高中数学第一章三角函数1.1.1任意角课时提升作业2新人教A版.docx

任意角(15分钟30分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.(2015安溪高一检测)在160；480；-960；1530这四个角中，属于第二象限角的是()A.B.C.D.【解析】选C.160角是第二象限角；480=360+120，其终边与120角终边相同，是第二象限角；-960=-3360+120其终边与120角终边相同，是第二象限角.1530=4360+90其终边与90角终边相同，不是第二象限角，故属于第二象限角的是.2.(2015天水高一检测)已知A=第一象限角，B=锐角，C=小于90的角，那么A，B，C关系正确的是()A.B=ACB.BC=CC.ACD.A=B=C【解析】选B.由题意得BAC，故A错误；BC，所以BC=C，故B正确；A与C互不包含，故C错误；由前面的分析可知D错误.【延伸探究】本题条件下，增加D=小于90的正角，则D与A，B，C的关系是什么？【解析】因为D=B，BC，BA，所以DC，DA.3.若是第三象限角，则180-是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角【解析】选D.方法一：特殊值法，给赋一特殊值181，则180-181=-1，是第四象限角，故180-是第四象限角.方法二：若是第三象限角，则-是第二象限角，将终边逆时针方向旋转180得180-，是第四象限角.【延伸探究】本题条件下，分析90+，180+，90-，别是第几象限角.【解析】角是第三象限角，将其终边逆时针旋转90，得90+的终边，此角是第四象限角；将终边逆时针旋转180，得180+的终边，此角是第一象限角，因为角-是第二象限角，将-终边逆时针旋转90，得90-的终边，此角是第三象限角.二、填空题(每小题4分，共8分)4.已知角的终边在图中阴影所表示的范围内，那么_.【解析】观察图形可知-30+k360135+k360，kZ，所以|-30+k360135+k360，kZ.答案：|-30+k360135+k360，kZ【延伸探究】将本题中角的终边所在范围改为下图，结果又如何？【解析】观察图形可知|-40+k18030+k180，kZ.5.若=1590，(1)把改写成k360+(kZ，0360)的形式为_.(2)使与的终边相同，且-360360，则=_.【解析】(1)=4360+150(k=4，=150).(2)因为与终边相同.所以角可写成k360+150(kZ).由-360k360+150360(kZ)解得k=-1，0.所以=-210或150，答案：(1)4360+150(2)-210或150三、解答题6.(10分)如图，已知直线l1：y=x及直线l2：y=-x，请表示出终边落在直线l1或l2上的角.【解析】由题意知，终边落在直线l1上的角的集合为M1=|=30+k1360，k1Z|=210+k2360，k2Z=|=30+k180，kZ.终边落在直线l2上的角的集合为M2=|=120+k1360，k1Z|=300+k2360，k2Z=|=120+k180，kZ.所以终边落在直线l1或l2上的角的集合为M=M1M2=|=30+k180，kZ|=120+k180，kZ=|=30+2k90，kZ|=30+(2k+1)90，kZ=|=30+n90，nZ.【补偿训练】写出终边在直线y=x上的角的集合.【解析】在0360范围内，终边在直线y=x上的角有两个：60和240.因此终边在y=x上的角的集合为S=|=60+k360，kZ|=240+k360，kZ=.(15分钟30分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.(2015吉安高一检测)下列说法中，正确的是()A.钝角必是第二象限角，第二象限角必是钝角B.第三象限的角必大于第二象限的角C.小于90的角是锐角D.-9520，98440，26440是终边相同的角【解析】选D.A错误.钝角必是第二象限角，但是第二象限角不一定是钝角.例如：-181是第二象限角但不是钝角.B错误.例如：-120是第三象限的角，120是第二象限的角，但是-120120.C错误.例如：-10小于90，但不是锐角.D正确. 98440=-9520+3360，26440=-9520+360，所以-9520，98440，26440是终边相同的角.2.(2015成都高一检测)集合M=x|x=45，kZ，P=，则M，P之间的关系为()A.M=PB.MPC.MPD.MP=【解题指南】现将集合M，P中的角都改写为m45，mZ的形式，再分析两个集合之间的关系.【解析】选B.对集合M来说，x=(2k1)45，即45的奇数倍；对集合P来说，x=(k2)45，即45的倍数.二、填空题(每小题5分，共10分)3.集合A=|=k90-36，kZ，B=|-180180，则AB等于_.【解析】因为A=|=k90-36，kZ，所以当k=-1时，=-126，当k=0时，=-36，当k=1时，=54，当k=2时，=144，又B=|-180180，所以AB=-126，-36，54，144.答案：-126，-36，54，144【延伸探究】将本题中两个集合改为A=|k360-60k360+60，kZ，B=|k180+30k180+150，kZ，如何求AB.【解析】画出两个集合所表示角的终边的区域如图所示，由图可知AB=|k360+30k360+60，kZ|k360-60k360-30，kZ.4.如果角与角+45的终边重合，角与角-45的终边重合，那么-=_.【解析】由条件知=+45+k1360(k1Z)，=-45+k2360(k2Z).将两式相减消去，得-=(k1-k2)360+90=k360+90=2k180+90(kZ)，答案：2k180+90(kZ)【补偿训练】若=m360+，=n360-(m，nZ)，则，终边的位置关系是()A.重合B.关于原点对称C.关于x轴对称D.关于y轴对称【解析】选C.因为=m360+，=n360-(m，nZ)，所以+=(m+n)360(m，nZ)，设k=m+n，则+=k360(kZ)，所以=k360-(kZ)，所以与-的终边相同因为与-的终边关于x轴对称，所以，的终边关于x轴对称.三、解答题5.(10分)一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个单位圆(半径为1的圆)上爬动，若两只蚂蚁均从点A(1，0)同时逆时针匀速爬动，若红蚂蚁每秒爬过角，黑蚂蚁每秒爬过角(其中0180)，如果两只蚂蚁都在第14秒时回到A点，并且在第2秒时均位于第二象限，求，的值.【解析】根据题意可知：14，14均为360的整数倍，故可设14=m360，mZ，14=n360，nZ，从