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文档简介
专题检测(六) 复数、算法、推理与证明一、选择题1(2017全国卷)下列各式的运算结果为纯虚数的是()Ai(1i)2Bi2(1i)C(1i)2 Di(1i)解析:选CA项,i(1i)2i2i2,不是纯虚数;B项,i2(1i)(1i)1i,不是纯虚数;C项,(1i)22i,2i是纯虚数;D项,i(1i)ii21i,不是纯虚数2(2017石家庄质检)在复平面内,复数i4对应的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析:选D因为i411i,所以其在复平面内对应的点为,位于第四象限3(1)已知a是三角形一边的长,h是该边上的高,则三角形的面积是ah,如果把扇形的弧长l,半径r分别看成三角形的底边长和高,可得到扇形的面积为lr;(2)由112,1322,13532,可得到1352n1n2,则(1)(2)两个推理过程分别属于()A类比推理、归纳推理 B类比推理、演绎推理C归纳推理、类比推理 D归纳推理、演绎推理解析:选A(1)由三角形的性质得到扇形的性质有相似之处,此种推理为类比推理;(2)由特殊到一般,此种推理为归纳推理4(2017成都一诊)执行如图所示的程序框图,如果输出的结果为0,那么输入的x为()A. B1或1C1 D1解析:选B当x0时,由x210,得x1;当x0时,第一次对y赋值为3x2,第二次对y赋值为x21,最后yx21,于是由x210,得x1,综上知输入的x值为1或1.5(2017全国卷)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩根据以上信息,则()A乙可以知道四人的成绩B丁可以知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩D乙、丁可以知道自己的成绩解析:选D依题意,四人中有2位优秀,2位良好,由于甲知道乙、丙的成绩,但还是不知道自己的成绩,则乙、丙必有1位优秀,1位良好,甲、丁必有1位优秀,1位良好,因此,乙知道丙的成绩后,必然知道自己的成绩;丁知道甲的成绩后,必然知道自己的成绩,因此选D.6(2017石家庄一模)若z是复数,z,则z()A. B.C1 D.解析:选D因为zi,所以i,所以z.7(2018届高三兰州诊断考试)图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入a,b,i的值分别为6,8,0,则输出的i()A3 B4C5 D6解析:选B执行程序框图,可得a6,b8,i0;i1,不满足ab,不满足ab,b862;i2,满足ab,a624;i3,满足ab,a422;i4,不满足ab,满足ab,故输出的a2,i4.8(2018届高三湖南十校联考)执行如图所示的程序框图,若输出S的值为20,则判断框内应填入()Ai3? Bi4? Di5?解析:选D由程序框图可得,第一次循环,S1028,i2;第二次循环,S844,i3;第三次循环,S484,i4;第四次循环,S41620,i5,结束循环,故条件框内应填写“ix不成立且x不能被b整除,故b3,这时b2x成立,故a1,输出a的值为1.当输入x9时,b2,因为b2x不成立且x不能被b整除,故b3,这时b2x不成立且x能被b整除,故a0,输出a的值为0.12如图所示的数阵中,用A(m,n)表示第m行的第n个数,则依此规律A(8,2)为()A. B. C. D.解析:选C由数阵知A(3,2),A(4,2),A(5,2),则A(8,2).二、填空题13(2017福建普通高中质量检查)已知复数z,则|z|_.解析:法一:因为z1i,所以|z|1i|.法二:|z|.答案:14(2017长春质检)将1,2,3,4,这样的正整数按如图所示的方式排成三角形数组,则第10行自左向右第10个数为_解析:由三角形数组可推断出,第n行共有2n1个数,且最后一个数为n2,所以第10行共19个数,最后一个数为100,自左向右第10个数是91.答案:9115在平面几何中:在ABC中,C的内角平分线CE分AB所成线段的比为.把这个结论类比到空间:在三棱锥ABCD中(如图),平面DEC平分二面角ACDB 且与AB相交于E,则得到类比的结论是_解析:由类比推理的概念可知,平面中线段的比可转化为空间中面积的比,由此可得:.答案:16(2016山东高考)观察下列等式:2212;222223;222234;222245;照此规律,2222_.解析:通过观察已给
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