高中数学第三章三角恒等变换3.1.2两角和与差的正弦余弦正切公式1课时提升作业1新人教A版.docx

两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一)(15分钟30分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.cos(-15)的值为()A.B.C.D.-【解析】选C.cos(-15)=cos 15=cos(45-30)=cos 45cos 30+sin 45sin 30=+=.2.sin=，则cos的值为()A.-B.-C.-D.-【解析】选B.由sin=，得cos=-，故cos=coscos+sinsin=+=-.3.设，为钝角，且sin=，cos=-，则+的值为()A.B.C.D.或【解析】选C.由，为钝角，即，且sin=，cos=-，得cos=-=-，sin=，所以cos(+)=coscos-sinsin=-=0，又，所以+(，2)，因此+=.二、填空题(每小题4分，共8分)4.已知cos=，则cos+sin的值为_.【解析】cos=coscos+sinsin=cos+sin=(cos+sin)=，故cos+sin=.答案：5.sin(+30)cos+cos(+30)sin(-)=_.【解题指南】本题解题关键是将cos改写成cos(-).【解析】sin(+30)cos+cos(+30)sin(-)=sin(+30)cos(-)+cos(+30)sin(-)=sin(+30)+(-)=sin30=.答案：三、解答题6.(10分)(2015揭阳高一检测)已知函数f(x)=2sin(x-)，xR.(1)求f的值.(2)设，f=，f(3+2)=，求cos(+)的值.【解析】(1)f=2sin=2sin=2=.(2)f=，所以2sin=，所以sin=，又因为f(3+2)=，所以2sin=，所以cos=，因为，所以cos=，sin=，所以cos(+)=coscos-sinsin=-=.(15分钟30分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.(2015三亚高一检测)化简cosx-sinx的结果是()A.2cosB.2sinC.2sinD.2cos【解析】选D.cosx-sinx=2(coscosx-sinsinx)=2cos.【一题多解】本题还可以采用以下方法cosx-sinx=2=2sin=2cos=2cos【拓展提升】辅助角公式asin+bcos=sin(+).(1)作用：将形如asin+bcos(a，b不同时为零)的三角函数式化为一个角的一种三角函数式，有利于三角函数式的化简，更是研究三角函数性质的常用工具.(2)记住形如asin+bcos的常用形式：sincos=sin，sincos=2sin，sincos=2sin.2.(2015重庆高考)若tan=2tan，则=()A.1B.2C.3D.4【解析】选C.=，因为tan=2tan，所以上式=3.二、填空题(每小题5分，共10分)3.已知0，sin=，cos(-)=，则的值为_.【解析】因为0，sin=，所以cos=，因为cos(-)=，又，所以-，-(-，0)，所以sin(-)=-，所以cos=cos-(-)=coscos(-)+sinsin(-)=+=-0，所以=.答案：4.在ABC中，3sinA-4sinB=6，4cosB+3cosA=1，则C的大小为_.【解题指南】根据题意，把已知的两等式两边平方后，左右相加，然后利用同角三角函数间的基本关系、两角和的正弦公式及诱导公式化简后即可得到sinC的值，利用特殊角的三角函数值及角C的范围即可求出C的度数.【解析】因为3sinA-4sinB=6，4cosB+3cosA=1，两式平方相加，可得9+16+24cos(A+B)=37，所以cos(A+B)=.因为A+B+C=，所以cos(A+B)=-cosC，则cosC=-，0C180，故C=120.答案：120三、解答题5.(10分)若sin=，cos=，且0，求cos(+)的值.【解析】因为0，所以+，-0，又已知sin=，cos=，所以cos=-，sin=-.所以cos(+)=sin=sin=sincos-cossin=-=-.【补偿