2018版高中数学第一章集合与函数概念1.2.2第2课时分段函数及映射学业分层测评.docx

1.2.2 第2课时 分段函数及映射 (建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1设函数f(x)则f的值为()A.BC.D18【解析】当x1时，f(x)x2x2，则f(2)22224，当x1时，f(x)1x2，ff1.故选A.【答案】A2设集合Ax|0x2，By|1y2，在下图中能表示从集合A到集合B的映射的是()【解析】在A中，当0x1时，y1，所以集合A到集合B构不成映射，故A不成立；在B中，当1x2时，y1，所以集合A到集合B构不成映射，故B不成立；在C中，当0x2时，任取一个x值，在1y2内，有两个y值与之相对应，所以构不成映射，故C不成立；在D中，当0x1时，任取一个x值，在1y2内，总有唯一确定的一个y值与之相对应，故D成立故选D.【答案】D3已知f(x)则f(3)()A2 B3 C4 D5【解析】由题意，得f(3)f(5)f(7)，76，f(7)752.故选A.【答案】A4在映射f：AB中，AB(x，y)|x，yR，且f：(x，y)(xy，xy)，则与B中的元素(1,1)对应的A中的元素为()A(0,1) B(1,3)C(1，3) D(2,0)【解析】由题意，解得x0，y1，故选A.【答案】A5设f(x)若f(x)3，则x()A. BC1或 D不存在【解析】f(x)f(x)3，或或x或x或x，x.故选A.【答案】A二、填空题6设f(x)则f的值为_，f(x)的定义域是_【解析】10，f22.而02，f.10，f22.因此f.函数f(x)的定义域为x|1x0x|0x2x|x2x|x1，且x0【答案】x|x1，且x07已知函数f(x)的图象如图125所示，则f(x)的解析式是_图125【解析】由题图可知，图象是由两条线段组成，当1x0时，设f(x)axb，将(1,0)，(0,1)代入解析式，则即f(x)x1.当0x0时，设解析式为ya(x2)21.图象过点(4,0)，0a(42)21，得a，f(x)(2)当1x0时，y0,1当x0时，y1，)函数值域为0,11，)1，)10如图127，动点P从边长为4的正方形ABCD的顶点B开始，顺次经C，D，A绕周界运动，用x表示点P的行程，y表示APB的面积，求函数yf(x)的解析式图127【解】当点P在BC上运动，即0x4时，y4x2x；当点P在CD上运动，即4x8时，y448；当点P在DA上运动，即8x12时，y4(12x)242x.综上可知，f(x)能力提升1下列图形是函数y的图象的是()【解析】由于f(0)011，所以函数图象过点(0，1)；当x0时，yx2，则函数图象是开口向上的抛物线在y轴左侧的部分因此只有图形C符合【答案】C2集合Aa，b，B1,0,1，从A到B的映射f：AB满足f(a)f(b)0，那么这样的映射f：AB的个数是()A2 B3 C5 D8【解析】由f(a)0，f(b)0，得f(a)f(b)0；由f(a)1，f(b)1，得f(a)f(b)0；由f(a)1，f(b)1，得f(a)f(b)0，共3个【答案】B3已知实数a0，函数f(x)若f(1a)f(1a)，则a的值为_. 【解析】当a0时，1a1,1a1，2(1a)a1a2a，解得a(舍去)当a0时，1a1,1a1，1a2a22aa，解得a.【答案】4为了节约用水，某市打算出台一项水费政策，规定每季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费1.2元，若超过5吨而不超过6吨时，超过的部分的水费加收200%，若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费加收400%，如果某人本季度实际用水量为x(x7)吨，试计算本季度他应交的水费y(单位：元)【解】当x0,5时，f(x)1.2x.若超过5吨而不超过6吨时，超