广东高中数学第一章计数原理1.2排列与组合1.2.3导数的运算法则学案.docx_第1页
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文档简介

1.2.3导数的运算法则（2）【学习目标】1了解复合函数的概念，掌握复合函数的求导法则2能够利用复合函数的求导法则，并结合已经学过的公式、法则进行一些复合函数的求导(仅限于形如f(axb)的导数)【重点难点】重点：复合函数求导法则.难点：简单复合函数求导法则的应用.【学法指导】复合函数的求导将复杂的问题简单化，体现了转化思想；学习中要通过中间变量的引入理解函数的复合过程【学习过程】一.课前预习复合函数的概念一般地，对于两个函数yf(u)和ug(x)，如果通过变量u，y可以表示成，那么称这个函数为yf(u)和ug(x)的复合函数，记作.复合函数的求导法则复合函数yf (g(x)的导数和函数yf(u)，ug(x)的导数间的关系为yx. 即y对x的导数等于_.探究点一复合函数的定义问题1观察函数y2xcos x及yln(x2)的结构特点，说明它们分别是由哪些基本函数组成的？问题2对一个复合函数，怎样判断函数的复合关系？问题3在复合函数中，内层函数的值域A与外层函数的定义域B有何关系？例1指出下列函数是怎样复合而成的：（1）y(35x)2； （2）ylog3(x22x5)； （3）ycos 3x.跟踪训练1指出下列函数由哪些函数复合而成：（1）yln ； （2）yesin x； （3）ycos (x1)探究点二复合函数的导数问题如何求复合函数的导数？例2求下列函数的导数：（1）y(2x1)4； （2）y；（3）ysin(2x)； （4）y102x3.跟踪训练2求下列函数的导数（1）yln ； （2）ye3x； （3）y5log2(2x1)探究点三导数的应用例3 求曲线ye2x1在点(，1)处的切线方程跟踪训练3曲线ye2xcos 3x在(0,1)处的切线与直线l平行，且与l的距离为，求直线l的方程【当堂检测】1函数y(3x2)2的导数为()A2(3x2) B6xC6x(3x2) D6(3x2)2若函数ysin2x，则y等于()Asin 2xB2sin xCsin xcos xDcos2x3若yf(x2)，则y等于()A2xf(x2) B2xf(x)C4x2f(x) Df(x2)4设曲线yeax在点(0,1)处的切线与直线x2y10垂直，则a_.【课堂小结】1.求简单复合函数f(axb)的导数2.求简单复合函数的导数，实质是运用整体思想，先把简单复合函数转化为常见函数yf(u)，uaxb的形式，然后再分别对yf(u)与uaxb分别求导，并把所得结果相乘灵活应用整体思想把函数化为yf(u)，uaxb的形式是关键.【课后作业】1.求下列函数的导数:2.求下列函数的导数3. 求下列函数的导数(1)y=lg
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