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文档简介
1.3.2杨辉三角与二项式系数的性质学习目标:1理解和掌握二项式系数的性质,并会简单的应用;2.初步了解用赋值法解决二项式系数问题;3.能用函数的观点分析处理二项式系数的性质,提高分析问题和解决问题的能力 学习重点:结合函数图象,理解增减性与最大值时,根据n的奇偶性确定相应的分界点;利用赋值法证明二项式系数的性质学习难点:二项式系数的性质及对性质的理解和应用知识回顾:1. 二项式定理2. 二项展开式的通项公式3. 二项式系数与项的系数的区别预习:1. 观察杨辉三角,在同一行中,每行两端都是_,与这两个_等距离的项的系数_2. 在相邻的两行中,除1以外的每一个数都等于它的_两个数的和。设表中任一不为1的数为,那么它肩上的两个数分别为_及_;容易证明: _+_3. 对于展开式的二项式系数我们还可以从函数的角度来分析它们,可看成是以_为自变量的函数_,其定义域是_4. .观察P33图1.32 发现图象具有对称性与增减性以及最值所取得的r的值。新知探究:任务一:探究二项式系数的性质(1)对称性与首末两端_的两个二项式系数相等()直线_是图象的对称轴(2)增减性与最大值,相对于的增减情况由决定,当时,二项式系数逐渐增大由对称性知它的后半部分是逐渐减小的,且在中间取得最大值;当是偶数时,中间一项_取得最大值;当是奇数时,中间两项_,_取得最大值(3)各二项式系数和:,令,则 任务二:二项式系数性质的应用1. 证明:在的展开式中,奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和2. 设(1) 求展开式中系数的绝对值最大的项;(2) 求展开式中系数最大的项;(3) 求展开式中系数最小的项任务三:正确区分二项式系数与项的系数1.求(1+x)+(1+x)2+(1+x)10展开式中x3的系数2.在(x2+3x+2)5的展开式中,求x的系数 3.已知的展开式中,第五项与第三项的二项式系数之比为14:3,求展开式的常数项任务四:易错点 利用二项式系数的和的公式时,易忽视某些值的存在性在中,令x=1时,可以求出所有项系数的和;令x=-1时,可以求出奇数项的和与偶数项的和之差;令x=0时,可以求出的值。1. 如果,那么的值等于A. -2 B. -1 C. 0 D. 22. 设,则中偶数的个数为_任务五:课内检测:1. 填空:(1) 的各二项式系数的最大值是_(2) _(3) _2. 证明:(n是偶数)3. 写出n从1到10的二项式系数表任务六:作业1. (1)求(1
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