广东省深圳市普通高中高二数学11月月考试题07.docx

上学期高二数学11月月考试题07一、选择题：（本大题共8个小题，每小题5分共40分，只有一项是符合题材目要求的）1. 在空间有三个向量、，则（ ） ABCD2. 已知抛物线的标准方程为，则抛物线的准线方程是（ ）A. B. C. D. 3. 下列各组向量中不平行的是（ ）A BC D4. 下列命题为真的是（ ）A，B，C，D，5如图：正方体中，点是中点，是中点，则和所成角的是（ ）ABCD6已知a，b是两个非零向量，给定p：|ab|=|a|b|， 使得a=tb，则p是q的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D非充分，非必要条件7过双曲线的右焦点作直线交双曲线于、两点，若实数使得的直线有4条，则的取值范围是（ ）. ABCD8设斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，且这两个交点在轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（ ）.A B CD二、填空题：（本大题共7个小题，每小题5分共35分.）9如果椭圆上一点到焦点的距离等于6，那么点到另一个焦点的距离是 .10a，b，若ab，则_.11设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为 .12向量a与b的夹角为，则 .13. 已知：实数m满足， ：函数是增函数. 若为真命题，为假命题，则实数m的取值范围是 .14从抛物线图象上一点引抛物线准线的垂线，垂足为，且，设抛物线焦点为，则的面积为 .15点为平面内一点，点为平面外一点，直线与平面成角，平面内有一动点，当时，动点的轨迹图形为 .题号12345678答案三、解答题（本大题共6小题，共75分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题共12分）在平面直角坐标系中，抛物线的顶点是坐标原点且经过点，其焦点在 轴上.（1）求抛物线方程； （2）求过点且与直线垂直的直线方程.17（本小题共12分）如图，正方体的棱长为2.（1）求点到平面的距离；（2）求直线与平面所成角的大小.18（本小题共12分）如图，在五面体中，平面，为的中点，.（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值；19（本小题共13分）设双曲线的方程为，、为其左、右两个顶点，是双曲线 上的任意一点，作，垂足分别为、，与交于点.（1）求点的轨迹方程；（2）设、的离心率分别为、，当时，求的取值范围.20（本小题共13分）如图椭圆：的两个焦点为、和顶点、构成面积为32的正方形.（1）求此时椭圆的方程；（2）设斜率为的直线与椭圆相交于不同的两点、为的中点，且. 问：、两点能否关于直线对称. 若能，求出的取值范围；若不能，请说明理由.参考答案一、选择题：1. B2. A3. D4. B5. D6. C7. B8. D二、填空题：9. 1010. 511. 12. 613. (1,2)141015椭圆三、解答题16（本小题共12分）在平面直角坐标系中，抛物线的顶点是坐标原点且经过点，其焦点在 轴上.（1）求抛物线方程； （2）求过点且与直线垂直的直线方程.解析：（1）可设抛物线方程为，将代入方程得，方程为（6分）（2）焦点， .故直线方程为. .（12分）17（本小题共12分）如图，正方体的棱长为2.（1）求点到平面的距离；（2）求直线与平面所成角的大小.解析：（1）可证面，则为到面距离，故.（4分）（2）解法一：连接，设与交于点，连接.，.平面，在平面内的射影为.就是与平面所成的角.（9分）设正方体的棱长为1，在中，.即与平面所成的角为.（12分）解法二：以为原点，所在直线分别为、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，则，.，.设平面的一个法向量n=，则令得.（9分）.又，.（11分）即与平面所成的角为.（12分）18（本小题共12分）如图，在五面体中，平面，为的中点，.（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值；解析：解法一：（1）证明：需先证明，因为且为的中点，所以.连结，则.又，故平面.而平面，所以平面平面（6分）（2）设为的中点，连结、.因为，所以.因为.所以，故为二面角的平面角.（9分），于是在中，所以二面角的余弦值为.（12分）解法二：如图所示，建立空间直角坐标系，点为坐标原点.设，依题意得，.（1）证明：由，可得，.因此，.又，故平面.而平面，所以平面平面.（6分）（2）设平面的法向量为u=，则于是令，可得u.（9分）又由题设，平面的一个法向量为，所以=.（11分）因为二面角为锐角，所以其余弦值为.（12分）19（本小题共13分）设双曲线的方程为，、为其左、右两个顶点，是双曲线 上的任意一点，作，垂足分别为、，与交于点.（1）求点的轨迹方程；（2）设、的离心率分别为、，当时，求的取值范围.解析：（1）如图，设，（4分）由得： ，代入得，即.（6分）经检验，点，不合题意，因此点的轨迹方程是（点除外）.（2）由（1）得的方程为.，（9分），（11分）.（13分）20（本小题共13分）如图椭圆：的两个焦点为、和顶点、构成面积为32的正方形.（1）求此时椭圆的方程；（2）设斜率为的直线与椭圆相交于不同的两点、为的中点，且. 问：、两点能否关于直线对称. 若能，求出的取值范围；若不能，请说明理由.解析：由已知可得且，所以.所求椭圆方