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寒假作业(二十)选修44坐标系与参数方程(注意解题的准度)1(2017沈阳质检)在直角坐标系xOy中，直线l：yx，圆C：(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求直线l与圆C的极坐标方程；(2)设直线l与圆C的交点为M，N，求CMN的面积解：(1)将C的参数方程化为普通方程，得(x1)2(y2)21，xcos ，ysin ，直线l的极坐标方程为(R)，圆C的极坐标方程为22cos 4sin 40.(2)将代入22cos 4sin 40，得2340，解得12，2，|MN|12|，圆C的半径为1，CMN的面积为1sin.2(2017洛阳第一次统一考试)在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(为参数)以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系(1)求圆C的普通方程；(2)直线l的极坐标方程是2sin5，射线OM：与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长解：(1)因为圆C的参数方程为(为参数)，所以圆C的普通方程为x2(y2)24.(2)将xcos ，ysin 代入x2(y2)24，得圆C的极坐标方程为4sin .设P(1，1)，则由解得12，1.设Q(2，2)，则由解得25，2.所以|PQ|3.3(2018届高三西安八校联考)在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2sin ，0,2)(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)在曲线C上求一点D，使它到直线l：(t为参数)的距离最短，并求出点D的直角坐标解：(1)由2sin ，0,2)，可得22sin .因为2x2y2，sin y，所以曲线C的直角坐标方程为x2(y1)21.(2)因为直线l的参数方程为(t为参数)，消去t得直线l的普通方程为yx5.因为曲线C：x2(y1)21是以C(0,1)为圆心、1为半径的圆，易知曲线C与直线l相离设点D(x0，y0)，且点D到直线l：yx5的距离最短，所以曲线C在点D处的切线与直线l：yx5平行即直线CD与l的斜率的乘积等于1，即()1，又x(y01)21，可得x0(舍去)或x0，所以y0，即点D的坐标为.4(2017福州综合质量检测)已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，椭圆C的极坐标方程为2cos232sin212，其左焦点F在直线l上(1)若直线l与椭圆C交于A，B两点，求|FA|FB|的值；(2)求椭圆C的内接矩形周长的最大值解：(1)将椭圆C的极坐标方程化为直角坐标方程，得1，则其左焦点F(2，0)，则m2.将直线l的参数方程(t为参数)与曲线C的方程1联立，化简可得t22t20，由直线l的参数方程的几何意义，令|FA|t1|，|FB|t2|，则|FA|FB|t1t2|2.(2)由椭圆C的方程为1，可设椭圆C上的任意一点P的坐标为(2cos ，
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