2018版高中数学第三章基本初等函数Ⅰ3.3幂函数学案新人教B版.docx

33幂函数1掌握幂函数的概念、图象和性质(重点)2熟悉1,2,3，1时的五类幂函数的图象、性质及其特点(易混点)3能利用幂函数的性质来解决实际问题(难点)基础初探教材整理1幂函数的概念阅读教材P108前6自然段，完成下列问题一般地，函数yx(R)叫做幂函数，其中x是自变量，是常数判断(正确的打“”，错误的打“”)【解析】(1).函数y符合幂函数的定义，所以是幂函数；(2).幂函数中自变量x是底数，而不是指数，所以y2x不是幂函数；【答案】(1)(2)(3)教材整理2幂函数的概念阅读教材P108第7自然段至P109“例1”以上部分，完成下列问题1幂函数的图象图3312幂函数的性质幂函数yxyx2yx3yx1定义域RRR0，)x|x0值域R0，)R0，)y|y0幂函数yxyx2yx3yxyx1奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数单调性在R上是增函数在0，) 上是增函数，在(，0上是减函数在R上是增函数在0，)上是增函数在(0，)上是减函数，在(，0)上是减函数公共点(1,1)幂函数的图象过点(3, )，则它的单调递增区间是()A1，)B0，)C(，) D(，0)【解析】设幂函数为f(x)x，因为幂函数的图象过点(3, )，所以f(3)33，解得，所以f(x)x，所以幂函数的单调递增区间为0，)，故选B.【答案】B小组合作型幂函数的概念(1)在函数yx2，y2x2，y(x1)2，y3x中，幂函数的个数为()A0B1C2D3(2)已知幂函数yf(x)的图象过点(2, )，则f(9)_.【精彩点拨】(1)由幂函数yx的定义，从“底数只有x，且x的系数必须为1，指数只能是常数”这三个方面判断(2)由幂函数的定义设出解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f(9)的值(3)利用幂函数的概念可得到关于m的关系式，解之即可【自主解答】(1)根据幂函数定义可知，只有yx2是幂函数，所以选B.(2)由题意，令yf(x)x，由于图象过点(2，)，得2，y=f(x)=x,f(9)=3.数，m1.【答案】(1)B(2)3(3)11只有形如yx(其中为任意实数，x为自变量)的函数才是幂函数，否则就不是幂函数2判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为yx(为常数)的形式，函数的解析式为一个幂的形式，且：(1)指数为常数，(2)底数为自变量，(3)底数系数为1.形如y(3x)，y2x，yx5形式的函数都不是幂函数反过来，若一个函数为幂函数，则该函数也必具有这一形式再练一题1若函数f(x)是幂函数，且满足f(4)3f(2)，则f的值等于_. 【解析】设f(x)x，因为f(4)3f(2)，432，【答案】幂函数的图象和性质(1)如图332所示，图中的曲线是幂函数yxn在第一象限的图象，已知n取2，四个值，则相应于C1，C2，C3，C4的n依次为()图332A2，2B2，2C，2,2，D2，2，【精彩点拨】(1)根据幂函数的图象特征与性质确定相应的函数图象；(2)先利用幂函数的定义、奇偶性、单调性确定m的值，再利用幂函数的单调性求解关于a的不等式【自主解答】(1)考虑幂函数在第一象限内的增减性注意当n0时，对于yxn，n越大，yxn增幅越快，n0时，n越大，yxn递增速度越快，故C1的n2，C2的n，当n0时，|n|越大，曲线越陡峭，所以曲线C3的n，曲线C4的n2，故选B.【答案】B(2)因为函数在(0，)上单调递减，所以3m90，解得m52a0或52aa30或a3052a，解得a或a0，则幂函数的图象通过原点，并且在区间0，)上是增函数.当01时，在第一象限内为抛物线形，且开口向上.,(3)若g(x)；(2)f(x)g(x)；(3)f(x)g(x)；(2)当x1时，f(x)g(x)；(3)当x(0,1)时，f(x)0，且a1)的单调性与实数a有什么关系？幂函数yx在(0，)上的单调性与有什么关系？【提示】当a1时，函数yax单调递增；当0a0时，幂函数yx在(0，)上单调递增；当30.7.(2)函数yx3是增函数，且0.210.23，0.213，比较幂的大小的关键是弄清底数与指数是否相同.若底数相同，则利用指数函数的单调性比较大小；若指数相同，则利用幂函数的单调性比较大小；若底数、指数均不同，则考虑用中间值法比较大小，这里的中间值可以是“0”或“1”，也可以是如例3(3)中的再练一题3比较下列各组数的大小【解】1给出四个说法：当0时，yx的图象是一个点；幂函数的图象都经过点(0,0)，(1,1)；幂函数的图象不可能出现在第四象限；幂函数yx在第一象限为减函数，则0.其中，正确的说法个数是()A1B2C3 D4【解析】当0时，函数yx的定义域为x|x0，xR，故不正确；当0时，函数yx的图象不过(0,0)点，故不正确；正确【答案】B2下列函数中，其定义域和值域不同的函数是()【解析】A中定义域和值域都是R；B中定义域和值域都是(0，)；C中定义域和值域都是R；D中定义域为R，值域为0，)【答案】D3设a，则使函数yxa的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是()A1,3 B1,1C1,3 D1,1,3【解析】当a1时，yx1的定义域是x|x0，且为奇函数；当a1时，函数yx的定义域是R，且为奇函数；当a时，函数yx的定义域是x|x0，且为非