江苏高考二轮复习数学思维能力专项训练(14）.doc

每天发布最有价值的高考资源2015年江苏高考二轮复习数学思维能力专项训练(14)1.(2014南京学情调研)设函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x0时,f(x)=2x+1.若f(a)=3,则实数a的值为.2.已知两个等差数列an和bn的前n项和为An和Bn，且，则使得为整数的正整数n的个数是_3. (2010浙江)若实数x，y满足不等式组且xy的最大值为9，则实数m_4.(2012江苏卷)设为锐角，若cos，则sin的值为_5(2010辽宁高考)已知数列an满足a133，an1an2n，则的最小值为_6(2014南京学情调研)已知函数f(x)=若存在实数a,b,c,d,满足f(a)=f(b)=f(c)=f(d),其中dcba0,则abcd的取值范围是.7已知函数f(x)(其中e为自然对数的底数，且e2.718)若f(6a2)f(a)，则实数a的取值范围是_8.(仿2012天津，6)在锐角ABC中，BC1，B2A，则AC的取值范围是_9.已知函数f(x)sin(2x)，其中为实数，若f(x)对xR恒成立，且ff()，则f(x)的单调递增区间是_10.如图所示，ABEDFC为五面体，平面ABED与平面ACFD垂直，点O在线段AD上，OA1，OD2，OAB，OAC，ODE，ODF都是正三角形(1)证明：直线BCEF； (2)求棱锥FOBED的体积 11. 如图，某市拟在长为8 km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数yA sin x(A0，0)，x0,4的图象，且图象的最高点为S(3,2)；赛道的后一部分为折线段MNP.为保证参赛运动员的安全，限定MNP120.(1)求A，的值和M，P两点间的距离；(2)应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？12.(仿2012江苏，19)已知直线l：yx，圆O：x2y25，椭圆E：1(ab0)的离心率e，直线l被圆O截得的弦长与椭圆的短轴长相等(1)求椭圆E的方程；(2)过圆O上任意一点P作椭圆E的两条切线，若切线都存在斜率，求证：两切线的斜率之积为定值2015年江苏高考二轮复习数学思维能力专项训练(14)答案1. (2014南京学情调研)设函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x0时,f(x)=2x+1.若f(a)=3,则实数a的值为.【答案】1【解析】方法一:当a0时,f(a)=2a+1=3,解得a=1.当a0,因为f(x)是定义在R上的偶函数,所以f(a)=f(-a)=2-a+1=3,解得a=-1.综上所述,a=1.方法二:因为f(x)是偶函数,所以f(a)=f(|a|)=2|a|+1=3,从而|a|=1,即a=1.2.已知两个等差数列an和bn的前n项和为An和Bn，且，则使得为整数的正整数n的个数是_解析由等差数列的前n项和及等差中项，可得7(nN*)，故n1，2，3，5，11时，为整数答案53. (2010浙江)若实数x，y满足不等式组且xy的最大值为9，则实数m_解析画出可行域如图所示，由图可知xy在A点处取得最大值，解得45m10，m1.答案14.(2012江苏卷)设为锐角，若cos，则sin的值为_解析由条件可得cos2ccs21，sin，所以sinsin .5(2010辽宁高考)已知数列an满足a133，an1an2n，则的最小值为_解析an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12(n1)(n2)13333n2n，所以n1.设f(x)x1，则f(x)1.令f(x)0，得x或x，所以的最小值为.答案6(2014南京学情调研)已知函数f(x)=若存在实数a,b,c,d,满足f(a)=f(b)=f(c)=f(d),其中dcba0,则abcd的取值范围是.【答案】(21,24)【解析】画出函数f(x)的图象如图所示,由图形可知0a1,1b3,则f(a)=|log3a|=-log3a,f(b)=|log3b|=log3b,因为f(a)=f(b),所以-log3a=log3b,所以ab=1.因为1b3,f(b)=f(c)=f(d),所以0f(c)=f(d)1,由0x2-x+81,得3x4或6x7,由于cd,且二次函数y=x2-x+8的图象的对称轴为x=5,故3cf(a)，则实数a的取值范围是_解析f(x)当xe时，f(x)62x2(3x)0，当xe时，f(x)10，f(x)在R上单调递增又f(6a2)f(a)，6a2a，解之得3a2.答案(3,2)8.(仿2012天津，6)在锐角ABC中，BC1，B2A，则AC的取值范围是_解析由题意得A，由正弦定理得AC2cos A.A，AC(，)答案(，)9.已知函数f(x)sin(2x)，其中为实数，若f(x)对xR恒成立，且ff()，则f(x)的单调递增区间是_正解 因为当xR时，f(x)恒成立，所以fsin1，因此2k或2k(kZ)ff()，sin()sin(2)，则sin 0.取2k(kZ)，f(x)sin.由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)函数f(x)的单调增区间是(kZ)答案(kZ)易错提醒 (1)忽视绝对值符号的影响，遗漏f可能取得最小值1.(2)不能准确使用条件ff()，导致挖掘不出隐含条件sin 0，造成2k(kZ)的错解(3)函数的单调区间掌握不牢，错求区间.10.如图所示，ABEDFC为五面体，平面ABED与平面ACFD垂直，点O在线段AD上，OA1，OD2，OAB，OAC，ODE，ODF都是正三角形(1)证明：直线BCEF； (2)求棱锥FOBED的体积 (1)注意到条件中众多等边三角形，联想三角形性质，取OA，OD的中点，寻找BC与EF所在的平行平面；(2)利用分割法，转化为特殊图形的面积或体积(1)证明OAC，ODF为正三角形，CAOFOD60，AC与OF同在平面ACFD中，ACOF，同理可证ABOE，ACABA，AC，AB面ABC，OFOEO，OF，OE面OEF，面ABC面OEF，BC面ABC，BC面OEF，面BCFE面OEFEF，BC面BCFE，BCEF.(2)解由OB1，OE2，EOB60，知SOBE.而OED是边长为2的正三角形，故SOED.所以S四边形OBEDSOBESOED.过点F作FQAD，交AD于点Q，由平面ABED平面ACFD知，FQ就是四棱锥FOBED的高，且FQ，所以VFOBEDFQS四边形OBED.解题程序第一步：利用正三角形的特殊性质，推出线线平行第二步：证明平面ABC与平面OEF平行第三步：通过平面与平面平行的性质定理，证明BCEF.第四步：求棱锥底面四边形OBED的面积和高第五步：代入棱锥体积公式计算第六步：反思回顾，查看关键点、易错点，规范结论步骤批阅笔记(1)易错点：第(1)问不能准确认识多面体的结构，寻找不到证明的出发点，盲目做答，或者解题不规范；第(2)问，不能准确计算底面四边形OBED的面积；推理不严谨，不加以证明，盲目认为FQ为四棱锥FOBED的高(2)本题求解关键：联想线与线平行的证明方法，结合题设条件，选择恰当证明方法，寻找解题突破口，灵活应用本题正三角形中隐含的角相等，由角相等可得线线平行，进而得到面面平行，利用性质定理得到线线平行；把计算四边形的面积问题转化为计算两个三角形的面积问题，是经常运用的行之有效的方法.11. 如图，某市拟在长为8 km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数yA sin x(A0，0)，x0,4的图象，且图象的最高点为S(3,2)；赛道的后一部分为折线段MNP.为保证参赛运动员的安全，限定MNP120.(1)求A，的值和M，P两点间的距离；(2)应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？ (1)观察图形联想yAsin x，求出A，的值，进而求得M、P的坐标及|MP|；(2)方法一设辅助角，由正弦定理求NP、MN，求出NPMN，并转化为yasin xbcos x的形式，既而求出最值，得出结论方法二在MNP中使用余弦定理，利用基本不等式MNNP2，并解不等式求得MNNP的最大值，得出结论解方法一(1)依题意，有A2，3，又T，.y2sinx.当x4时，y2sin3，M(4,3)，又P(8,0)，MP5.(2)在MNP中，MNP120，MP5.设PMN，则060.由正弦定理得.NPsin ，MNsin(60)，故NPMNsin sin(60)sin(60)060，当30时，折线段赛道MNP最长，亦即，将PMN设计为30时，折线段赛道MNP最长方法二(1)同方法一；(2)在MNP中，MNP120，MP5，由余弦定理得MN2NP22MNNPcosMNPMP2，即MN2NP2MNNP25.故(MNNP)225MNNP2.从而(MNNP)225，即MNNP.当且仅当MNNP时等号成立亦即，设计为MNNP时，折线段赛道MNP最长.12.(仿2012江苏，19)已知直线l：yx，圆O：x2y25，椭圆E：1(ab0)的离心率e，直线l被圆O截得的弦长与椭圆的短轴长相等(1)求椭圆E的方程；(2)过圆O上任意一点P作椭圆E的两条切线，若切线都存在斜率，求证：两切线的斜率之积为定值(1)解设椭圆的半焦距为c，圆心O到直线l的距离d，b.由题意得a23，b22.椭圆E的方程为1.(2)证明设点P