全程复习方略】（山东专用）2014版高考数学 第二章 第十三节 定积分的概念与微积分基本定理、定积分的简单应用课时提升作业 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（山东专用）2014版高考数学 第二章 第十三节 定积分的概念与微积分基本定理、定积分的简单应用课时提升作业 理 新人教A版一、选择题1.(2013淄博模拟)若定积分，则k等于( )(A)0(B)1(C)0或1(D)以上都不对2.(2013四平模拟)已知函数则的值为( )(A)(B)4(C)6(D)3.若，则a，b，c的大小关系是( )(A)acb (B)abc(C)cba(D)cab4.(2013济宁模拟)已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线(假定为直线)行驶，甲车、乙车的速度曲线分别为v甲和v乙(如图所示)那么对于图中给定的t0和t1，下列判断中一定正确的是( )(A)在t1时刻，甲车在乙车前面(B)t1时刻后，甲车在乙车后面(C)在t0时刻，两车的位置相同(D)t0时刻后，乙车在甲车前面5(2013济南模拟)用S表示图中阴影部分的面积，则S的值是( )(A) (B) (C) (D)6.已知t0，若，则t的值等于( )(A)2(B)3(C)6(D)87.曲线ysin x，ycos x与直线x0，x所围成的平面区域的面积为( )(A)(sinx-cosx)dx(B)(sinx-cosx)dx(C)(cosx-sinx)dx(D)2(cosx-sinx)dx8.物体A以v3t21(m/s)的速度在一直线l上运动，物体B在直线l上，且在物体A的正前方5 m处，同时以v10t(m/s)的速度与A同向运动，出发后物体A追上物体B所用的时间t(s)为( )(A)3(B)4(C)5(D)69.如图，函数yx22x1与y1相交形成一个闭合图形(图中的阴影部分)，则该闭合图形的面积是 ( )(A)1(B)(C) (D)210.(2013唐山模拟)根据sin xdx0推断直线x0，x2，y0和正弦曲线ysin x所围成的曲边梯形的面积时，正确结论为( )(A)面积为0(B)曲边梯形在x轴上方的面积大于在x轴下方的面积(C)曲边梯形在x轴上方的面积小于在x轴下方的面积(D)曲边梯形在x轴上方的面积等于在x轴下方的面积二、填空题11.(2013太原模拟)设则f(x)dx_.12.已知函数f(x)x3ax2bx(a，bR)的图象如图所示，它与x轴在原点处相切，且x轴与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为，则a的值为_.13.已知函数f(x)sin5x1，根据函数的性质、积分的性质和积分的几何意义，探求f(x)dx的值，结果是_.14.(能力挑战题)如图，设点P从原点沿曲线yx2向点A(2,4)移动，记直线OP、曲线yx2及直线x2所围成的面积分别记为S1，S2，若S1S2，则点P的坐标为_.三、解答题15(能力挑战题)求由抛物线y2x1与其在点(2,1)，(2，1)处的切线所围成的面积答案解析1.【解析】选B.因为所以k=1，故选B.2.【解析】选D. .3.【解析】选D.，cab.4.【解析】选A.可观察出曲线v甲，直线tt1与t轴围成的面积大于曲线v乙，直线tt1与t轴围成的面积，故选A.5【解析】选D.因为xa,b)时，f(x)0，所以,所以S=S1+S2=故选D.6.【解析】选B.,由t2-t=6得t=3或t=-2(舍去).【方法技巧】定积分的计算方法(1)利用定积分的几何意义，转化为求规则图形(三角形、矩形、圆或其一部分等)的面积.(2)应用微积分基本定理：求定积分时，可按以下两步进行，第一步：求使F(x)=f(x)成立的F(x)；第二步：计算F(b)-F(a).7.【解析】选D.当x0，时，ysin x与ycos x的图象的交点坐标为(，)，作图可知曲线ysin x，ycos x与直线x0，x所围成的平面区域的面积可分为两部分：一部分是曲线ysin x，ycos x与直线x0，x所围成的平面区域的面积；另一部分是曲线ysin x，ycos x与直线x，x所围成的平面区域的面积且这两部分的面积相等，结合定积分定义可知选D.8【解析】选C.因为物体A在t秒内行驶的路程为，物体B在t秒内行驶的路程为，所以，即t5.9.【解析】选B.函数yx22x1与y1的两个交点为(0,1)和(2,1)，所以闭合图形的面积等于.10.【思路点拨】ysin x的图象在0,2上关于(，0)对称，据此结合定积分的几何意义判断.【解析】选D.ysin x的图象在0,2上关于(，0)对称，.11【解析】.答案：12【解析】f(x)3x22axb，f(0)0，b0，f(x)x3ax2，令f(x)0，得x0或xa(a0)，a1.答案：113.【解析】函数y=sin5x是奇函数,f(x)dx1dx.答案：14.【思路点拨】设直线OP的方程为ykx, P点的坐标为(x0，y0)，由S1S2求出k的值，再求点P的坐标.【解析】设直线OP的方程为ykx, P点的坐标为(x0，y0)，则，即，即，解得k，即直线OP的方程为yx，所以点P的坐标为(，)答案：(，)15【思路点拨】将抛物线方程化为.利用导数求出其切线方程.再由定积分的几何意义求面积.【解析】.过点(2,1)的直线斜率为，直线方程为y1 (x2)，即yx.同理，过点(2,1)的直线方程为yx，抛物线顶点在(1,0)如图所示:由抛物线y2x1与两条切线yx，yx围成的图形面积为：.【变式备选】 定义F(x，y)(1x)y，x，y(0，).令函数f(x)F(1，log2(x24x9)的图象为曲线C1，曲线C1与y轴交于点A(0，m)，过坐标原点O向曲线C1作切线，切点为B(n，t)(n0)，设曲线C1在