2018版高中数学第二章平面向量2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义学业分层测评.docx

2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1已知|b|3，a在b方向上的投影是，则ab为()A B C3 D2【解析】由数量积的几何意义知ab32，故选D【答案】D2设e1和e2是互相垂直的单位向量，且a3e12e2，b3e14e2，则ab等于()A2 B1 C1 D2【解析】因为|e1|e2|1，e1e20，所以ab(3e12e2)(3e14e2)9|e1|28|e2|26e1e2912812601.故选B【答案】B3若向量a与b的夹角为60，|b|4，且(a2b)(a3b)72，则a的模为()A2 B4 C6 D12【解析】(a2b)(a3b)a2ab6b2|a|2|a|b|cos 606|b|2|a|22|a|9672，|a|22|a|240，|a|6.【答案】C4已知向量a，b满足|a|2，|b|1，ab1，则向量a与ab的夹角为() 【导学号：00680056】A B C D【解析】|ab|，设向量a与ab的夹角为，则cos ，又0，所以.故选A【答案】A5已知点A，B，C满足|3，|4，|5，则的值是()A25 B25C24 D24【解析】因为|2|291625|2，所以ABC90，所以原式()0225.【答案】A二、填空题6已知ab，|a|2，|b|1，且3a2b与ab垂直，则等于_【解析】(3a2b)(ab)，(ab)(3a2b)0，3a2(23)ab2b20.又|a|2，|b|1，ab，12(23)21cos 9020，1220，.【答案】7已知|a|b|c|1，且满足3amb7c0，其中a与b的夹角为60，则实数m_.【解析】3amb7c0，3amb7c，(3amb)2(7c)2，化简得9m26mab49.又ab|a|b|cos 60，m23m400，解得m5或m8.【答案】5或8三、解答题8已知向量a，b不共线，且|2ab|a2b|，求证：(ab)(ab)【证明】|2ab|a2b|，(2ab)2(a2b)2，a2b2，(ab)(ab)a2b20.又a与b不共线，ab0，ab，(ab)(ab)9已知非零向量a，b，满足|a|1，(ab)(ab)，且ab.(1)求向量a，b的夹角；(2)求|ab|.【解】(1)(ab)(ab)，a2b2，即|a|2|b|2. 又|a|1，|b|.ab，|a|b|cos ，cos ，向量a，b的夹角为45.(2)|ab|2(ab)2|a|22|a|b|cos |b|2，|ab|.能力提升1已知|a|2|b|0，且关于x的方程x2|a|xab0有实根，则a与b的夹角的取值范围是()A BC D【解析】a24|a|b|cos (为向量a与b夹角)若方程有实根，则有0，即a24|a|b|cos 0，又|a|2|b|，4|b|28|b|2cos 0，cos ，又0，.【答案】B2已知单位向量e1，e2的夹角为60，求向量ae1e2，be22e1的夹角. 【导学号：70512036】【解】e1，e2为单位向量且夹角为60，e1e21