全国通用2018届高考数学二轮复习第8练导数练习文.docx

第8练导数明考情导数的考查频率较高，以“一大一小”的格局呈现，小题难度多为中低档.知考向1.导数的几何意义.2.导数与函数的单调性.3.导数与函数的极值、最值.考点一导数的几何意义要点重组(1)f(x0)表示函数f(x)在xx0处的瞬时变化率.(2)f(x0)的几何意义是曲线yf(x)在点P(x0，y0)处切线的斜率.1.设点P是曲线yx3x上的任意一点，在点P处的切线的倾斜角为，则角的取值范围是()A. B.C. D.答案C解析y3x2，tan ，0或.2.函数f(x)excos x的图象在点(0，f(0)处的切线方程是()A.xy10 B.xy10C.xy10 D.xy10答案C解析f(0)e0cos 01，因为f(x)excos xexsin x.所以f(0)1，所以切线方程为y1x0，即xy10，故选C.3.(2017包头一模)已知函数f(x)x3ax1的图象在点(1，f(1)处的切线过点(2，7)，则a等于()A.1 B.1 C.2 D.3答案B解析函数f(x)x3ax1的导数为f(x)3x2a，f(1)3a，而f(1)a2，所以切线方程为ya2(3a)(x1).因为切线方程经过点(2，7)，所以7a2(3a)(21)，解得a1.4.(2017天津)已知aR，设函数f(x)axln x的图象在点(1，f(1)处的切线为l，则l在y轴上的截距为_.答案1解析f(x)a，f(1)a1.又f(1)a，切线l的斜率为a1，且过点(1，a)，切线l的方程为ya(a1)(x1).令x0，得y1，故l在y轴上的截距为1.5.曲线f(x)xln x在点P(1，0)处的切线l与两坐标轴围成的三角形的面积是_.答案解析f(x)1ln x，且f(1)1，切线l的斜率k1，切线方程为yx1，令x0，得y1；令y0，得x1，交点坐标分别为A(0，1)，B(1，0)，则|OA|1，|OB|1，SABO11.考点二导数与函数的单调性要点重组对于在(a，b)内可导的函数f(x)，若f(x)在(a，b)的任意子区间内都不恒等于0，则(1)f(x)0(x(a，b)f(x)在(a，b)上为增函数.(2)f(x)0(x(a，b)f(x)在(a，b)上为减函数.6.函数f(x)x2ln x的单调递减区间为()A.(，1) B.(0，1)C.(1，) D.(0，)答案B解析f(x)的定义域是(0，)，f(x)x.令f(x)0，解得0x1.故函数f(x)在(0，1)上单调递减.7.若函数f(x)2x33mx26x在区间(2，)上为增函数，则实数m的取值范围为()A.(，2) B.(，2C. D.答案D解析f(x)6x26mx6，当x(2，)时，f(x)0恒成立，即x2mx10恒成立，mx恒成立.令g(x)x，g(x)1，当x2时，g(x)0，即g(x)在(2，)上单调递增，m2，故选D.8.若定义在R上的函数f(x)满足f(0)1，其导函数f(x)满足f(x)k1，则下列结论中一定错误的是()A.f B.f C.f D.f 答案C解析导函数f(x)满足f(x)k1，f(x)k0，k10，0，可构造函数g(x)f(x)kx，可得g(x)0，故g(x)在R上为增函数，f(0)1，g(0)1，gg(0)，f 1，f ，选项C错误，故选C.9.定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)恒成立，若x1f(x1)B.f(x2)0，所以g(x)单调递增，当x1x2时，g(x1)g(x2)，即f(x1).10.设函数f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f(1)0，当x0时，xf(x)f(x)0，则使得f(x)0成立的x的取值范围是()A.(，1)(0，1)B.(1，0)(1，)C.(，1)(1，0)D.(0，1)(1，)答案A解析因为f(x)(xR)为奇函数，f(1)0，所以f(1)f(1)0.当x0时，令g(x)，则g(x)为偶函数，且g(1)g(1)0.则当x0时，g(x)0，故g(x)在(0，)上为减函数，在(，0)上为增函数.所以在(0，)上，当0x1时，g(x)g(1)00f(x)0；在(，0)上，当x1时，g(x)g(1)00f(x)0.综上，使得f(x)0成立的x的取值范围是(，1)(0，1)，故选A.考点三导数与函数的极值、最值方法技巧(1)函数零点问题，常利用数形结合与函数极值求解.(2)含参恒成立问题，可转化为函数最值问题；若能分离参数，可先分离.特别提醒(1)f(x0)0是函数yf(x)在xx0处取得极值的必要不充分条件.(2)函数f(x)在a，b上有唯一一个极值点，这个极值点就是最值点.11.(2017永州二模)函数f(x)aexsin x在x0处有极值，则a的值为()A.1 B.0 C.1 D.e答案C解析f(x)aexcos x，若函数f(x)aexsin x在x0处有极值，则f(0)a10，解得a1.经检验a1符合题意.12.若函数f(x)(12a)x2ln x(a0)在区间内有极大值，则a的取值范围是()A. B.(1，) C.(1，2) D.(2，)答案C解析f(x)ax(12a)(a0，x0).若f(x)在内有极大值，则f(x)在内先大于0，再小于0，即解得1a2.13.已知函数f(x)axln x，当x(0，e(e为自然常数)时，函数f(x)的最小值为3，则a的值为()A.e B.e2 C.2e D.2e2答案B解析函数f(x)的定义域为(0，)，函数f(x)的导数f(x).当a0时，f(x)0，f(x)在(0，e上单调递减，f(x)minf(e)0，与题意不符.当a0时，f(x)0的根为.当0e时，f(x)在上单调递减，在上单调递增，f(x)minf1ln 3，解得ae2.当e时，f(x)0，f(x)在(0，e上单调递减，f(x)minf(e)0，与题意不符.综上所述，ae2.故选B.14.设函数f(x)x32ex2mxln x，记g(x)，若函数g(x)至少存在一个零点，则实数m的取值范围是_.答案解析由题意知m有解，令h(x)x22ex(x0)，则h(x)2(xe)，当0xe时，h(x)0，当xe时，h(x)0，h(x)maxh(e)e2，me2.15.已知函数f(x)x33ax(aR)，函数g(x)ln x，若在区间1，2上f(x)的图象恒在g(x)的图象的上方(没有公共点)，则实数a的取值范围是_.答案解析由题意知，3ax2在1，2上恒成立，记h(x)x2，则h(x)，1x2，h(x)0，h(x)在1，2上单调递增，h(x)minh(1)1，3a1，即a.1.已知f(x)ln x，g(x)x2mx(m0)，直线l与函数f(x)，g(x)的图象都相切，且与f(x)图象的切点为(1，f(1)，则m等于()A.1 B.3 C.4 D.2答案D解析f(x)，直线l的斜率为kf(1)1.又f(1)0，切线l的方程为yx1.g(x)xm，设直线l与g(x)的图象的切点为(x0，y0)，则有x0m1，y0x01，y0xmx0(m0)，于是解得m2.故选D.2.(2016全国)若函数f(x)xsin 2xasin x在(，)上单调递增，则a的取值范围是()A.1，1 B. C. D.答案C解析方法一(特殊值法)：不妨取a1，则f(x)xsin 2xsin x，f(x)1cos 2xcos x，但f(0)110，不具备在(，)上单调递增，排除A，B，D.故选C.方法二(综合法)：函数f(x)xsin 2xasin x在(，)上单调递增，f(x)1cos 2xacos x1(2cos2x1)acos xcos2xacos x0，即acos xcos2x在(，)上恒成立.当cos x0时，恒有0，得aR；当0cos x1时，得acos x，令tcos x，f(t)t在(0，1上为增函数，得af(1)；当1cos x0时，函数f(x)单调递增，此时由不等式f(x)(x2)ex0，解得x2.3.(2017绵阳模拟)已知函数f(x)x3mx24x3在区间1，2上是增函数，则实数m的取值范围为()A.4m5 B.2m4 C.m2 D.m4答案D解析函数f(x)x3mx24x3，可得f(x)x2mx4，函数f(x)x3mx24x3在区间1，2上是增函数，可得x2mx40在区间1，2上恒成立，可得mx，x24，当且仅当x2时取等号，可得m4.4.若函数f(x)(x1)ex，则下列命题正确的是()A.对任意m，都存在xR，使得f(x)，都存在xR，使得f(x)mC.对任意m，方程f(x)m总有两个实根答案B解析f(x)(x2)ex，当x2时，f(x)0，f(x)为增函数；当x2时，f(x)0，f(x)为减函数.f(2)为f(x)的最小值，即f(x)(xR)，故B正确.5.(2017鹰潭一模)函数f(x)是定义在区间(0，)上的可导函数，其导函数为f(x)，且满足xf(x)2f(x)0，则不等式的解集为()A.x|x2 013B.x|x2 013C.x|2 013x0D.x|2 018x2 013答案D解析构造函数g(x)x2f(x)，则g(x)x2f(x)xf(x).当x0时，2f(x)xf(x)0，g(x)0，g(x)在(0，)上单调递增.不等式，当x2 0180，即x2 018时，(x2 018)2f(x2 018)52f(5)，g(x2 018)g(5)，x2 0185，2 018x2 013.6.设aR，若函数yexax，xR有大于零的极值点，则()A.a1 C.a D.a0时，ex1，aex1.7.设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数y(1x)f(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()A.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)C.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)D.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)答案D解析由题图可知，当x0；当2x1时，f(x)0；当1x2时，f(x)2时，f(x)0.由此可以得到函数f(x)在x2处取得极大值，在x2处取得极小值.8.定义：如果函数f(x)在m，n上存在x1，x2(mx1x2n)满足f(x1)，f(x2)，则称函数f(x)是m，n上的“双中值函数”.已知函数f(x)x3x2a是0，a上的“双中值函数”，则实数a的取值范围是()A. B.C. D.答案C解析因为f(x)x3x2a，所以由题意可知，f(x)3x22x在区间0，a上存在x1，x2(0x1x2a)，满足f(x1)f(x2)a2a，所以方程3x22xa2a在区间(0，a)上有两个不相等的实根.令g(x)3x22xa2a(0xa)，则解得a1，所以实数a的取值范围是.9.分别在曲线y1ex与直线y2ex1上各取一点M与N，则|MN|的最小值为_.答案解析设点M(x1，y1)，对y1ex求导得y1ex，令e，x11，故M(1，e)，|MN|min.10.已知函数yf(x)及其导函数yf(x)的图象如图所示，则曲线yf(x)在点P处的切线方程是_.答案xy20解析根据导数的几何意义及图象可知，曲线yf(x)在点P处的切线的斜率kf(2)1，又过点P(2，0)，所以切线方程为xy20.11.若在区间0，1上存在实数x使