




已阅读5页,还剩3页未读, 继续免费阅读
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
6个解答题专项强化练(三)解析几何1已知圆M:x2y22xa0.(1)若a8,过点P(4,5)作圆M的切线,求该切线方程;(2)若AB为圆M的任意一条直径,且6(其中O为坐标原点),求圆M的半径解:(1)若a8,则圆M的标准方程为(x1)2y29,圆心M(1,0),半径为3.若切线斜率不存在,圆心M到直线x4的距离为3,所以直线x4为圆M的一条切线;若切线斜率存在,设切线方程为y5k(x4),即kxy4k50,则圆心到直线的距离为3,解得k,即切线方程为8x15y430.所以切线方程为x4或8x15y430.(2)圆M的方程可化为(x1)2y21a,圆心M(1,0),则OM1,半径r(ab0)的左焦点为F(1,0),且经过点.(1)求椭圆的标准方程;(2)已知椭圆的弦AB过点F,且与x轴不垂直若D为x轴上的一点,DADB,求的值解:(1)法一:由题意,得解得所以椭圆的标准方程为1.法二:由题意,知2a4,所以a2. 又c1,a2b2c2,所以b,所以椭圆的标准方程为1. (2)法一:设直线AB的方程为yk(x1)当k0时,AB2a4,FDFO1,所以4;当k0时,设A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中点为M(x0,y0),把直线AB的方程代入椭圆方程,整理得(34k2)x28k2x4k2120,所以x1x2,x1x2,所以x0, 所以y0k(x01), 所以AB的垂直平分线方程为y.因为DADB,所以点D为AB的垂直平分线与x轴的交点,所以D,所以DF1. 又因为AB|x1x2|,所以4.综上,得的值为4. 法二:若直线AB与x轴重合,则4;若直线AB不与x轴重合,设A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中点为M(x0,y0),由两式相减得0,所以0,所以直线AB的斜率为, 所以直线AB的垂直平分线方程为yy0(xx0)因为DADB,所以点D为AB的垂直平分线与x轴的交点,所以D,所以DF1. 因为椭圆的左准线的方程为x4,离心率为,由,得AF(x14),同理BF(x24)所以ABAFBF(x1x2)4x04,所以4. 综上,得的值为4.3.如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆1(ab0)的右顶点和上顶点分别为A,B,M为线段AB的中点,且b2.(1)求椭圆的离心率;(2)若a2,四边形ABCD内接于椭圆,ABDC.记直线AD,BC的斜率分别为k1,k2,求证:k1k2为定值解:(1)由题意,A(a,0),B(0,b),由M为线段AB的中点得M.所以,(a,b)因为b2,所以(a,b)b2,整理得a24b2,即a2b. 因为a2b2c2,所以3a24c2,即a2c.所以椭圆的离心率e. (2)证明:法一:由a2得b1,故椭圆方程为y21.从而A(2,0),B(0,1),直线AB的斜率为.因为ABDC,故可设DC的方程为yxm,D(x1,y1),C(x2,y2)联立方程消去y,得x22mx2m220,所以x1x22m,从而x12mx2.直线AD的斜率k1,直线BC的斜率k2,所以k1k2,即k1k2为定值.法二:由a2得b1,故椭圆方程为y21.从而A(2,0),B(0,1),直线AB的斜率为.设C(x0,y0),则y1.因为ABCD,故CD的方程为y(xx0)y0.联立方程消去y,得x2(x02y0)x2x0y00,解得xx0或x2y0.所以点D的坐标为.所以k1k2,即k1k2为定值.4.已知椭圆C:1(ab0)的左焦点为F(1,0),左准线方程为x2.(1)求椭圆C的标准方程;(2)已知直线l交椭圆C于A,B两点若直线l经过椭圆C的左焦点F,交y轴于点P,且满足,.求证:为定值;若A,B两点满足OAOB(O为坐标原点),求AOB面积的取值范围解:(1)由题设知c1,2,解得a22,b21,椭圆C的标准方程为y21.(2)证明:由题设知直线l的斜率存在,设直线l的方程为yk(x1),则P(0,k)设A(x1,y1),B(x2,y2),把直线l的方程代入椭圆的方程得x22k2(x1)22,整理得(12k2)x24k2x2k220,x1x2,x1x2.由,知,4(定值)当直线OA,OB分别与坐标轴重合时,易知AOB的面积S,当直线OA,OB的斜率均存在且不为零时,设OA:ykx,OB:yx,A(x1,y1),B(x2,y2),将ykx代入椭圆C得到x22k2x22,x,y,同理x,y,故AOB的面积S.令tk21(1,),故S.再令u(0,1),则S.综上所述,S.5.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:1的左、右顶点分别为A,B,过右焦点F的直线l与椭圆C交于P,Q两点(点P在x轴上方)(1)若QF2FP,求直线l的方程;(2)设直线AP,BQ的斜率分别为k1,k2.是否存在常数,使得k1k2?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由解:(1)因为a24,b23,所以c1,所以F的坐标为(1,0),设P(x1,y1),Q(x2,y2),直线l的方程为xmy1,代入椭圆方程,消去x,得(43m2)y26my90,则y1,y2.若QF2FP,则y22y1,即y22y10,所以20,解得m,故直线l的方程为x2y0. (2)由(1)知,y1y2,y1y2,所以my1y2(y1y2), 所以,故存在常数,使得k1k2.6.如图,已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,其离心率e,左准线方程为x8.(1)求椭圆的方程; (2)过F1的直线交椭圆于A,B两点,I1,I2分别为F1AF2,F1BF2的内心. 求四边形F1I1F2I2与AF2B的面积比;是否存在定点C,使为常数?若存在,求出点C的坐标;若不存在,说明理由解:(1)由题意解得a4,c2,故b2,所以椭圆的方程为1.(2)设F1AF2的内切圆半径为r,则SF1I1F2F1F2r2cr2r,SF1AF2(AF1AF2F1F2)r(2a2c)r6r,SF1I1F2SF1AF213,同理SF1I2F2SF1BF213,S四边形F1I1F2I2SAF2B13.假设存在定点C(s,t),使得为常数若直线AB存在斜率,设AB的方程为yk(x2),A(x1,y1),B(x2,y2),联立方程消去y,得(34k2)x216k2x16k2480,由此得x1x2,x1x2,(x1s,y1t)(x2s,y2t)(x1s)(x2s)(y1t)(y2t)(x1s)(x2s)k(x12)t
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 苏州大学人员招聘考试真题2024
- 2025电大本科机械CADCAM期末考试题库及答案
- 服务质量保障措施方案
- 2025年初中英语新人教版九年级全一册《时间及条件状语从句》附答案
- 考点解析人教版八年级上册物理光现象《光的直线传播》综合练习试卷(含答案详解版)
- 2025年煤矿企业主要负责人安全生产知识和管理能力考试冲刺模拟试题及答案
- 2025年公路水运工程施工企业安管人员考试(项目负责人B类)水运工程综合能力测试题及答案
- 2025年道路运输企业主要负责人和安全生产管理人员考试(主要负责人)综合试题及答案
- 2025年海南省注册环保工程师考试(大气污染防治专业案例)全真模拟题库及答案
- 服务响应保证与协调措施方案
- 物联网网关知识培训内容课件
- 2025至2030特种运输行业市场发展分析及前景趋势与行业项目调研及市场前景预测评估报告
- 托管加盟合同(标准版)
- 2025年事业单位考试时事政治试题带解析及答案【考点梳理】
- 2025年国家公务员录用考试公共基础知识标准预测试卷及答案(共五套)
- 2025年果园租赁的合同范本
- 山东省东营市垦利区(五四制)2024-2025学年六年级下学期7月期末考试历史试卷(含答案)
- 计算机(第8版)网络2025模拟试卷核心考点考研考核试卷
- 清新福建魅力八闽课件
- 纤支镜吸痰护理规范
- (正式版)DB61∕T 5078-2023 《体育建筑工艺设计标准》
评论
0/150
提交评论