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1.4.1 全称量词 1.4.2 存在量词1.下列命题中,不是全称命题的是()A.任何一个实数乘以0都等于0B.自然数都是正整数C.每一个向量都有大小D.一定存在没有最大值的二次函数【解析】选D.A,B,C中都含全称量词,D中含“存在”,为存在量词,所以不是全称命题.2.下列全称命题为真命题的是()A.所有的质数是奇数B.xR,x2+11C.对每一个无理数x,x2也是无理数D.所有的能被5整除的整数,其末位数字都是5【解析】选B.2是质数,但2不是奇数,所以A是假命题;x2+11x20,显然xR,x20,故B为真命题,C,D均为假命题.3.下列语句是特称命题的是()A.整数n是2和7的倍数B.存在整数n0,使n0能被11整除C.若4x-3=0,则x=D.xM,p(x)成立【解析】选B.B中含存在量词“存在”.4.已知命题:“存在x01,2,使+2x0+a0”为真命题,则a的取值范围是_.【解析】若存在x01,2,使+2x0+a0,则等价为存在x01,2,使+2x0-a,当存在x01,2时,设y=+2x0=(x0+1)2-1,则3y8,所以要使x2+2x-a,则8-a,即a-8.答案:-8,+)5.判断下列命题是全称命题还是特称命题,并判断其真假:(1)x0,x0-20.(2)三角形两边之和大于第三边.(3)有些整数是偶数.【解析】(1)特称命题.x0=1时,x0-2=-10,故特称命题“x0,x0-20”是真命题.(2)全称命题.三角形中,任意两边之和大于第三边.故全称命题“三角形两边之和大于第三边”是真命题.(3)
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