2014年高考数学复习课件《几何概型》.ppt

抓住3个考点突破3个考向揭秘3年高考 考点梳理 若随机事件A的发发生可以视为视为 恰好取到区域D内的某个指 定区域d中的点，这时这时 ，事件A发发生的概率与d的 _成正比，与d的形状和位置 _，则则称这样这样 的概率模型为为几何概型 第3讲讲 几何概型 1几何概型 测测度(长长度、面积积、体积积等 ) 无关 抓住3个考点突破3个考向揭秘3年高考 抓住3个考点突破3个考向揭秘3年高考 两个复习指导 1几何概型在近几年的试题中有所体现，以后会逐渐增 加考查的力度，题型为填空题在求解几何概型问题时应 注意将试验和事件转化为在“线段、平面区域、空间几何 体”上点的问题 2解决几何概型的关键是准确理解问题的“测度”几何 概型问题易错的根本原因是找不准“测度” 【助学微博】 抓住3个考点突破3个考向揭秘3年高考 1在线线段0,3上任投一点，则则此点坐标标小于1的概率为为 _ 2一个路口的红绿红绿 灯，红红灯的时间为时间为 30秒，黄灯的时时 间为间为 5秒，绿绿灯的时间为时间为 40秒，当某人到达路口时时看 见见的是红红灯的概率是_ 考点自测 抓住3个考点突破3个考向揭秘3年高考 3(2012泰州模拟)设设f(x)x22x3(xR)，则则在区 间间，上随机取一个数x，使f(x)0的概率为为 _ 抓住3个考点突破3个考向揭秘3年高考 4. 某人随机地在如右图图所示正三角形及其 外接圆圆区域内部投针针(不包括三角形边边 界及圆圆的边边界)，则针则针 扎到阴影区域(不 包括边边界)的概率为为_ 抓住3个考点突破3个考向揭秘3年高考 5(2013南京外国语学校月考)对对于非负实负实 数a，在区间间 0,10上任取一个数a，使得不等式2x2ax80在(0， )上恒成立的概率为为_ 抓住3个考点突破3个考向揭秘3年高考 考向一 与长度有关的几何概型 抓住3个考点突破3个考向揭秘3年高考 抓住3个考点突破3个考向揭秘3年高考 方法总结 将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域 内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样， 而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某 个指定区域中的点，这样的概率模型就可以用几何概型来 求解 抓住3个考点突破3个考向揭秘3年高考 抓住3个考点突破3个考向揭秘3年高考 【例2】 (2012华东师大附中冲刺)设设有关于x的一元二次方程x2 2axb20. (1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中 任取的一个数，求上述方程有实实根的概率； (2)若a是从区间间0,3任取的一个数，b是从区间间0,2任取的一 个数，求上述方程有实实根的概率 解 设设事件A为为“方程x22axb20有实实根” 当a0，b0时时，方程x22axb20有实实根的充要条件为为ab. (1)基本事件共有12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2) ，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)其中第一个数表示a 的取值值，第二个数表示b的取值值事件A中包含9个基本 考向二 与面积有关的几何概型 抓住3个考点突破3个考向揭秘3年高考 方法总结 数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观 的解法用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结 果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不 等式，在图形中画出事件A发生的区域，利用公式可求 抓住3个考点突破3个考向揭秘3年高考 抓住3个考点突破3个考向揭秘3年高考 抓住3个考点突破3个考向揭秘3年高考 抓住3个考点突破3个考向揭秘3年高考 【例3】在RtABC中，A30，过过直角 顶顶点C作射线线CM交线线段AB于M，求使 AM AC的概率 考向三 与角度、体积有关的几何概型 抓住3个考点突破3个考向揭秘3年高考 方法总结 几何概型的关键是选择“测度”，如本例以角度 为“测度”因为射线CM落在ACB内的任意位置是等可 能的若以长度为“测度”，就是错误的，因为M在AB上的 落点不是等可能的 抓住3个考点突破3个考向揭秘3年高考 【训练3】 已知一个正方体内切球与外接球分别为别为 C1、C2， 则则从外接球C2内任取一点P，此点属于内切球C1的概率为为 _ 抓住3个考点突破3个考向揭秘3年高考 求几何概型的概率，一是与几何模型(长长度、面积积、 体积积、角度)有关的一类问题类问题 ，此类问题类问题 是高考的热热点， 二是将实际问题转实际问题转 化为为几何概型的概率问题问题 此类问题类问题 难难度较较大，关键键是能根据几何概型的特点(连续连续 、无限)先 作出判断，再进进行转转化 热点突破33 几何概型概率的求解方法 抓住3个考点突破3个考向揭秘3年高考 审题与转化 第一步：几何概型，测度是几何图形面积 第二步：画出图形，所求概率可转化为阴影部分面积与正 方形面积之比 抓住3个考点突破3个考向揭秘3年高考 反思与回顾 第四步：将问题化归为几何概型问题是解决 问题的切入点，所以要注意体会和应用转化与化归思想在 解决几何概型中的作用 抓住3个考点突破3个考向揭秘3年高考 【示例2】 (2012湖北卷改编)如图图，在圆圆心角为为 直角的扇形OAB中，分别别以OA，OB为为直径 作两个半圆圆在扇形OAB内随机取一点，则则 此点取自阴影部分的概率是_ 审题与转化 第一步：用分割法求阴影部分面 积 抓住3个考点突破3个考向揭秘3年高考 反思与回顾 第三步：充分利用对称性求出阴影部分的面 积是解答本题的关键 抓住3个考点突破3个考向揭秘3年高考 1(2010湖南卷)在区间间1,2上随机取一个数x，则则|x|1 的概率为为_ 高考经典题组训练 抓住3个考点突破3个考向揭秘3年高考 2(2011福建卷改编)如图图，矩形ABCD 中，点E为边为边 CD的中点若在矩形 ABCD内部随机取一个点Q，则则点Q取 自ABE内部的概率等于_ 抓住3个考点突破3个考向揭秘3年高考 3(2008江苏卷)在平面直角坐标标系xOy中，设设D是横坐标