宿豫中学09届高三数学二轮复习天天练(5).doc

1 09 届高三数学天天练18 一、填空题 1, 设复数满足，则 z 12i i z z 2如图，非零向量 则若为垂足且,aOCCOABCbOBaOA 3设双曲线的离心率为，且它的一条准线与抛物线 22 22 1(00) xy ab ab ，3 的准线重合，则此双曲线的方程为 2 4yx 4已知变量满足约束条件 ,则的取值范围是 xy， 07 1 02 yx x yx y x 5给出下列关于互不相同的直线 和平面 的四个命题：nlm , 若；不共面与则点mlmAAlm, 若是异面直线，；lm,nmnlnml则且,/,/ 若；mlml/,/,/,/则 若./,/,/,则点mlAmlml 其中为假命题的是 6, 右图是把二进制数化为十进制数的 )2( 11111 一个程序框图,判断框内应填入的条件是 7.已知点 F 是双曲线的左焦点，点 E 是该双曲线的右顶点，过)0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x F 且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 AB 两点，若ABE 是锐角三角形，则该双曲线的 离心率 e 的取值范围是 8.已知是以为周期的偶函数，当时，那么在区间内，）（xf20,1x( )f xx 1,3 关于的方程（且）有个不同的根，则的取值范围是 x( )1f xkxkkR1k 4k 9在某项测量中，测量结果服从正态分布若在内取值的概 2 (1)(0)N，(01)， 率为 0.4，则在内取值的概率为 (0 2)， 10将 5 本不同的书全发给 4 名同学，每名同学至少有一本书的分配方案有 种 开 始 1S 1i ？ SS21 1 ii 输出S 结 束 是 否 第 2 题 2 11, 在中,分别是角的对边,且,则角的大小为 ABCcba,CBA, ca b C B 2cos cos B 12已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为 2 的正三角形,俯视图是直径为 2 的圆, 则此几何体的外接球的表面积为 13如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”，在一个 长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行 线面组”的个数 是 14给出下列四个命题：命题“”的否定是“”；线性相关0, 2 xRx0, 2 xRx 系数 r 的绝对值越接近于 1，表明两个随机变量线性相关性越强；若， 1 , 0, ba 则不等式成立的概率是；函数上恒 4 1 22 ba 4 ), 2)2(log 2 2 在axxy 为正，则实数 a 的取值范围是。其中真命题的序号是 。) 2 5 ,( 二、解答题：（文科班只做 15 题，30 分，理科班两题都做，每题 15 分 15如图，棱柱 ABCDA1B1C1D1的所有棱长都等于 2，ABC=60，平面 AA1C1C平面 ABCD，A1AC=60。 （）证明：BDAA1； （）求二面角 DA1AC 的平面角的 余弦值；（）在直线 CC1上是否存在点 P，使 BP/平面 DA1C1？若存在，求出点 P 的位 置；若不存在，说明理由。 16已知直线 经过点,倾斜角， （1）写出直线 的参数方程;l(1,1)P 6 l （2）设 与圆相交与两点，求点到两点的距离之积.l4 22 yx,A BP,A B 3 09 届高三数学天天练18 答案 1, 2 3 4 5 2i 2 | a ba 22 1 36 xy 6, 5 9 6, 7. （1，2） 8. 9. 10, 4iB 1 (,0) 3 8 . 0 240 11, 12, 1348 14 3 2 3 16 15解： 连接 BD 交 AC 于 O，则 BDAC， 连接 A1O 在AA1O 中，AA1=2，AO=1， A1AO=60 A1O2=AA12+AO22AA1Aocos60=3 AO2+A1O2=A12 A1OAO，由于平面 AA1C1C 平面 ABCD， 所以 A1O底面 ABCD 以 OBOCOA1所在直线为 x 轴y 轴z 轴建立如图所示空间直角坐标系，则 A（0，1，0） ，B（，0，0） ，C（0，1，0） ，D（，0，0） ，A1（0，0，33 ）3 2 分 （）由于)0 , 0 , 32(BD )3, 1 , 0( 1 AA 则00301)32(0 1 BDAA BDAA14 分 （）由于 OB平面 AA1C1C 平面 AA1C1C 的法向量)0 , 0 , 1 ( 1 n 设平面 AA1D 2 n 4 则),( 2 2 12 zyxn ADn AAn 设 得到6 分) 1, 3, 1 ( 03 03 2 n yx zy 取 5 5 | ,cos 21 21 21 nn nn nn 所以二面角 DA1AC 的平面角的余弦值是8 分 5 5 （）假设在直线 CC1上存在点 P，使 BP/平面 DA1C1 设),(, 1 zyxPCCCP 则)3, 1 , 0(), 1,(zyx 得9 分)3,1 , 3()3,1 , 0(BPP 5 设 113 CDAn平面 则设 13 113 DAn CAn ),( 3333 zyxn 得到10 分) 1, 0 , 1 ( 033 02 3 33 3 n zx y 不妨取 又因为平面 DA1C1/BP 则 3 n10330得即BP 即点 P 在 C1C 的延长线上且使 C1C=CP12 分 法二：在 A1作 A1OAC 于点 O，由于平面 AA1C1C平面 ABCD，由面面垂直的性质定理知，A1O平面 ABCD， 又底面为菱形，所以 ACBD BDAA OAAAA OAABD ACOA OABD ACBD 1 11 1 1 1 0 平面 平面 由于 4 分 （）在AA1O 中，A1A=2，A1AO=60 AO=AA1cos60=1 所以 O 是 AC 的中点，由于底面 ABCD 为菱形，所以 O 也是 BD 中点 由（）可知 DO平面 AA1C 过 O 作 OEAA1于 E 点，连接 OE，则 AA1DE 则DEO 为二面角 DAA1C 的平面角6 分 在菱形 ABCD 中，AB=2，ABC=60 AC=AB=BC=2 AO=1，DO=3 22 AOAB 在 RtAEO 中，OE=OAsinEAO= 2 3 DE= 2 15 3 4 3 22 ODOE 6 cosDEO= 5 5 DE OE 二面角 DA1AC 的平面角的余弦值是8 分 5 5 （）存在这样的点 P 连接 B1C，因为 A1B1AB DC/ 四边形 A1B1CD 为平行四边形。 A1D/B1C 在 C1C 的延长线上取点 P，使 C1C=CP，连接 BP10 分 因 B1BCC1，12 分 / BB1CP / 四边形 BB1CP 为平行四边形 则 BP/B1C BP/A1D BP/平面 DA1C1 16 （1）直线