高中数学第一章坐标系二极坐标检测含解析.docx

二、极坐标A级基础巩固一、选择题1点P的直角坐标为(1，)，则它的极坐标是()A.B.C. D.解析：2，tan ，因为点P(1，)在第四象限，故取，所以点P的极坐标为.答案：C2将点的极坐标(，2)化为直角坐标为()A(，0) B(，2)C(，0) D(2，0)解析：xcos(2)，ysin(2)0，所以点的极坐标(，2)化为直角坐标为(，0)答案：A3设点P对应的复数为33i，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为()A. B.C. D.解析：点P的直角坐标是(3，3)，极坐标是.答案：A4若120，12，则点M(1，1)与点N(2，2)的位置关系是()A关于极轴所在直线对称B关于极点对称C关于过极点与极轴垂直的直线对称D重合解析：因为120，12，故点M，N位于过极点的直线上，且到极点的距离相等，即关于极点对称答案：B5在极坐标系中，已知点P1，P2，则|P1P2|等于()A9 B10C14 D2解析：P1OP2，所以P1OP2为直角三角形，由勾股定理可得|P1P2|10.答案：B二、填空题6已知A，B两点的极坐标为，则线段AB中点的直角坐标为_解析：因为A，B两点的极坐标为，所以A，B两点的直角坐标是(3，3)，(4，4)，所以线段AB中点的直角坐标是.答案：7在极坐标系中，O为极点，若A，B，则AOB的面积等于_解析：点B的极坐标可表示为，则AOB，故SOAB|OA|OB|sinAOB34sin 3.答案：38平面直角坐标系中，若点P经过伸缩变换后的点为Q，则极坐标系中，极坐标与Q的直角坐标相同的点到极轴所在直线的距离等于_解析：因为点P经过伸缩变换后的点为Q，则极坐标系中，极坐标与Q的直角坐标相同的点到极轴所在直线的距离等于63.答案：3三、解答题9在极轴上求与点A的距离为5的点M的坐标解：设M(r，0)，因为A，所以 5，即r28r70，解得r1或r7，所以点M的坐标为(1，0)或(7，0)10某大学校园的部分平面示意图如图所示用点O，A，B，C，D，E， F，G分别表示校门，器材室，操场，公寓，教学楼，图书馆，车库，花园，其中|AB|BC|，|OC|600 m建立适当的极坐标系，写出除点B外各点的极坐标限定0，02且极点为(0，0)解：以O为极点，OA所在射线为极轴建立极坐标系，因为|OC|600，AOC，故C.又|OA|600cos 300，|OD|600sin 300，|OE|300，|OF|300，|OG|150.故A(300，0)，D，E，F(300，)，G.B级能力提升1点M的极坐标是，它关于直线的对称点的极坐标是()A. B. C. D.解析：因为20，0，2)时，点P的极坐标为_解析：因为点P(x，y)在第三象限角的平分线上，且到横轴的距离为2，所以x2，且y2，所以2，又tan 1，且0，2)，所以.因此点P的极坐标为.答案：3在极坐标系中，已知ABC的三个顶点的极坐标分别为A，B，C.(1)判断ABC的形状；(2)求ABC的面积解：(1)如图所示，由A，B(2，)，C.得|OA|OB|OC|2，AOBBOCAOC，所以