江苏省盱眙县新马中学2012-2013学年高二下学期期初检测数学试题 Word版含答案.doc

新马中学2012-2013学年高二下学期期初检测数学试题一、填空题1已知正四棱柱的底面边长是3，侧面的对角线长是5，则这个正四棱柱的侧面积为 2若双曲线的焦点到渐近线的距离为，则实数的值为_3圆的圆心的横坐标为1，则a = 4直角坐标系中横坐标,纵坐标均为整数的点称为格点,如果函数的图象恰好通过个格点,则称函数为阶格点函数。下列函数：； ； 其中是一阶格点函数的有 (填上所有满足题意的序号)5已知f(x)x22xf(1)，则f(0)_6若平面/平面，平面平面=直线m ，平面平面=直线n ，则m与n的位置关系是 7设的内角所对的边为；则下列命题正确的是若；则 若；则 若；则若；则 若；则8对正整数学优高考网n，设曲线在x2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数学优高考网列的前n项和等于 .9函数的定义域是 ;10曲线在点（0,1）处的切线方程为 11曲线y = 2ex 在x=0处的切线方程是 12命题“，”的否定是 13两条平行直线与之间的距离等于 14抛物线的焦点坐标是 二、解答题15双曲线中心在原点，坐标轴为对称轴，与圆x2y2=17交于A（4，1）若圆在点A的切线与双曲线的一条渐近线平行，求双曲线的方程16已知定圆圆心为A；动圆M过点且与圆A相切，圆心M 的坐标为且，它的轨迹记为C。 （1）求曲线C的方程； （2）过一点N（1，0）作两条互相垂直的直线与曲线C分别交于点P和Q，试问这两条直线能否使得向量互相垂直？若存在，求出点P，Q的横坐标，若不存在，请说明理由。17已知数列中，, 为该数列的前项和，且.(1)求数列的通项公式；（2）若不等式对一切正整数都成立，求正整数的最大值，并证明结论18某公司经销某产品，第天的销售价格为（为常数）（元件），第天的销售量为（件），且公司在第天该产品的销售收入为元（1）求该公司在第天该产品的销售收入是多少？（2）这天中该公司在哪一天该产品的销售收入最大？最大收入为多少？19数列 的前项和为，数列的前项的和为，为等差数列且各项均为正数， （）求证：数列是等比数列； （）若，成等比数列，求20（本小题满分14分）如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点.（1）求证：直线平面；（2）求证：平面平面；（3）求三棱锥DPAC的体积。参考答行78 910y+2x-1=0 111213214（0 , 1）151617 (1) ；(2).当时，即，所以而是正整数，所以取。解：本试题主要是考查了数列的通项公式的求解，和数列与不等式的综合运用。（1）根据的，得到前n项和与通项公式的的关系，然后整体化简求解得到其通项公式的求解。（2）不等式对一切正整数都成立，可以从特殊值入手，求解参数a的范围，然后分析得到结论。解：(1) 1分 又 3分 构成以2为首项，以1为公差的等差数列。 6分(2).当时，即， 所以 7分而是正整数，所以取，下面用数学归纳法证明：（1）当时，已证； 8分（2）假设当时，不等式成立，即 9分则当时，有 11分因为即 所以所以当时不等式也成立 由（1）（2）知，对一切正整数，都有，13分所以的最大值等于25 14分18第天的销售收入为元；第天该公司的销售收入最大，最大值为元解：本试题主要是考查了分段函数在实际生活中的运用。考查了同学们分析问题和解决问题的能力。（1）先设该公司第天的销售收入为，由已知，第天的销售价格，销售量 得到参数a的值，然后代入可知第天的销售收入（2）由条件得函数为分段函数可知（）然后分析各段函数的最值，来得到分段函数的最值问题。（1）设该公司第天的销售收入为，由已知，第天的销售价格，销售量 所以第天的销售收入，所以2分第天的销售收入 (元) 4分（2）由条件得（）7分当时，（当且仅当时取等号），所以，当时取最大值，9分当时，所以，当时，取最大值为 10分当时，（当且仅当时取等号），所以当时，取最大值 12分由于，所以第天该农户的销售收入最大 答：第天的销售收入为元；第天该公司的销售收入最大，最大值为元14分19（1）证明如下 （2）解：（1） 当时， ，即又 是公比为3的等比数列 （2）由（1）得： 设的