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文档简介

增函数 2.已知函数y=f(x)在定义域R上是单调减函数，且 f(a+1)f(2a)，则a的取值范围是_. 解析：f(a+1)f(2a)，又y=f(x)在定义域R上是单调减 函数，所以a+11. 3.设函数f(x)是R上的单调减函数，且f(m2 )f(-m)，则 实数m的取值范围为_. 解析：依题意得m2 0，则x(3,1) 由于函数u的图象的对称轴为直线x1， 所以函数u在1,1)上是单调减函数，在(3， 1上是单调增函数 又因为函数ylogau(00 (2)保证常见函数的单调区间与题目给出 的单调区间的同一性本题中，a/2，)是 单调增区间，与2，)一致； (3)注意防止扩大参数的取值范围，本题中 ，u(2)0. 【变式练习3】 是否存在实数a，使函数f(x)loga(ax2x)在 区间2,4上是单调增函数？证明你的结论 抽象函数的单调性 抽象函数单调性问题的特点是： (1)给出定义域； (2)给出满足函数意义的表达式(本 题是f(xy)f(x)f(y)； (3)讨论函数的单调性和不等式求 解等问题 处理方法： (1)在定义域内任意取值，找出某些具体的函 数值，如f(1)等； (2)抓住关系式，如f(xy)f(x)f(y)，进行适 当的赋值和配凑，如本题中找出f(x)f(1/x)； (3)从函数值的大小关系中，根据单调性，脱 掉函数符号，转化为自变量间的大小关系，但要 注意自变量的取值必须在定义域内，最后通过解 不等式(组)来完成 【变式练习4】 定义在R上的函数yf(x)，f(0)0.当x0时 ，f(x)1，且对任意的x，yR都有f(xy) f(x)f(y) (1)证明：对任意的xR，f(x)0； (2)证明：f(x)是R上的单调增函数； (3)若f(x)f(x2x)0，所以f(x2x1)1，且f(x1)0， 所以f(x2)f(x1)0，故函数f(x)在R上是单调增 函数 (3)由f(x)f(x2x)f(x22x)0(0)，则函数 f(x)在D上是单调增函数(单调减函数) 2求函数的单调区间的方法： (1)定义法； (2)图象法； (3)导数法； 步骤：先求定义域，再选择合适的方法求 单调区间； 注意点：结论只能写成区间的形式；多个 单调区间中间用“，”隔开，不能“并”； 3复合函数的单调性 函数yfu(x)称为复合函数，其中 u(x)称为“内层函数”，yf(u)称为“外层函 数”“内、外层函数”的单调性相同时， 函数yfu(x)是单调增函数，相反时， 函数yfu(x)是单调减函数简称为“同 增异减”在讨论复合函数的单调性时， 定义域是不能忽视的，要注意内层函数 的值域是外层函数的定义域 在复合函数单调性问题中，对参数 的讨论是一个难点，因为参数所具有的性 质与单调区间有直接关系，因此要注意两 点： 一是确保单调区间上函数有意义； 二是根据单调性，转化为不等式(组)问题 求解 4已知函数在某个区间上的单调性， 求字母的取值，可以利用定义法、
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