江苏省苏州市2001-2012年中考数学试题分类解析专题4：图形的变换.doc

2001-2012年江苏苏州中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题4：图形的变换锦元数学工作室 编辑1、 选择题1. （江苏省2009年3分）如图，在方格纸中，将图中的三角形甲平移到图中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是【 】A先向下平移3格，再向右平移1格B先向下平移2格，再向右平移1格C先向下平移2格，再向右平移2格D先向下平移3格，再向右平移2格【答案】D。【考点】平移的性质。【分析】根据图形，对比图与图中位置关系可知：平移是先向下平移3格，再向右平移2格。故选D。2.（江苏省苏州市2005年3分）下图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是【 】A B C D【答案】C。【考点】旋转的性质。【分析】根据旋转的性质，观察图形，中心角是由8个度数相等的角组成，结合周角是360求得每次旋转的度数：中心角是由8个度数相等的角组成，每次旋转的度数可以为3608=45。故选C。3. （江苏省苏州市2006年3分）下列图形中，旋转600后可以和原图形重合的是【 】 A.正六边形 B.正五边形 C.正方形 D.正三角形【答案】A。【考点】旋转对称图形。【分析】求出各图的中心角，度数为60的即为正确答案： A、正六边形旋转的最小角度是=60；B、正五边形的旋转最小角是=72；C、正方形的旋转最小角是=90；D、正三角形的旋转最小角是=120。故选A。4. （江苏省苏州市2006年3分）对左下方的几何体变换位置或视角，则可以得到的几何体是【 】 A. B. C. D.【答案】B。【考点】几何变换的类型。【分析】我们在观察物体时，无论什么角的观察物体，物体的形状都不会发生改变，本题中，只有B的几何体和题目中的几何体一致。故选B。5. （江苏省苏州市2007年3分）下列图形中，不能表示长方体平面展开图的是 【 】【答案】D。【考点】几何体的展开图。【分析】由平面图形的折叠及长方体的展开图解题：选项A，B，C经过折叠均能围成长方体，D两个底面在侧面的同一侧，又缺少一个底面，所以不能表示长方体平面展开图。故选D。6. （江苏省苏州市2007年3分）下图是一个旋转对称图形，以O为旋转中心，以下列哪一个角为旋转角旋转，能使旋转后的图形与原图形重合【 】A60 B90 C120 D180【答案】C。【考点】旋转对称图形。【分析】根据旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角。因此，O为圆心，AOB=BOC=AOC=120，所以旋转120后与原图形重合。故选C。7. （江苏省2009年3分）下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有【 】A1个B2个C3个D4个【答案】B。【考点】简单几何体的三视图。【分析】四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形，由此可确定左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体。故选B。8. （江苏省苏州市2003年3分）如图，已知ABC中，AB=AC，BAC=900，直角EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：（1）AE=CF；（2）EPF是等腰直角三角形；（3）；（4）EFAP。当EPF在ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），上述结论中始终正确的有【 】A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】C。【考点】旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质。【分析】利用旋转的思想观察全等三角形，寻找条件证明三角形全等根据全等三角形的性质对题中的结论逐一判断：（1）APE、CPF都是APF的余角，APE=CPF。AB=AC，BAC=90，P是BC中点，AP=CP。又AB=AC ，AP=BP，EAP=B=C。APECPF（ASA）。AE=CF。（1）正确。 （2）由（1）APECPF，PE=PF。 又EPF=EAPAPF=FPCAPF=APC=900。 EPF是等腰直角三角形。（2）正确。 （3）同（1）可证APFBPE，又由（1）APECPF， 。（3）正确。（4）EF不一定是中位线，EF不一定等于BC。 又AP=BC，EFAP不一定成立。（4）错误。综上所述，始终正确的是。故选C。9. （江苏省苏州市2007年3分）如图，小明作出了边长为1的第1个正A1B1C1，算出了正A1B1C1的面积。然后分别取A1B1C1的三边中点A2、B2、C2，作出了第2个正A2B2C2，算出了正A2B2C2的面积。用同样的方法，作出了第3个正A3B3C3，算出了正A3B3C3的面积，由此可得，第10个正A10B10C10的面积是【 】A B C D 【答案】A。【考点】分类归纳（图形的变化类），等边三角形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，相似三角形的判定和性质。【分析】由勾股定理可求出A1B1C1的高，面积为。由三角形中位线定理，得A2B2C2的边长是A1B1C1边长1的；A3B3C3的边长是A2B2C2边长的，即是A1B1C1边长1的；A4B4C4的边长是A3B3C3边长的，即是A1B1C1边长1的；A10B10C10的边长是A1B1C1边长1的。由等边三角形的相似性和相似三角形的性质，得，即。故选择A。10. （江苏省苏州市2004年3分）如图，的半径为，弦的长为，是弦上的动点，则线段长的最小值为【 】。【答案】B。【考点】动点问题，垂线段的性质，垂径定理，勾股定理。【分析】根据垂线段最短知，当OMAB时，OM有最小值，从而根据垂径定理和勾股定理求解：根据垂线段最短知，当OMAB时，OM有最小值，此时，由垂径定理知，点M是AB的中点，连接OA，则AM=AB=4。由勾股定理知，OM=。故选B。11. （2012江苏苏州3分）如图，将AOB绕点O按逆时针方向旋转45后得到AOB，若AOB=15，则AOB的度数是【 】A.25 B.30 C.35 D. 40【答案】B。【考点】旋转的性质。【分析】根据旋转的性质，旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，从而得出答案：将AOB绕点O按逆时针方向旋转45后得到AOB，AOA=45，AOB=AOB=15，AOB=AOAAOB=4515=30。故选B。二、填空题1. （2001江苏苏州2分）在半径为5cm的O中，弦AB的长等于6cm，若弦AB的两个端点A、B在O上滑动（滑动过程中AB长度不变），则弦AB的中点C的轨迹是 。 【答案】以点O为圆心， 4 cm为半径的圆。【考点】垂径定理，勾股定理。【分析】如图，连接OA、OB、OC， OCAB，AC=BC（垂径定理）。弦AB=6cm，AC=3cm。又O的半径长为5cm，根据勾股定理得OC=4，即弦心距OC的长4cm。AB弦长始终保持不变，弦心距OC的长也不变，即弦AB的中点C到圆心O的距离总为4。弦AB的中点形成的图形是以点O为圆心， 4 cm为半径的圆，如图。2. 江苏省苏州市2005年3分）下图的几何体由若干个棱长为数1的正方体堆放而成，则这个几何体的体积为 。【答案】6。【考点】几何体的表面积。【分析】这个几何体的体积就是组成这个几何体的各个部分体积的和，如图：这个几何体由6个正方体组成，每个正方体的体积是1，故这个几何体的体积为6。3. （江苏省苏州市2007年3分）如图，将纸片ABC沿DE折叠，点A落在点A处，已知1+2=100，则A的大小等于 度【答案】50。【考点】翻折变换（折叠问题），折叠的性质，等腰三角形的性质，三角形外角定理。【分析】如图，连接AA，由折叠的性质，得AD=AD，AE=AE。1+2=2（DAA+EAA）=2A=100。A=50。4. （江苏省苏州市2008年3分）如图，水平放置的长方体的底面是边长为2和4的矩形，它的左视图 的面积为6，则长方体的体积等于 【答案】24。【考点】由三视图判断几何体。【分析】长方体的左视图是一个矩形，因为它的面积为6，一边长为2，所以另一边长为3，从而得出长方体的高为3，因此长方体的体积等于243=24。5. （2012江苏苏州3分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，A=60，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着ABCD的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止.已知PAD的面积S（单位：cm2）与点P移动的时间t（单位：s）的函数关系式如图所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了 秒（结果保留根号）.【答案】4。【考点】动点问题的函数图象，矩形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，勾股定理。【分析】由图可知，t在2到4秒时，PAD的面积不发生变化，在AB上运动的时间是2秒，在BC上运动的时间是42=2秒。动点P的运动速度是1cm/s，AB=2，BC=2。过点B作BEAD于点E，过点C作CFAD于点F，则四边形BCFE是矩形。BE=CF，BC=EF=2。A=60，。由图可ABD的面积为，即， 解得AD=6。DF=ADAEEF=612=3。在RtCDF中，动点P运动的总路程为ABBCCD=22=4（cm）。动点P的运动速度是1cm/s，点P从开始移动到停止移动一共用了（4+）1=4+s。三、解答题1. （2001江苏苏州7分）已知一个三角形纸片ABC，面积为25，BC的长为10，B、C都为锐角，M为AB边上的一动点（M与A、B不重合），过点M作MNBC交AC于点N，设MN=x。（1）用x表示AMN的面积；（2）AMN沿MN折叠，使AMN紧贴四边形BCNM（边AM、AN落在四边形BCNM所在的平面内），设点A落在平面BCNM内的点A，AMN与四边形BCNM重叠部分的面积为y。用的代数式表示y，并写出x的取值范围；当x为何值时，重叠部分的面积y最大，最大为多少？【答案】解：（1）MNBC，AMNABC。，即。 （2）当点A落在四边形BCMN内或BC边上时，（0x5）。当点A在四边形BCMN外，连接AA与MN交于点G与BC交于点F，MNBC，即。AG=x。AA=2AG=x。AF=x5。，即。重合部分的面积。综上所述，重合部分的面积。当x=时，y最大，最大值为y最大=。【考点】翻折变换（折叠问题），相似三角形的判定和性质，二次函数的最值。【分析】（1）根据已知条件求出AMNABC，再根据面积比等于相似比的平方的性质即可求出AMN的面积。（2）根据已知条件分两种情况进行讨论，当点A落在四边形BCMN内或BC边上时和当点A在四边形BCMN外时进行讨论，第一种情况很容易求出，第二种情况进行画图，连接AA与MN交于点G与BC交于点F，再根据面积比等于相似比的平方的性质求出即可再根据求出的式子，即可求出重叠部分的面积y的最大值来。2.（江苏省苏州市2005年6分）如图，平行四边形纸条ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点。张老师请同学们将纸条的下半部分平行四边形ABEF沿EF翻折，得到一个V字形图案。（1）请你在原图中画出翻折后的图形平行四边形ABFE；（用尺规作图，不写画法，保留作图痕迹）（2）已知A=63，求BFE的大小。【答案】解：（1）画图形（见右图）：（2）四边ABEF是平行四边形，EFB=A=63。四边形ABFE是由四边形ABFE翻折得到，BFE=EFB=63。BFC=180BFEEFB=54。【考点】作图（轴对称变换），平行四边形的性质，翻折对称的性质。【分析】（1）翻折后的和原来的是轴对称图形，根据轴对称图形的性质画图即可。（2）利用图中角的关系，即角的和差关系求角的度数。3. （江苏省苏州市2006年6分）台球是一项高雅的体育运动其中包含了许多物理学、几何学知识。图是一个台球桌，目标球F与本球E之间有一个G球阻挡(1)击球者想通过击打E球先撞击球台的AB边经过一次反弹后再撞击F球。他应将E球打到AB边上的哪一点?请在图中用尺规作出这一点H并作出E球的运行路线；(不写画法保留作图痕迹)(2)如图现以D为原点，建立直角坐标系，记A(0，4)C(8，0)E(4，3)，F(7，1)，求E球按刚才方式运行到F球的路线长度(忽略球的大小)【答案】解：（1）画出图形如下：（2）过点F作AB的平行线交E1E的延长线于点N， A(0，4)，E(4，3)，E1和E关于AB对称， E1(4，5)。 又F(7，1)，N（4，1）。E1N=4，FN=3。在RtFNE1中，又点E1是点E关于直线AB的对称点，EH=E1H。EH+HF=E1F=5。E球运行到F球的路线长度为5。【考点】跨学科问题，轴对称变换作图，直角坐标系和坐标，勾股定理 ，轴对称的性质，平行的性质。【分析】（1）根据入射角等于反射角的原理，找出E点关于AB的对称点E1，连接E1F交AB于H，点H即为所求。球E的运动路线就是EHHF。（2）点F作AB的平行线交E1E的延长线于点N，根据轴对称的性质点和平行的性质，求出点E1、N的坐标，从而求出E1N=4，FN=3，在RtFNE1中应用勾股定理求出E1F =5。因此根据轴对称的性质，得到EH+HF=E1F=5。4. （江苏省2009年10分）（1）观察与发现小明将三角形纸片沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到（如图）小明认为是等腰三角形，你同意吗？请说明理由（2）实践与运用将矩形纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点处，折痕为EG（如图）；再展平纸片（如图）求图中的大小5. （江苏省苏州市2010年8分）如图，在中，是边上的一个动点(异于、两点)，过点分别作、边的垂线，垂足为、设 (1)在中，= ； (2)当= 时，矩形的周长是14；(3)是否存在的值，使得的面积、的面积与矩形的面积同时相等?请说出你的判断，并加以说明【答案】解：(1) 10。 (2) 5。(3) 存在。证明如下：，。 ，。由得，。若的面积、的面积与矩形的面积同时相等，则有，即。且，即，解得。存在，能使得的面积、的面积与矩形面积同时相等。【考点】勾股定理，相似三角形的判定和性质。【分析】(1) 在中，10。 （2）由，得。 ，即，。 由矩形的周长是14得，解得。 （3）存在性问题，可根据题意在假定存在的情况下列出方程，将问题转化为方程是否有解的问题。6. （江苏省苏州市2010年9分）刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图、图中，；图中，图是刘卫同学所做的一个实验：他将的直角边与的斜边重合在一起，并将沿方向移动在移动过程中，、两点始终在边上(移动开始时点与点重合) (1)在沿方向移动的过程中，刘卫同学发现：、两点间的距离逐渐 (填“不变”、“变大”或“变小”) (2)刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题： 问题：当移动至什么位置，即的长为多少时，、的连线与平行? 问题：当移动至什么位置，即的长为多少时，以线段、的长度为三边长的三角形是直角三角形? 问题：在的移动过程中，是否存在某个位置，使得?如果存在，求出的长度；如果不存在，请说明理由 请你分别完成上述三个问题的解答过程【答案】解：（1）变小。（2）问题：，。, 。连结，设，。在中，=4，=124。cm时，。问题：设当，在中，。（）当为斜边时，由得，,。()当为斜边时，由得，,（不符合题意，舍去）。()当为斜边时，由，,=1442480，方程无解。综上所述，当时，以线段、的长度为三边长的三角形是直角三角形。问题：不存在这样的位置，使得。理由如下：假设，由得。作的平分线，交于,则。,。不存在这样的位置，使得。【考点】动态几何问题，等腰直角三角形的性质，勾股定理和逆定理，角平分线的性质，解一元二次方程。【分析】（1）观察图形即可得出结论。 （2）问题：连结，设，在中应用勾股定理，求出这时的值，从而得到的长。 问题：以线段、的长度为三边长的三角形是否是直角三角形，根据勾股定理的逆定理，只需对三边是否能组成直角三角形进行讨论，分为斜边、为斜边和为斜边三种情况讨论。 问题：假设存在这样的位置，使得，由知条件进行推理，得出矛盾的结论。否存在性问题属于中考题常设置的一种题型，此类问题常先假设结论存在，利用已若推情合理，则存在；否则，则不存在。7. （江苏省苏州市2002年7分）如图，梯形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、B、C的坐标分别为（14，0）、（14，3）、（4，3）。点P、Q同时从原点出发，分别作匀速运动。其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位；点Q沿OC、CB向终点B运动。当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。 （1）设从出发起运动了秒，如果点Q的速度为每秒2个单位，试分别写出这时点Q在OC上或在CB上时的坐标（用含的代数式表示，不要求写出的取值范围）； （2）设从出发起运动了秒，如果点P与点Q所经过的路程之和恰好为梯形OABC的周长的一半。 试用含的代数式表示这时点Q所经过的路程和它的速度； 试问：这时直线PQ是否可能同时把梯形OABC的面积也分成相等的两部分？如有可能，求出相应的的值和P、Q的坐标；如不可能，请说明理由。 【答案】解：（1）当点Q在OC上时，如图，过点C作CEOA于点E，过点Q作QFOA于点F。 依题意，有OE=4，EC=3，OC=5，OQ=2。 由OCEOQF得， 即。当点Q在OC上时，点Q的坐标为。当点Q在CB上时，如图，过点C作CMOA于点M，过点Q作QNOA于点N。CQ=25，OM=425=21。又MQ=3，当点Q在CB上时，点Q的坐标为（）。 （2）点P所经过的路程为，点Q所经过的路程为OQ，且点P与点Q所经过的路程之和恰好为梯形OABC的周长的一半， OQ=（143105），即OQ=16。 点Q所经过的路程为16， 速度为。 不能。理由如下：当Q点在OC上时，如图，过点Q作QFOA于点F。 则OP=，QF= 。又，令，解之，得。当时，这时点Q不在OC上，故舍去； 当时，这时点Q不在OC上，故舍去。当Q点在OC上时，PQ不可能同时把梯形OABC的面积也分成相等的两部分。当Q在CB上时，CQ=165=11，。， 当Q点在CB上时，PQ不可能同时把梯形OABC的面积也分成相等的两部分。综上所述，这时PQ不可能同时平分梯形OABC的面积。【考点】动点问题，勾股定理，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）当点Q在OC上时，作直角三角形OCE和OQF，由二者相似即可求出此时点Q的坐标。当点Q在CB上时，过点C作CMOA于点M，过点Q作QNOA于点N，即可得出OM=425=21，从而求出此时点Q的坐标。 （2）由点P与点Q所经过的路程之和恰好为梯形OABC的周长的一半，列出等式，OQ=（143105），即可求出点Q所经过的路程。用路程时间即可求得速度。 分Q点在OC上和Q点在OC上，分别讨论即可得出结论。8. （江苏省苏州市2003年7分）OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=10，OC=6。（1）如图1，在OA上选取一点G，将COG沿CG翻折，使点O落在BC边上，记为E，求折痕CG所在直线的解析式。（2）如图2，在OC上选取一点D，将AOD沿AD翻折，使点O落在BC边上，记为。求折痕AD所在直线的解析式；再作FAB，交AD于点F，若抛物线过点F，求此抛物线的解析式，并判断它与直线AD的交点的个数。（3）如图3，一般地，在OC、OA上选取适当的点，使纸片沿翻折后，点O落在BC边上，记为。请你猜想：折痕所在直线与中的抛物线会有什么关系？用（1）中的情形验证你的猜想。【答案】解：（1）由折叠法知，四边形OCEG是正方形，OG=OC=6。G（6，0），C（0，6）。设直线CG的解析式为y=kx+b，则，解得。直线CG的解析式为：y=x+6。（2）在RtABE中，。CE=2。设OD=x，则DE=x，CD=6x，在RtDCE中，解得。则D（0，）。设AD所在直线的解析式为y=kx，由于它过A（10，0），k=。AD所在直线的解析式为。EFAB，E（2，6），设F（2，yF）。F在AD上，。F（2，）。又点F在抛物线上，解得h=3。抛物线的解析式为。联立和得，即。=0，直线AD与抛物线只有一个交点（2，）。（3）例如可以猜想：（）折痕所在直线与抛物线只有一个交点；或（）若作EFAB，交DG于F，则F在抛物线上。验证：（）在图1中，折痕为CG，将y=x+6代入，得，即。=0，折痕CG所在直线与抛物线只有一个交点。或（）在图1中，D即C，E即E，G即G，交点F也为G（6，0），当x=6时，。G点在这条抛物线上。【考点】二次函数综合题，折叠的性质，正方形的判定和性质，待定系数法，曲线点的坐标与方程的关系，勾股定理，一元二次方程根的判别式。【分析】（1）根据折叠的性质可知：四边形OGEC是个正方形，因此OC=OG=6，据此可得出G点的坐标，然后用待定系数法即可求出直线CG的解析式。（2）求出D的坐标，根据折叠的性质可知AE=OA，那么可在RtABE中求出BE的长，从而可求出CE的值。在RtCDE中，CD=6OD，DE=OD，根据勾股定理即可求出OD的长，也就得出了D点的坐标，然后可用待定系数法求出直线AD的解析式。中已经求得CE的长，即F点的横坐标，可根据直线AD的解析式求出F点的坐标，然后将F的坐标代入抛物线中即可求出抛物线的解析式从而可根据抛物线的解析式来判断其与x轴交点的个数。（3）可以猜想：（）折痕所在直线与抛物线只有一个交点：（）若作EFAB，交DG于F，则F在抛物线上。验证（）时，将y=x+6代入，证明=0即可。验证（）时，说明G（6，0）满足即可。9. （江苏省苏州市2004年8分）如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（3，0），（3，4）。动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动。其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动。过点N作NPAC，交AC于P，连结MP。已知动点运动了x秒。（1）P点的坐标为（ ， ）；（用含x的代数式表示）（2）试求MPA面积的最大值，并求此时x的值。（3）请你探索：当x为何值时，MPA是一个等腰三角形？你发现了几种情况？写出你的研究成果。【答案】解：（1）3x ； x 。（2）设MPA的面积为S，在MPA中，MA=3x，MA边上的高为x，其中，0x3。S的最大值为，此时x=。（3）延长NP交x轴于Q，则有PQOA。若MP=PA，PQMA，MQ=QA。又QA=x，MQ=32x3x = 2x。x=1。若MP=MA，则MQ=32x，PQ=x，PM=MA=3x。在RtPMQ中，PM2=MQ2PQ2，(x) 2=(32x) 2+ (x) 2。x=（x=0舍去）。若PA=AM，则PA=x，AM=3xx=3x。x=。综上所述，当x为以下值时，MPA是一个等腰三角形：x=1或x=或x=。【考点】二次函数综合题，勾股定理，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，二次函数的最值，等腰三角形的判定和性质。【分析】（1）由题意可知C（0，4），A（3，0），所以由待定系数法可求出直线AC解析式为：y=x+4。因为P点的横坐标与N点的横坐标相同为3x，代入直线AC中得y=x，所以P点坐标为（3x，x）。（2）通过求MPA的面积和x的函数关系式来得出MPA的面积最大值及对应的x的值。（3）可分MP=AP，AP=AM，MP=MA三种情况进行讨论即可。10. （江苏省苏州市2005年8分）如图一，平面直角坐标系中有一张矩形纸片OABC，O为坐标原点，A点坐标为（10，0），C点坐标为（0，6）。D是BC边上的动点（与点B、C不重合），现将COD沿OD翻折，得到FOD；再在AB边上选取适当的点E，将BDE沿DE翻折，得到GDE，并使直线DG、DF重合。（1）如图二，若翻折后点F落在OA边上，求直线DE的函数关系式；（2）设，求关于的函数关系式，并求的最小值；（3）一般地，请你猜想直线DE与抛物线的公共点的个数，在图二的情形中通过计算验证你的猜想；如果直线DE与抛物线始终有公共点，请在图一中作出这样的公共点。【答案】解：（1）A点坐标为（10，0），C点坐标为（0，6），D点坐标为（6，6），E点坐标为（10，2）。设直线DE的函数关系式为，则，解得。直线DE的函数关系式为 。 （2）依题意有：OC=6，CD=a，BD=10a，BE=6b。ODE=90，CDO+COD=CDO+BDE=90。COD=BDE。又OCD=B=90，OCDDBE。，即。又当a=5时，b最小值= 。（3）猜想：直线DE与抛物线只有一个公共点。就图2验证如下：由（1）可知，DE所在直线为代入抛物线，得，化简得，=24241144=0，有两个相等的实数根。直线DE与抛物线只有一个公共点。解得：x=12，y=0。直线DE与抛物线的公共点为（12，0）。延长DE交OF于点H，点H即为公共点。据此作出公共点如图。【考点】二次函数综合题，矩形的性质，翻折的性质，正方形的判定和性质，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质，二次函数的最值，一元二次方程根的判别式。【分析】（1）当F落在OA上时，四边形OCDF和四边形DGEB都是正方形，因此CD=DF=OC=6，即D点的坐标为（6，6），而GF=DFDG=DF（BCCD）=6（106）=2，因此E点的坐标为（10，2）。然后可用待定系数法求出直线DE的解析式。（2）根据各点的坐标可知：OC=6，CD=a，BD=10a，BE=6b，可根据OCDDBE得出的关于OC、CD、DB、BE的比例关系式求出b、a的函数关系式然后可根据函数的性质得出b的最小值及对应的a的值。（3）可将（1）中得出的直线DE的解析式联立抛物线的解析式，得出的一元二次方程的根的判别式的值与0的关系即可得出交点的个数并求出解，作图。11.（江苏省苏州市2008年8分） 如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=5，AD=6，BC=12动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点C运动，动点Q从C点出发沿CB以每秒2个单位的速度向B点运动两点同时出发，当P点到达C点时，Q点随之停止运动(1)梯形ABCD的面积等于 ； (2)当PQ/AB时，P点离开D点的时间等于 秒；(3)当P、Q、C三点构成直角三角形时，P点离开 D点多少时间?【答案】解：（1）36。（2）。（3）设P点离开 D点秒，P、Q、C三点构成直角三角形时，有两种情况：如图，当CPQ=900时，过点D作DMBC于M。CPQ=DMC=900，C=C，CPQDMC。 CP=5，CQ=2，CD=5，CM=，解得。如图，当CQP=900时，过点D作DNBC于N。CQP=DNC=900，C=C，CPQCDN。 CP=5，CQ=2，CD=5，CM=，解得。由已知和 综上所述，当P、Q、C三点构成直角三角形时，P点离开 D点秒或秒。【考点】动点问题，等腰梯形的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）如图，过点A作AHBC于H，根据等腰梯形的性质，知AB=5，BH=，则，所以梯形ABCD的面积等于。（2）如图，过点D作DE/AB交BC于点E，设当PQ/AB时，P点离开D点的时间等于秒，则由CPQCDE，得。CP=5，CQ=2，CD=5，CE=6，解得。 （3）分CPQ=900和CQP=900两种情况讨论即可。12. （江苏省苏州市2011年9分）如图，小慧同学把一个正三角形纸片（即OAB）放在直线l1上，OA边与直线l1重合，然后将三角形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转120，此时点O运动到了点O1处，点B运动到了点B1处；小慧又将三角形纸片AO1B1绕点B1按顺时针方向旋转120，此时点A运动到了点A1处，点O1运动到了点O2处（即顶点O经过上述两次旋转到达O2处） 小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转的过程中，顶点O运动所形成的图形是两段圆弧，即和，顶点O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两段圆弧与直线l1围成的图形面积等于扇形AOO1的面积、AO1B1的面积和扇形B1O1O2的面积之和 小