高中数学第二章平面向量2.4平面向量的坐标巧用定比分点公式解题素材北师大版.docx_第1页
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文档简介

巧用定比分点公式解题定比分点公式是平面解析几何中的重要公式，在解析几何中应用非常广泛。在平面直角坐标系中分点的坐标是以二维变量形式出现的，在数轴上定比及定比分点公式显得更简洁和新颖，分点的坐标是以一维变量的形式出现。所以在高中数学的其他章节内容中，若能灵活运用定比及定比分点公式求解，能拓展学生的解题思路，开拓视野，培养学生创造性思维。例1、设，求证：证明：如右图在数轴上取点A，B；坐标分别为点X分有向线段所成的定比，即，由定比分点公式得 所以点X为线段的外分点，即例2、已知 求证：证明：设分别对应数轴上的三点且P是有向线段的分点，则由知P分有向线段的定比，因此P是有向线段的内分点，从而，即以上结论成立。例3、已知求证：分析：该题与例2证明方法相同，如右图P分有向线段所成的定比0所以P是有向线段的内分点，即结论成立。评注：以上三题都是巧妙地构造数轴上的定比分点，运用定比的概念及定比分点公式进行运算，利用定比值的符号以及内分点，外分点的概念巧妙地证明了以上不等式。例4、已知试判断距与哪个更近？并说明理由。分析：本题需要判断的值哪一个更小一些，若联想定比分点，利用定比判断分点距有向线段的两个端点距离的远近很容易解决问题。解：设，与分别对应数轴上的三点且P分有向线段所成的比为，则。所以P为有向线段的内分点，且离更近，即距更近。例5、设方程对于的一切有解，求的取值范围？分析：该题运用代数的方法，通过构造一次函数利用数形结合很容易求解，但通过构造定比分点，利用定比进行运算思路显得很新颖。解：由题容易知当时无解，所以，则由方程得： 如右图 -2，2分别对应数轴上的三点且P分有向线段所成的比为。显然依题知P为内分点即。由定比分点公式得：解此不等式得：评注：通过以上几题的解答，强化了对定比及定比分点公式的理解，增
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