2013-2014高中数学 2.5.2 离散型随机变量的方差同步练习 北师大版选修.doc

第2课时离散型随机变量的方差1下面关于离散型随机变量的期望方差的叙述不正确的是()A期望反映随机变量取值的平均水平，方差反映随机变量取值的集中与离散的程度B离散型随机变量的期望和方差都是一个数值，它们不随试验结果而变化C离散型随机变量的数学期望是区间0,1上的一个数D离散型随机变量的方差是非负的答案C2设随机变量XB(n，p)，且EX1.6，DX1.28，则()An8，p0.2 Bn4，p0.4Cn5，p0.32 Dn7，p0.45解析XB(n，p)EXnp1.6，DXnp(1p)1.281.6(1p)1.28，p0.2，n8.答案A3已知随机变量X的分布列如表所示：X135P0.40.1x则X的方差为()A3.56 B. C3.2 D.解析由分布列的性质，知0.40.1x1，x0.5，EX10.430.150.53.2，DX(13.2)20.4(33.2)20.1(53.2)20.53.56.故选A.答案A4设随机变量服从二项分布B，则D的值为_解析D4.答案5已知随机变量的分布列为：P(k)，k1,2,3，则D(35)_.解析E(123)2，D(12)2(22)2(32)2，所以D(35)9D6.答案66设随机变量X的分布列为P(Xk)(k1,2，n)，求DX.解法一EX12n，DX22.法二EX(12n)，DXEX2(EX)2(1222n2)2.7已知随机变量XB(10,0.2)，Y2X3，则EY，DY的值()A4,1.6 B7,0.8 C7,6.4 D4,0.8解析XB(10,0.2)，EX100.22，DX100.2(10.2)1.6.Y2X3EYE(2X3)2EX32237，DYD(2X3)4DX6.4.故选C.答案C8若X是离散型随机变量，P(Xx1)，P(Xx2)，且x1x2，又已知EX，DX，则x1x2的值为()A. B. C3 D.解析由已知得即解得或又x1x2，x1x23.故选C.答案C9随机变量X的分布列为X01xPp则EX1.1，则DX_.解析p1.EX1.101x，解得x2，DX(01.1)2(11.1)2(21.1)20.49.答案0.4910马老师从课本上抄录一个随机变量的分布列如下表：x123P(x)？！？请小牛同学计算的数学期望尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同据此，小牛给出了正确答案E_解析设“？”处的数值为x，则“！”处的数值为12x，则E1x2(12x)3xx24x3x2.答案211袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n1,2,3,4)，现从袋中任取一球，用X表示所取球的标号(1)求X的分布列、期望和方差；(2)若YaXb，EY1，DY11，试求a，b的值解(1)X的分布列为X01234PEX012341.5；DX(01.5)2(11.5)2(21.5)2(31.5)2(41.5)22.75.(2)由题意，得即解得或即所求值为a2，b4或a2，b2.12(创新拓展)若随机事件A在一次试验中发生的概率为p(0p1)，用随机变量X表示A在一次试验中发生的次数(1)求方差DX的最大值；(2)求的最大值解随机变量X的所有可能的取值是0,1，并且有P(X1)p、P(X0)1p.从而EX0(1p)1pp，DX(0p)2(1p)(1p)