山西省忻州市高中数学第二章2.4抛物线预习案新人教A版选修.docx

2.4 抛物线2.4.1 抛物线及其标准方程【教学目标】1.知识与技能: 掌握抛物线的定义及四种标准方程；理解P的几何意义；会求抛物线的焦点坐标、准线方程；2.过程与方法：学生通过类比前面所学两种圆锥曲线的研究方法、结合抛物线的特殊性，理解抛物线的定义、推导标准方程、焦点及准线，体会类比法和数形结合的思想.3.情感态度价值观：抛物线的定义是常考的知识点，到定点距离与到定直线距离之间的转化是“降维”化归思想的体现，后续学习还会遇到，进一步熟悉解析几何的基本思想，提高分析、解决问题的能力【预习任务】阅读教材P64-67，完成：1写出抛物线的定义、焦点、准线. 试根据定义推导抛物线的标准方程思考：为什么抛物线有四个标准方程？2列表写出抛物线的四种标准方程，并画出相应的图象，写出焦点坐标、准线方程3在抛物线的标准方程中，P的几何意义是什么？通过标准方程怎样判断抛物线的开口方向和焦点位置？4. 你能说明二次函数y=ax2(a0)的图象为什么是抛物线吗？并指出它的焦点坐标、准线方程【自主检测】1教材P67练习1,2,3 2点P到点F(0,-2)的距离比到直线y=1的距离大1，则点P的轨迹方程为_【组内互检】抛物线的定义，抛物线四种标准方程焦点坐标、准线方程. 2.4. 2 抛物线的简单几何性质（一）【教学目标】1.知识与技能: 掌握抛物线的几何性质；掌握抛物线几何性质的简单应用，主要是定义的应用和最值问题的解决；2.过程与方法：由学生类比椭圆和双曲线性质的研究方法，探究抛物线的几何性质；通过学生讲解预习任务3，总结抛物线定义的应用和最值问题的解决方法；通过课堂检测强化几何性质的应用，体会类比、数形结合、函数思想的应用.3.情感态度价值观：抛物线定义和性质是常考点，通过这节可培养学生利用旧知解决新知的能力，进一步强化坐标法的应用和处理解析几何问题的思路.【预习任务】1画出抛物线四种标准方程的图象，并分别写出它的范围、对称性、顶点.2过抛物线的焦点作垂直于其对称轴的弦，这条弦叫抛物线的通径.抛物线y2=2Px（P0）的通径长为 .画出抛物线y2=2x和y2=4x的图象可看出抛物线的开口与x的系数有什么关系？ 3.(1) P是抛物线上的任一点，F是焦点，A(2,1),则|PA|+|PF|的最小值为_,此时P点的坐标为_. (2) 已知直线和，抛物线上的动点P到和的距离之和的最小值是_.(3) 由以上两题思考：抛物线的定义在解题中如何应用？【自主检测】1.写出抛物线焦点坐标、准线方程、焦点到准线的距离、对称轴方程、范围。2.课本P72练习1题3.F是抛物线的焦点，A、B是抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则AB中点到y轴的距离为_.【组内互检】抛物线四种标准方程的图象及简单几何性质2.4. 3抛物线的简单几何性质（二）【教学目标】1.知识与技能: 掌握抛物线与焦点弦有关的基本性质；掌握抛物线定义、性质的应用.2.过程与方法： 学生通过预习证明预习任务中的5个结论，体会抛物线定义的应用，并会应用这5个结论；通过教师讲解例5，学会利用抛物线方程的特征巧设点，初步体会定值的解决方法，体会坐标法的应用.3.情感态度价值观：抛物线定义的应用及焦点弦有关的基本性质，是经常涉及的知识，也是高考中常考的知识点，要培养学生数形结合的思想、化归思想及方程的思想.【预习任务】过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线l ，与抛物线交于A、B两点，设AB在其准线上的射影为，且.则有：（1）；（2），特别：当时，为通径.（3）以|AB|为直径的圆与准线相切； （4）；（5） 试证明以上结论.【自主检测】1课本P72练习题3,4.2已知直线与抛物线C：相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|,则k=_.3. 抛物线的焦点弦被焦点分成长是m和n的两部分，则m与n的关系是 （ ） A. m+n=mn B. m+n=4 C. mn=4 D. 不确定【组内互检】 预习任务中抛物线常用5条结论的记忆2.4. 4 抛物线的简单几何性质（三）（【教学目标】1.知识与技能: 掌握直线与抛物线位置关系和交点个数的判断方法，会求直线与抛物线相交时的弦长、弦中点等有关问题.2.过程与方法： 类比直线与椭圆位置关系的处理，学生讲解预习任务1，2，师生总结归纳直线与抛物线位置关系问题中交点个数、弦长、弦中点等的处理方法；通过教师讲解例2，体会定点问题的解决方法；通过例1进一步强化直线与抛物线相交的处理方法.3.情感态度价值观： 直线与抛物线相交涉及的问题是重点问题，也是高考常考知识点，要掌握通性、通法，提高分析问题、解决问题的能力.【预习任务】已知抛物线C：，1 过点（0,1）的直线l与C只有一个公共点时，求直线l的方程.由此思考：过一定点P与抛物线只有一个公共点的直线有几条，如何思考？（提示：按点P在抛物线外、上、内三种情形思考）.2直线与C有两个不同的交点A、B（1）求k的取值范围；由此思考：直线方程与抛物线方程联立，消去一个变量有何技巧？（2）当时，求|AB|, 思考：以前所学弦长公式适用吗？有没有较简单的方法？（3）弦AB的中点为M（2，-1），求k的值.思考：涉及中点如