2017届高中数学专题突破练9同角三角函数的基本关系及诱导公式新人教A版必修3.docx

专题9同角三角函数的基本关系及诱导公式1任意角的三角函数定义设是一个任意角，角的终边上任意一点P(x，y)，它与原点的距离为r(r0)，那么角的正弦、余弦、正切分别是：sin ，cos ，tan ，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数2同角三角函数的基本关系公式(1)(2)3诱导公式公式一：sin(2k)sin ，cos(2k)cos ，tan(2k)tan (其中kZ)公式二：sin()sin ，cos()cos ，tan()tan 公式三：sin()sin ，cos()cos ，tan()tan 公式四：sin()sin ，cos()cos ，tan()tan 公式五：sin()cos ，cos()sin 公式六：sin()cos ，cos()sin 例1已知tan ，求下列各式的值：(1)；(2)2sin2sin cos 3cos2.变式训练1已知3，则tan x的值是()A2 B2 C3 D3例2求值：(1)sin ；(2)cos ；(3)tan(1 560)变式训练2求下列各三角函数的值：(1)sin(1 665)；(2)cos()例3求证：tan .变式训练3证明下列恒等式：1cos 22sin22.A级1若角的终边在直线y2x上，则sin 等于()A B C D2已知是第二象限角，sin ，则cos 等于()A BC. D.3已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么，这个圆心角所对的弧长是()A2 Bsin 2 C. D2sin 14若是第四象限的角，tan ，则sin 等于()A. B C. D5已知tan 2，则sin2sin cos 2cos2等于()A B. C D.6已知是第四象限角，且sin，则tan_7sin 750_B级8若A、B为锐角ABC的两内角，则点P(sin Bcos A，cos Bsin A)是()A第一象限的点 B第二象限的点C第三象限的点 D第四象限的点9已知sin 是方程5x27x60的根，是第三象限角，则tan2()_.10已知是第二象限的角，tan ，则cos 等于()A BC D11求sin21sin22sin23sin288sin289的值_12已知cosa，则cossin的值是_13化简：sin(n)cos(n)，nZ.14已知f().(1)化简f()；(2)若为第三象限角，且cos()，求f()的值；(3)若，求f()的值专题9同角三角函数的基本关系及诱导公式典型例题例1解(1)原式.(2)原式.变式训练1A3，cos x0，3，tan x2.例2解(1)sin sin()sin ；(2)cos cos(2)cos cos()cos ；(3)tan(1 560)tan 1 560tan(4360120)tan 120tan(18060)tan 60.变式训练2解(1)sin(1 665)sin 1 665sin(2254360)sin 225sin(18045)sin 45.(2)cos()cos cos(2)cos cos()cos .例3解左边tan 右边变式训练3解左边1cos 22sin212cos212sin22(cos2sin2)2右边，所以等式成立强化提高1C当角的终边在第一象限时，取(1，2)，则x1，y2，r，sin ；当角的终边在第三象限时，取(1，2)，则x1，y2，r，sin .2Bsin ，是第二象限角，cos .3C设圆的半径为r，则sin 1，r，l|r2.4Dtan ，sin2cos21，sin ，又为第四象限角，sin .5Dsin2sin cos 2cos2.6解析由题意，得cos，tan.tantan.7.解析sin sin(k360)，(kZ)，sin 750sin(236030)sin 30.8DA、B是锐角ABC的两个内角，AB，AB，BA，sin Asin(B)cos B，sin Bsin(A)cos A，sin Bcos A0，cos Bsin A0，点P(sin Bcos A，cos Bsin A)是第四象限的点9解析方程5x27x60的根为或2，又是第三象限角，sin ，cos ，tan ，原式tan2tan2.10C是第二象限角，cos 0.又sin2cos21，tan ，cos .1144.5解析sin 89sin(901)cos 1，sin21sin289sin21cos211，同理sin 2sin 881，sin 44sin 461，sin21sin22sin23sin288sin2894444.5.120解析coscoscosa.sinsincosa，cossin0.13解当n为偶数时，n2k，kZ.原式sin(2k)cos(2k)sincos(sin )cossin cos sin cos .当n为奇数时，n2k1，kZ.原式sin(2k)cos(2k)sincossin