差数列，其中=250，d=50，则=250n+50*=25n2+225n令25n2+225n4750，即n2+9n-1900解得 n10,或n-19（舍去）所以，到2014年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米。二、等比数列在生活中的应用在解决等比数列与应用问题时，首先应明确是解决第n项的问题，还是解决前n项和的问题，然后运用等比数列的性质解决有关问题。例：A、B两个人拿两个骰子做抛掷游戏。规则如下：若掷出的点数之和是3的倍数，则由原来掷骰子的人继续掷；若掷出的点数之和不是3的倍数，就由对方。第一次由A开始掷，设第n次由A掷的概率为Pn，求Pn的表达式。解：由题意得，第n次由A掷有两种情况：第n-1次由A掷，第n次继续由A掷，此时概率为，Pn-1=Pn-1；第n-1次由B掷，第n次由A掷，此时概率为（1-）（1-Pn-1）=（1-Pn-1）。由于这两种情况是互斥的，因此，数列Pn-是以为首项，-为公比的等比数列，于是Pn-=（-）n-1，即Pn=+（-）。例：企业将要进行技术改进，现在有两种方案。甲方案：一次性贷款10万元，第一年便可获利1万元，以后每年比上一年增加30%的利润；乙方案：每年贷款1万元，每一年可获利1万元，以后每年比前一年增加5千元；两种方案的使用期都是10年，到期一次性归还本息。若银行两种形式的贷款都是按年息5%的复利计量，试比较两种方案中，哪种获利更多 ？解：甲方案获利：1+(1+30%)+(1+30%)2+(1+30%)9=42.63（万元） 银行贷款本息：10(1+5%)1016.29（万元）所以，甲方案纯利：42.63-16.29=26.34（万元）乙方案获利：1+(1+0.5)+(1+20.5)+(1+30.5)+（1+90.5）=101+450.5=32.5（万元）银行本息和：1.051+(1+5%)+(1+5%)2+(1+5%)9=1.0513.21（万元）所以乙方案纯利润：32.50-13.21=19.29万元。综上所述，甲方案更好。三、数列在生活中的应用数学不仅仅是我们生活中的工具，更大程度上是我们生活中的必需品，并影响着人们的生活。以生活中的一个常见问题为例。例：在对某地超市进行统计调查后发现，每天购买甲乙两种蔬菜的人数约为200人，且第一天购买甲种蔬菜的第二天会有20%购买乙种蔬菜，第一天购买乙种蔬菜的第二天会有30%购买甲种蔬菜，则据此推算超市应当如何安排甲乙两种蔬菜的进货量。解：设第n天购买甲乙两种蔬菜的人数分别为An、Bn，则：An+1=0.8An+0.3BnBn+1=0.2An+0.7Bn由于An+Bn=200，则可推算得An+1=0.8An+0.3(200-An)=60+0.5An则An+1-120=0.5(An-120)；可得，An-120是以A1-120为首项，0.5为公比的等比数列；假设，第一天购买甲种蔬菜的有a人，则：An=0.5n-1(a-120)+120当n趋近于无穷时，易得，An趋近于120且与a的值无关。则可知，购买甲种蔬菜的人数稳定在120人，购买乙种蔬菜的人数稳定在80人。上述例题，以生活中常见的一类问题为原型，通过理论求解达到了解决实际问题的目的，这是数列在生活中应用的冰山一角。四、数列在环境资源利用中的应用进入21世纪以来，能源的短缺成为困扰人类社会发展的主要问题之一，尤其是不可再生资源的合理有效利用问题，更是人类社会进一步发展需要解决的首要问题。在土地资源、森林资源等某些再生资源的利用方面，我们可以利用所学的数列知识，通过建立合适的数学模型进行分析，实现对资源的合理分配和有效利用。在不可再生资源的利用方面，通常会遇到年使用量与年开采量之间的数量关系问题等，通过数列中的建模，可形成相应的等比数列和等差数列关系，从而进行相应的数列计算得到需要的答案；数列也在其他方面都有着不同程度的应用。例：1995年我国工业废弃垃圾达到7.4108吨，占地562.4平方公里，若环保部门每年回收或处理1吨旧物资，则相当于处理和减少4吨工业废弃垃圾，并可节约开采各种矿石20吨，设环保部门1996年回收10万吨废旧物资。计划以后每年递增20%的回收量，试问：（1）、2001年回收废旧物资多少吨？（2）、从1996年到2001年可节约开采矿石多少吨？（精确到万吨）（3）、从1996年至2001年可节约多少平方公里土地？解：设an表示第n年的废旧物资回收量，Sn表示前n年废旧物资回收总量，则数列an是以10为首项，1+20%为公比的等比数列。（1） a6=10（1+20%）5=101.2525（万吨）（2） S6=99.299299.3（万元）（3） 从1996年到2000年共节约开采矿石2099.3=1986（万元）（4） 由于从1996年到2001年共减少工业废弃垃圾499.3=397.2（万元）从1996年到2001年