高中数学第二章随机变量及其分布2.3离散型随机变量的均值与方差2检测含解析.docx

2.3 离散型随机变量的均值与方差2.3. 2 离散型随机变量的方差A级基础巩固一、选择题1已知随机变量满足P(1)0.3，P(2)0.7，则E()和D()的值分别为()A0.6和0.7B1.7和0.09C0.3和0.7 D1.7和0.21解析：E()10.320.71.7，D()(1.71)20.3(1.72)20.70.21.答案：D2已知随机变量XB(100，0.2)，那么D(4X3)的值为()A64B256C259D320解析：由XB(100，0.2)知n100，p0.2，由公式得D(X)1000.20.816，因此D(4X3)42D(X)1616256.答案：B3甲、乙两个运动员射击命中环数、的分布列如下表其中射击比较稳定的运动员是()环数k8910P(k)0.30.20.5P(k)0.20.40.4A.甲 B乙C一样 D无法比较解析：E()9.2，E()9.2，所以E()E()，D()0.76，D()0.56D()，所以乙稳定答案：B4已知随机变量，满足8，且服从二项分布B(10，0.6)，则E()和D()的值分别是()A6和2.4 B2和2.4C2和5.6 D6和5.6解析：由已知E()100.66，D()100.60.42.4.因为8，所以8.所以E()E()82，D()(1)2D()2.4.答案：B5已知p，qR，XB(5，p)若E(X)2，则D(2Xq)的值为()A2.4 B4.8 C2.4q D4.8q解析：因为XB(5，p)，所以E(X)5p2，所以p，D(X)5，所以D(2Xq)4D(X)44.8，故选B.答案：B二、填空题6若事件在一次试验中发生次数的方差等于0.25，则该事件在一次试验中发生的概率为_解析：在一次试验中发生次数记为，则服从两点分布，则D()p(1p)，所以p(1p)0.25，解得p0.5.答案：0.57已知X的分布列为：X101P若2X2，则D()的值为_解析：E(X)101，D(X)，D()D(2X2)4D(X).答案：8随机变量X的分布列如下表：X012Pxyz其中x，y，z成等差数列，若E(X)，则D(X)的值是_解析：E(X)0x1y2zy2z，又xyz1，且2yxz，解得x，y，z0，所以D(X)0.答案：三、解答题9袋中有大小相同的小球6个，其中红球2个、黄球4个，规定取1个红球得2分，1个黄球得1分从袋中任取3个小球，记所取3个小球的得分之和为X，求随机变量X的分布列、均值和方差解：由题意可知，X的所有可能的取值为5，4，3.P(X5)，P(X4)，P(X3)，故X的分布列为：X543PE(X)5434，D(X)(54)2(44)2(34)2.10每人在一轮投篮练习中最多可投篮4次，现规定一旦命中即停止该轮练习，否则一直试投到4次为止已知一选手的投篮命中率为0.7，求一轮练习中该选手的实际投篮次数的分布列，并求出的期望E()与方差E() (保留3位有效数字)解：的取值为1，2，3，4.若1，表示第一次即投中，故P(1)0.7；若2，表示第一次未投中，第二次投中，故P(2)(10.7)0.70.21；若3，表示第一、二次未投中，第三次投中，故P(3)(10.7)20.70.063；若4，表示前三次未投中，故P(4)(10.7)30.027.因此的分布列为：1234P0.70.210.0630.027E()10.720.2130.06340.0271.417.D()(11.417)20.7(21.417)20.21(31.417)20. 063(41.417)20.0270.513.B级能力提升1若是离散型随机变量，P(X1)，P(X2)，且X1X2，又已知E()，D()，则X1X2的值为()A. B.C3 D.解析：X1，X2满足解得或因为X1X2，所以X11，X22，所以X1X23.答案：C2抛掷一枚均匀硬币n(3n8)次，正面向上的次数服从二项分布B，若P(1)，则方差D()_解析：因为3n8，服从二项分布B，且P(1)，所以C，即n，解得n6，所以方差D()np(1p)6.答案：3一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立(1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列、期望E(X)及方差D(X)解：(1)设A1表示事件“日销售量不低于100个”，A2表示事件“日销售量低于50个”，B表示事件“在未来连续3天里有连续2天的日销售量不低于100个且另1天的日销售量低于50个”因此P(A1)(0.0060.0040.002)500.6，P(A2)0.003500.15，P(B)0.60.60.1520.108.(2)X可能取的值为0，1，2，3，相应的概率为P(X0)C(10.6)30.064，P(X1)C0.6(10.6)20.288，P(X2)C0.62(