数学建模课程设计.doc

数学建模实践数学建模课程设计（程序设计和论文）题目 1.公交车问题 2.傅里叶级数 3.机组出力分配问题 4.动物食品生产问题 沈阳航空航天大学课 程 设 计 任 务 书课 程 名 称 数学建模实践 院（系） 理学院 专业 信息与计算科学 班级 04140101 学号 2010041401004 姓名 刘雪婷 课程设计题目 1.公交车问题 2.傅里叶级数 3.机组出力分配问题 4.动物食品生产问题 课程设计时间: 2012 年 6 月 18 日至 2012 年 7 月 6 日要求1、学习态度要认真，要积极参与课程设计，锻炼独立思考能力；2、严格遵守上机时间安排；3、按照MATLAB编程训练的任务要求来编写程序；4、根据任务来完成数学建模论文；5、报告书写格式要求按照沈阳航空航天大学“课程设计报告撰写规范”；7、报告上交时间：课程设计结时上交报告。8、严谨抄袭行为。课程设计的内容及要求：内容 1. 公交车问题根据公汽线路信息数据解决下列问题：（1）将公汽线路信息数据导入Excel表；（2）根据公汽线路信息数据，编写对任意车站，寻找通过该站的汽车线路的M文件；（3）编写M文件，对任意两个车站m,n，判断是否有线路通过这两车站，若有则编写寻找通过该站的汽车线路的M文件（4）对任意两个车站m,n，若没有线路直接通过这两车站，编写通过一次转车而到达两站的M文件（5）对任意两个车站m,n，若没有通过一次转车而到达两站的线路，编写通过2次转车而到达两站的M文件 2. 傅立叶级数设函数是以为周期的函数，（1）编写表示函数的函数M文件y=fd(x)，其中可以是任意实数，也可以是任意数组，并在任意区间上绘出函数图形；（2）推倒函数的函数傅立叶级数：（3）对任意的x（x可以是数组）和n编写三角多项式的函数M文件y=fly(x,n)（4）编写M文件实现如下功能：对任意的数组x和n，在任意区间上在同一平面内画出函数的图形，并进行比较。 3设有6台发电机组，各机组将可用出售的电力由低到高分成至多10段报价，每个段的长度（该段出售的电力）称为段容量，每个段容量报一个价（称为段价），其段容量和段价为各机组的段容量 （单位：MW）机组段1234567891017005000300004023002081562008311004003002040040455510101010150015755150151501010106950102001510200107501551510105103287002002002010155各机组的段价（单位：元/兆瓦小时，记作元/MWh）机组段123456789101-50501241682102523123303634892-56001822032453003203604104953-61001521892332583083564155004-5001501702002553023253804358005-59001161461882152503103965106-60701591732052523053804055207-5001201802512603063153353485488-800153183233253283303318400800用M文件编写程序，完成如下运算：1）对任意q，按段价从低到高选取各机组的段容量或其部分，直到它们之和等于q，这时每个机组被选入的段容量或其部分之和形成该时段该机组的出力分配预案。最后一个被选入的段价（最高段价）称为该时段的清算价。2）利用所编写的程序，分别计算当q=982.4和q=1052.8时的分配预案和清算价。4Animal food productionThe company CowFood produces food for farm animals that is sold in two forms: powder and granules. The raw materials used for the production of the food are: oat, maize and molasses. The raw materials (with the exception of molasses) first need to be ground, and then all raw materials that will form a product are blended. In the last step of the production process the product mix is either transformed to granules or sieved to obtain food in the form of powder.MaizeOatMolassesBlendingGrindingGranulatingSievingGranulesPowderFigure 1: Animal food production processEvery food product needs to fulfill certain nutritional requirements. The percentages of proteins, lipids and fibers contained in the raw materials and the required percentages in the final products are listed inTable 1.Table 1: Contents of nutritional components in percentRaw materialProteinsLipidsFiberOat13.67.17Maize4.12.43.7Molasses50.325Required contents= 9. 5= 2 gjwt2(456)路线：1 10017 44440路线：2 10231 44440路线：3 10280 44441路线： 4 10381 44440路线：5 10406 44441 gjwt3(504,218)方法：1 10082 44444方法： 2 10215 44441方法：3 10377 44443方法：4 10414 44443 (4). gjwt4(456,778)方法： 1所乘车次： 10017 44440倒车车站： 2543换成车次： 10099 44440方法： 2所乘车次： 10017 44440倒车车站： 2742换成车次： 10099 44444方法:3所乘车次： 10017 44440倒车车站： 2533换成车次： 10099 44444方法： 4所乘车次： 10017 44440倒车车站： 1839换成车次： 10099 44444方法：5所乘车次： 10017 44440倒车车站： 1007换成车次： 10099 44444方法：6所乘车次： 10017 44440倒车车站： 940换成车次： 10099 44444方法：7所乘车次： 10017 44440倒车车站： 1907换成车次： 10099 44444方法：8所乘车次： 10017 44440倒车车站： 2085换成车次： 10099 44444方法： 9所乘车次： 10017 44440倒车车站： 541换成车次： 10099 44444方法：10所乘车次： 10017 44440倒车车站： 541换成车次： 10099 44444方法： 11所乘车次： 10017 44440倒车车站： 1426换成车次： 10099 44444方法：12所乘车次： 10017 44440倒车车站： 1426换成车次： 10099 44444方法：13所乘车次： 10017 44440倒车车站： 2085换成车次： 10099 44444方法：14所乘车次： 10017 44440倒车车站： 1907换成车次： 10099 44444方法： 15所乘车次： 10017 44440倒车车站： 1871换成车次： 10099 44444装(5). gjwt5(456,778) 10017 44440 3748 10017 44440 1839 10174 44443- 10017 44440 3748 10017 44440 2742 3748 10407 44440 2742 10251 44444- - 10017 44440 3748 10407 44440 3900 10251 44444二、傅立叶级数（一）、问题重述设函数是以为周期的函数，（1）编写表示函数的函数M文件y=fd(x)，其中可以是任意实数，也可以是任意数组，并在任意区间上绘出函数图形；（2）推倒函数的函数傅立叶级数：；（3）对任意的x和n编写三角多项式的函数M文件y=fly(x,n)；（x可以是数组）（4）编写M文件实现如下功能：对任意的数组x和n，在任意区间上在同一平面内画出函数的图形并进行比较。（二）、分析题意：f (x)是非周期函数，必须先进行周期延拓，但在具体计算过程中，并非用到延拓后的函数 F (x)。所以在求函数傅里叶变换时，根据f (x)在一个函数周期中的函数表达式求出傅里级数的系数。然后再画出变换前后的图形，就可以看出他的近似效果。（三）、问题求解1编写表示函数的函数M文件y=fd(x)，并绘图；图1：函数的图形2求函数的函数傅立叶级数：证明：函数展开成傅里叶级数，设是定义在上的有界周期函数，则能展开成三角级数： (利用正交性)(利用正交性)综上求得结果为：3对任意的x（x可以是数组）和n编写三角多项式的函数M文件y=fly(x,n)图2：的函数傅立叶级数图形4对任意的数组x和n，在同一平面内画出函数的图形，并进行比较。图3：函数的图形三：发电机组分配方案（一）问题重述3设有6台发电机组，各机组将可用出售的电力由低到高分成至多10段报价，每个段的长度（该段出售的电力）称为段容量，每个段容量报一个价（称为段价），按其段容量和段价（见任务书），求以下问题：用M文件编写程序，完成如下运算：1）对任意q，按段价从低到高选取各机组的段容量或其部分，直到它们之和等于q，这时每个机组被选入的段容量或其部分之和形成该时段该机组的出力分配预案。最后一个被选入的段价（最高段价）称为该时段的清算价。2）利用所编写的程序，分别计算当q=982.4和q=1052.8时的分配预案和清算价。（二）分析题意：题目要求在根据 各个时段的负荷要求，按照电力市场规则给出各个机组的出力，电力市场交易规则以可行性与成本最低为根本原则。归纳起来可以表述为：在保证分配预案可行的前提下各机组的出力能力能够满足分配预案要求，追求清算价格最低。具体可描述为：在已分配出力小于预报时，选取待分配且可分配出力中段价最低的段进行出力分配。如何选取待分配且可分配出力的最低段价？因为段价随段序号单调不减。则可将问题转化为，分别选取各机组所有待分配且可分配出力中段价最低的段，再在已选取的段中选取报价最低的段即为待分配且可分配出力中段价最低的段。（三）.求解：运用MATLAB软件编写shiyan.m程序。运行程序，输入各机组最大出力值，给出各机组出力分配预案。当预报值为982.4MW时，调用程序得到各机组下一时段出力分配预案一：Enter the Demands:982.4d1 = 150.0000 79.0000 180.0000 103.4000 125.0000 140.0000 95.0000 110.0000D1 = 982.4000清算价为：303。当预报值为1052.8MW时，调用程序得到各机组下一时段出力分配预案二：Enter the Demands:1052.8d1 = 150.0000 79.0000 200.0000 100.0000 135.0000 150.0000 108.8000 130.0000D1 = 1.0528e+003清算价为：356。四.动物食品生产（一）.问题重述：动物食品生产问题：奶牛食品公司为农场动物生产的食物有俩种：粉末状的和颗粒状的。被用来生产的原料有燕麦，玉米和糖浆。所有原料除了糖浆之外都要被磨碎然后数种原料进行混合。食品生产混合制做的最后一步是把原料转变成颗粒状后进步筛选来获得粉末。玉米黍燕麦糖浆混合研磨粒化筛选颗粒粉末图一：动物食品生产流程每种食物产品必须要满足一定的营养需求量，其中蛋白质，脂肪和纤维在原材料以及最终成品中所占的百分比由表一列出：表一: 营养组成百分比原材料蛋白质脂类纤维素燕麦13.67.17玉米黍4.12.43.7糖浆50.325最少比例= 9. 5= 2=6这些百分比在原材料可得性上是受限制的，表2列出了原材料的总额即每天的最大利用值和各自的价值。表2: s原材料可用性和价格原材料可用最大数量/kg花费/kg燕麦119000.13玉米黍235000.17糖浆7500.12.不同生产步骤的花费如下表：Table 3: 生产成本 /kg研磨混配粒化筛选0.250.050.420.17随着9吨颗粒剂和12吨的粉末，原料数量是必需的，他们应该如何混纺，以尽量减少总成本的日常需求呢？（二）分析题意：每天在原材料数量一定的受限条件下，要求成品料满足颗粒9t和粉末12t，在生产过程中各个原料的营养成分百分比给出，要合理搭配使成品的营养成分满足题目要求。其次是加工过程的加工费，要求在混合、研磨、粒化和筛选的过程中搭配各原料组合，使加工费以及各原料的成本费之和最小。（三）.模型假设：1.假设每台机组能够容纳分配的出力值。2.机组当前出力是对机组在当前时段结束时刻实际出力的。3.每个时段的负荷预测值和机组出力分配计划的参照为该时段的结束时刻。（四）建立模型：设燕麦玉米黍和糖浆的用量分别为,总花费为，则根据题意可建立目标函数如下： 代表总费用，后为简化后的模型，给定约束条件后，使总费用最小。其中,的约束条件由题意得：源程序：（五）求解：（六）结果分析：在原材料即燕麦玉米黍和糖浆分别为10899.40kg,12504.44kg,0.000kg时，总花费y最小，为16383.83BC参考文献：01王沫然等，MATLAB6.0与科学计算M，北京：电子工业出版社，2001.02徐增堃，数学规划导论M，北京：科学出版社，2000.03姜启源，数学模型M，北京：高等教育出版社，2003.04 单锋，朱丽梅，田贺民数学模型M,国防工业出版社，2012.05 彭放 杨瑞琰 罗文强 肖海军 何水明 数学建模方法M，北京，科学出版社，2007.附录：一、（2）. function=gjwt2(a)L=xlsread(gjlx1.xls);l=length(L(1,:);h=length(L(:,1);k=0;f=1;for i=1:h for j=3:l if L(i,j)=a f=0; k=k+1; disp(); disp(k); disp(L(i,1:2); end endendif f=1 disp();end（3）. function=gjwt3(a,b)L=xlsread(gjlx1.xls);l=length(L(1,:);h=length(L(:,1);o=0;f=1;for i=1:h for j=3:l if L(i,j)=a for k=j:l if L(i,k)=b f=0; o=o+1; disp(); disp(o); disp(L(i,1:2); end end end endendif f=1 disp();end （4）. function=gjwt4(a,b)%gjwt4(698,256)L=xlsread(gjlx1.xls);LG=L;LD=L;l=length(L(1,:);h=length(L(:,1);G=;D=;k=1;f=1;for i=1:h for j=3:l if LG(i,j)=a if LG(i,2)=44440 G(k,:)=LG(i,:); k=k+1; else LG(i,3:j)=0; G(k,:)=LG(i,:); k=k+1; end end endendk=1;for i=1:h for j=l:-1:3 if LD(i,j)=b if LD(i,2)=44440 D(k,:)=LD(i,:); k=k+1; else LD(i,j:l)=0; D(k,:)=LD(i,:); k=k+1; end end endendx=length(G(:,1);y=length(D(:,1);r=1;for i=1:x for j=3:l for n=1:y for m=3:l if G(i,j)=D(n,m)&G(i,j)=0 f=0; disp(); disp(r); disp(); disp(G(1,1:2); disp() disp(G(i,j); disp(); disp(D(1,1:2); r=r+1; end end end endendif f=1 disp();end（5）. function=gjwt5(a,b)L=xlsread(gjlx1.xls);LG=L;LD=L;l=length(L(1,:);h=length(L(:,1);G=;D=;k=1;for i=1:h for j=3:l if LG(i,j)=a if LG(i,2)=44440 G(k,:)=LG(i,:); k=k+1; else LG(i,3:j)=0; G(k,:)=LG(i,:); k=k+1; end end endendk=1;for i=1:h for j=l:-1:3 if LD(i,j)=b if LD(i,2)=44440 D(k,:)=LD(i,:); k=k+1; else LD(i,j:l)=0; D(k,:)=LD(i,:); k=k+1; end end endendx=length(G(:,1);y=length(D(:,1);k=1;for i=1:x for j=3:l for n=1:y for m=3:l if G(i,j)=0&D(n,m)=0 if gjwtf(G(i,j),D(n,m) disp(G(i,1:2); gjwt(G(i,j),D(n,m); disp(D(n,1:2); disp(-); end end end end enden附：function=gjwt(a,b)L=xlsread(gjlx1.xls);l=length(L(1,:);h=length(L(:,1);for i=1:h for j=3:l if L(i,j)=a for k=j:l if L(i,k)=b disp( ) disp(a); disp(L(i,1:2); disp(b); disp( ) end end end endendfunctionflag=gjwtf(a,b)flag=0;L=xlsread(gjlx1.xls);l=length(L(1,:);h=length(L(:,1);for i=1:h for j=3:l if L(i,j)=a for k=j:l if L(i,k)=b flag=1; end end end endend二、（1）function =fd1(x)%x=-26:0.01:26;%fd(x)n=length(x);for i=1:n m=floor(x(i)/(2*pi); if x(i)-(2*m+1)*pi0 y(i)=0; else y(i)=x(i)-2*(m+1)*pi; endendplot(x,y,r)axis(-26,26,-4,1); （3） function y=fly3(x,n);l=length(x);w=zeros(1,l);y=w-pi/4;%a0for i=1:n y=y+(1-cos(i*pi)/(i2*pi)*cos(i*x)+(-1)(i+1)/i)*sin(i*x); end （4） function =fly4(x,n)subplot(2,2,1)fly(x,n);subplot(2,2,2)fly(x,n+5);subplot(2,2,3)fly(x,n+10);subplot(2,2,4)fly(x,n+15);附：function y=fdd(x)n=length(x);for i=1:n m=floor(x(i)/(2*pi); if x(i)-(2*m+1)*pi0 y(i)=0; else y(i)=x(i)-2*(m+1)*pi; endend function =fly(x,