九年级数学下册27相似复习课件新版新人教版.pptx

相似图形 位似图形 相似多边形 相似三角形 对应角相等 对应边的比相等 周长比等于相似比 面积比等于相似比的平方 相似三角形的判定 应 用 要点总结要点总结 1. 相似图形： 形状相同的图形。 27.1 图形的相似 2. 相似多边形的性质 ： 对应角相等，对应边的比相 等。周长比等于相似比 面积比等于相似比的平方 相似多边形对应边的比。 3. 相似比： 1. 相似图形三角形的判定方法： 1.通过定义 2.平行三角形一边的直线和其他两边相交(或两边的 延长线),所构成的三角形与原三角形相似. 3.三边对应成比例 4.两边对应成比例且夹角相等 5.两角对应相等 6.两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例 （三边对应成比例，三角相等） （SSS） （AA） （SAS） （HL） 27.2 相似三角形 27.2.1 相似三角形的判定 相似的基本图形 A B C D E (1) DEBC A BC D E DEBC (2) A B C D E (3) A B C D ACB=90，CDAB (4) A B C D E (5) D=C 对应角相等。 对应边的比相等。 对应高的比等于相似比。 对应中线的比等于相似比。 对应角平分线的比等于相似比。 周长比等于相似比 面积比等于相似比的平方 2. 相似三角形的性质： 一.填空、选择题: 1.如图，DEBC, AD:DB=2:3, 则 AED和 ABC 的相似比为. 2:5 5 2cm 2、 已知三角形甲各边的比为3:4:6， 和它 相似的三角形乙的最大边为10cm，则三角 形乙的最短边为_cm. 3、等腰三角形ABC的腰长为18cm，底边长为 6cm,在腰AC上取点D, 使ABC BDC, 则 DC=_. A BC D E 4. 如图，ADE ACB,则DE:BC=_ 。 5. 如图，D是ABC一边BC 上一点，连接AD,使 ABC DBA的条件是（ ）. A. AC:BC=AD:BD B. AC:BC=AB:AD C. AB2=CDBC D. AB2=BDBC 1:3 D A C B D E 2 7 3 3 D A CB 6. D、E分别为ABC 的AB、AC上 的点，且DEBC，DCB= A， 把每两个相似的三角形称为一组，那 么图中共有相似三角形_组。 A B E D C 4 7.如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与 BE相交于点O，下列条件中不能使ABE和 ACD相似的是（ ） A B=C B ADC=AEB C BE=CD，AB=AC D ADAC=AEAB 二、证明题： 1.D为ABC中AB边上一点，ACD= ABC. 求证：AC2=ADAB. A B C D 2.如图，点D是ABC的外接圆上弧BC的中点，且 AD9，DE4.求：BD的长. A B D C E A B C D E F 3.如图： DEBC，EF AB,AE：EC=2：3， S ABC=25，求S四边形BDEF E F BG D C A 1.如图， ABCD中，G是BC延长线上一点，AG 交BD于E，与DC交于点F，则图中相似三角形共 有_对。（全等除外） 二 .学以致用 如图,阳光通过窗户照到室内,在地面上 留下2.7m宽的亮区,已知亮区一边到窗口下 的墙角距离EC=8.7m,窗口高AB=1.8m,那么 窗口底边离地面的高BC是多少呢? A B C ED 8.7 1.8 2.7 一试身手 一个钢筋三角架三边长分别为20cm， 50cm，60cm，现要再做一个与其相似的钢筋 三角架，而只有长为30cm和50cm的两根钢筋 ，要求以其中的一根为一边，从另一根截下两 段(允许有余料)作为另两边，写出所有不同的 截法？ 如图，在ABC中，BAC=90，AB=6，BC=12, 点P从A点出发向B以1m/s的速度移动，点Q从B点出发向 C点以2m/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B两地同时 出发，几秒后 PBQ与原三角形相似？ A B C Q P E A BC D M 4. ABC中, BAC是直角，过斜 边中点M而垂直于斜边BC的直线 交CA的延长线于E，交AB于D， 连AM. 求证： MAD MEA AM2=MD ME 3.在正方形ABCD中，E是CD的中点，F是BC上一点 ，且BFCF=31， （1）求证：AEEF （2）求证AEFADE A E D C B O 3.如图，锐角的高CD和BE相交于点O，图中与 相似的三角形有 （ ） A、 4个 B、 3个 C、 2个 D、 1个 2.如图,B=C,则图中的相似三 角形有( )对. A B C D F E 1. 相似三角形的应用主要有两个方面： （1） 测高 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三 角形求解。 （不能直接使用皮尺或刻度尺量的） （不能直接测量的两点间的距离） 测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“ 在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决。 （2） 测距 27.2.2 相似三角形应用举例 2. 解相似三角形实际问题的一般步骤： （1）审题。 （2）构建图形。 （3）利用相似解决问题。 1. 位似图形、位似中心、位似比： 如果两个图形不仅形状相同,而且每组 对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么 这样的两个图形叫做位似图形。 这个点叫做位似中心。 这时的相似比又称为位似比. 27.3 位似 2. 位似图形的性质： 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距 离之比等于位似比。 以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性质 ：若原图形上点的坐标为（x，y），与原图形的 位似比为k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky ）或（kx，ky）。 画出基本图形。 选取位似中心。 根据条件确定对应点，并描出对应点。 顺次连结各对应点，所成的图形就是所求的图形。 3. 位似图形的画法： 相似三角形基本图 形的回顾： A BC M N 利用直线MN和ABC作出另一个三 角形与ABC相似。 第一种作法： （1）DEBC （2）ADE=B 或AED=C （3）AD：AB=AE：AC 第二种作法： （1） ADE=C 或AED=B （2）AE：AB=AD：AC A E B C D A D E BC 第三种作法： （1）DEBC （2）ADE=B 或AED=C （3）AD：AB=AE：AC 第四种作法： （1） ADE=C 或AED=B （2）AE：AB=AD：AC A BC E D A BC E D 第五种作法： （1）DEBC （2）ADE=ABC 或AED=ACB （3）AD：AB=AE：AC 第六种作法： （1） ADE=ACB 或AED=ABC （2）AE：AB=AD：AC A BC A BC D E