2017届高中数学专题突破练10三角函数的图象与性质新人教A版.docx

专题10三角函数的图象与性质1用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(描点法)2三角函数的性质：定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性例1(1)作出函数y1sin x，x0，2的图象(2)作出函数y|tan x|的图象，并根据图象求其单调区间变式训练1(1)用“五点法”画函数ycos x，x0，4的简图时，正确的五个点是()A(0，0)，(，1)，(2，0)，(3，1)，(4，0)B(0，0)，(，1)，(，0)，(，1)，(2，0)C(0，1)，(，1)，(2，1)，(3，1)，(4，1)D(0，1)，(，0)，(，1)，(，0)，(2，1)(2)函数ytan()在一个周期内的图象是()例2求下列函数的单调区间：(1)ysin()；(2)y|sin(x)|.变式训练2求函数ysin的单调区间例3已知函数f(x)2sin cos cos .(1)求函数f(x)的最小正周期及最值；(2)令g(x)f(x)，判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由变式训练3若f(x)sin x是周期为的奇函数，则f(x)可以是()Asin x Bcos xCsin 2x Dcos 2xA级1已知函数f(x)sin (0)的最小正周期为，则f等于()A1 B. C1 D2函数ysin x，x的简图是()3函数ytan(x)的图象是中心对称图形，它的一个对称中心是()A(，0) B(，0)C(，0) D(，0)4函数f(x)cos 2x6cos的最大值为()A4 B5 C6 D75函数y2sin x的最小正周期是_6cos 1，cos 2，cos 3的大小关系是_7函数y32cos的最大值为_，此时x_B级8函数ytan(2x)的单调增区间是()A(，)，kZB(，)，kZC(k，)，kZD(k，k)，kZ9函数ysin x2的图象是()10函数ycos 2xsin2x，xR的值域是()A0，1 B，1 C1，2 D0，211函数y 的定义域是_12sin 1，sin 2，sin 3按从小到大排列的顺序为_13求函数ycos2xsin x的值域14设函数y2cos，x，若该函数是单调函数，求实数a的最大值专题10三角函数的图象与性质典型例题例1(1)解列表：x0sin x010101sin x10121在直角坐标系中描出以下五点(0，1)，(，0)，(，1)，(，2)，(2，1)如图连线(2)解由于y|tan x|(kZ)所以其图象如图所示，单调增区间为k，k)(kZ)；单调减区间为(k，k(kZ)变式训练1(1)C“五点法”是在所给定区间内找五个关键点，一般在正、余弦函数图象中找时，需五个点距离相等，所以需x10，x2，x32，x43，x54.(2)A由函数ytan()的解析式可得它的周期为2，再由kk，kZ，求得函数的定义域为x|2kx0)的最小正周期为，所以2，则fsinsin 1，所以选A.2D3Bytan x的对称中心为(，0)，kZ，由x，kZ，得：xk，kZ.当k1时，x.4B由f(x)cos 2x6cos12sin2x6sin x2，所以当sin x1时函数的最大值为5，故选B.52解析函数y2sin x的最小正周期是2.6cos 1cos 2cos 3解析余弦函数ycos x在(0，)上单调递减，又0123cos 2cos 3.752k(kZ)解析函数y32cos的最大值为325，此时x2k(kZ)，即x2k(kZ)8A令k2xk(kZ)，解得x(kZ)9Dysin x2为偶函数，其图象关于y轴对称，排除A、C.又当x2，即x时，ymax1，排除B，故选D.10Aycos 2xsin2xcos 2x.cos 2x1，1，y0，111k，k(kZ)解析要使原函数有意义，则cos(2x)0，所以2k2x2k，kZ.解得：kxk，kZ.所以，原函数的定义域为k，k(kZ)12sin 3sin 1sin 2解析123，sin(2)sin 2，sin(3)sin 3.ysin x在上递增，且0312，sin(3)sin 1sin(2)，即sin 3sin 1sin 2.13解cos2x1sin2xycos2xsin xsin2xsin x1(sin x)2.sin x1，1，当sin x时，ymax；当sin x1时，ymin1.14解