高中数学第一章计数原理1.3二项式定理1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质检测含解析.docx

1.3 二项式定理1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质A级基础巩固一、选择题1(1x)2n1(nN*)的展开式中，二项式系数最大的项所在的项数是()An，n1Bn1，nCn1，n2 Dn2，n3解析：因为2n1为奇数，所以展开式中间两项的二项式系数最大，中间两项的项数是n1，n2.答案：C2设 (x21)(2x1)9a0a1(x2)a2(x2)2a11(x2)11，则a0a1a2a11的值为()A2B1C1D2解析：令等式中x1可得a0a1a2a11(11)(1)92，故选A.答案：A3已知的展开式的二项式系数之和为32，则展开式中含x项的系数是()A5 B20 C10 D40解析：根据题意，该二项式的展开式的二项式系数之和为32，则有2n32，可得n5，Tr1Cx2(5r)xrCx103r，令103r1，解得r3，所以展开式中含x项的系数是C10，故选C.答案：C4已知C2C22C2nC729，则CCC的值等于 ()A64B32 C63D31解析：由已知(12)n3n729，解得n6，则CCCCCC2632.答案：B5已知的展开式中，各项系数的和与各二项式系数的和之比为64，则n等于()A4 B5 C6 D7解析：令x1，得各项系数的和为4n，又各二项式系数的和为2n，故64.所以n6.答案：C二、填空题6(a)n的展开式中奇数项系数和为512，则展开式的第八项T8_解析：CCC2n151229，所以n10，所以T8Ca3()7120a.答案：120a7(1)n展开式中的各项系数的和大于8而小于32，则系数最大的项是_解析：因为8CCCCC32，即82n32.所以n4.所以展开式共有5项，系数最大的项为T3C()26x.答案：6x8如图所示，满足如下条件：第n行首尾两数均为n；表中的递推关系类似“杨辉三角”则第10行的第2个数是_，第n行的第2个数是_1223434774511141156162525166解析：由图表可知第10行的第2个数为：(1239)146，第n行的第2个数为：123(n1)11.答案：46三、解答题9已知(2x3)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，求：(1)a0a1a2a3a4；(2)(a0a2a4)2(a1a3)2.解：(1)由(2x3)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，令x1得(23)4a0a1a2a3a4，所以a0a1a2a3a41.(2)在(2x3)4a0a1xa2x2a3x3a4x4中，令x1得(23)4a0a1a2a3a4，令x1得 (23)4a0a1a2a3a4.所以(a0a2a4)2(a1a3)2(a0a1a2a3a4)(a0a1a2a3a4)(23)4(23)4(23)4(23)4625.10(12x)n的展开式中第六项与第七项的系数相等，求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项解：T6C(2x)5，T7C(2x)6，依题意有C25C26，解得n8.所以(12x)n的展开式中，二项式系数最大的项为T5C(2x)41 120x4.设第(k1)项系数最大，则有解得5k6.又因为k0，1，2，8，所以k5或k6.所以系数最大的项为T61 792x5，T71 792x6.B级能力提升1若9nC9n1C9C是11的倍数，则自然数n为()A奇数 B偶数C3的倍数 D被3除余1的数解析：9nC9n1C9C(9n1C9nC92CC)(91)n1(10n11)是11的倍数，所以n1为偶数，n为奇数答案：A2(2015山东卷)观察下列各式：C40；CC41；CCC42；CCCC43；照此规律，当nN*时，CCCC_解析：具体证明过程可以是：CCCC(2C2C2C2C)(CC)(CC)(CC)(CC)(CCCCCC)22n14n1.答案：4n13已知(a21)n展开式中的各项系数之和等于的展开式的常数项，而(a21)n的展开式的系数最大的项等于54，求a的值解：由得Tr1CCx，令Tr1为常数项，则20