江苏高考二轮复习数学思维能力专项训练(12）.doc

每天发布最有价值的高考资源2015年江苏高考二轮复习数学思维能力专项训练(12)1. 已知点P在直线上，点Q在曲线上，则P、Q两点间距离的最小值为 . 2.(2013南京模拟)如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，O为底面正方形ABCD的中心，则三棱锥B1-BCO的体积为_.3. (2013苏州模拟)已知数列an是等差数列,O为坐标原点,平面内三点A,B,C共线,且=a1 006+a1 007,则数列an的前2 012项的和S2 012=.4.已知点在椭圆上，且点不在轴上，为椭圆的左、右顶点，直线与轴交于点，直线的斜率分别为，则的最小值为 . 5(2012淮安模拟)设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0时，f(x)g(x)f(x)g(x)0，且f(3)g(3)0，则不等式f(x)g(x)0的解集是_.6已知向量满足，则的取值范围是 . 7(能力挑战题)已知数列an满足:a1=m(m为正整数),an+1=若a6=1,则m所有可能的值为.8.在ABC中，角所对的边分别是，则角C的取值范围是 .9.已知两函数f(x)=8x2+16x-k,g(x)=2x3+5x2+4x,其中k为实数(1)对任意x-3,3,都有f(x)g(x)成立,求k的取值范围.(2)存在x-3,3，使f(x)g(x)成立,求k的取值范围.(3)对任意x1,x2-3,3,都有f(x1)g(x2),求k的取值范围10.在三棱锥PABC中，D为AB的中点。（1）与BC平行的平面PDE交AC于点E，判断点E在AC上的位置并说明理由如下：（2）若PAPB，且PCD为锐角三角形，又平面PCD平面ABC，求证：ABPC。11.设椭圆的离心率为，左焦点到左准线的距离为1.（I）求椭圆的方程；（II）设直线：()交椭圆于点，且点在第一象限内.直线与直线：交于点，直线：与椭圆在第一象限内交于点.（1）求点的坐标（用表示）；（2）求证：直线的斜率成等差数列.12.对于给定数列cn,如果存在实常数p,q,使得cn+1=pcn+q对于任意nN*都成立,我们称数列cn是“M类数列”.(1)若an=2n,bn=32n,nN*,数列an,bn是否为“M类数列”?若是,指出它对应的实常数p,q,若不是,请说明理由.(2)若数列an满足a1=2,an+an+1=3t2n(nN*),t为常数.求数列an前2 009项的和;是否存在实数t,j使得数列an是“M类数列”,如果存在,求出t;如果不存在,说明理由.2015年江苏高考二轮复习数学思维能力专项训练(12)答案1. 已知点P在直线上，点Q在曲线上，则P、Q两点间距离的最小值为 . 2.(2013南京模拟)如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，O为底面正方形ABCD的中心，则三棱锥B1-BCO的体积为_.【解析】由题意知，OBC为直角三角形，又BB1平面ABCD，=.答案：3. (2013苏州模拟)已知数列an是等差数列,O为坐标原点,平面内三点A,B,C共线,且=a1 006+a1 007,则数列an的前2 012项的和S2 012=.【解析】A,B,C三点共线,且=a1 006+a1 007,a1 006+a1 007=1,S2 012=1 006.答案:1 0064.已知点在椭圆上，且点不在轴上，为椭圆的左、右顶点，直线与轴交于点，直线的斜率分别为，则的最小值为 . 5(2012淮安模拟)设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0时，f(x)g(x)f(x)g(x)0，且f(3)g(3)0，则不等式f(x)g(x)0的解集是_.【思路点拨】本题考查x0时函数f(x)g(x)的单调性，利用单调性解不等式，再利用奇偶性求x0时的解集.【解析】 x0时，f(x)g(x)f(x)g(x)0，即x0时，f(x)g(x)0.f(x)g(x)为增函数，且f(3)g(3)0.故当x3时，f(x)g(x)0.f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，f(x)g(x)为奇函数，当x0时，由f(x)g(x)0得0x3.综上，x-3或0x3.答案：(-,-3)(0,3)6已知向量满足，则的取值范围是 . 7(能力挑战题)已知数列an满足:a1=m(m为正整数),an+1=若a6=1,则m所有可能的值为.【解析】根据递推式以及a1=m(m为正整数)可知数列an中的项都是正整数.a6=1,若a6=,则a5=2,若a6=3a5+1,则a5=0,故只能是a5=2.若a5=,则a4=4,若a5=3a4+1,则a4=,故只能是a4=4.若a4=,则a3=8,若a4=3a3+1,则a3=1.(1)当a3=8时,若a3=,则a2=16,若a3=3a2+1,则a2=,故只能是a2=16,若a2=,则a1=32,若a2=3a1+1,则a1=5.(2)当a3=1时,若a3=,则a2=2,若a3=3a2+1,则a2=0,故只能是a2=2.若a2=,则a1=4,若a2=3a1+1,则a1=,故只能是a1=4.综上所述:a1的值,即m的值只能是4或5或32.答案:4或5或328.在ABC中，角所对的边分别是，则角C的取值范围是 .9.已知两函数f(x)=8x2+16x-k,g(x)=2x3+5x2+4x,其中k为实数(1)对任意x-3,3,都有f(x)g(x)成立,求k的取值范围.(2)存在x-3,3，使f(x)g(x)成立,求k的取值范围.(3)对任意x1,x2-3,3,都有f(x1)g(x2),求k的取值范围解析】(1)设h(x)=g(x)-f(x)=2x3-3x2-12x+k，问题转化为x-3,3时，h(x)0恒成立,即h(x)min0,x-3,3.令h(x)=6x2-6x-12=0,得x=2或x=-1.h(-3)=k-45,h(-1)=k+7,h(2)=k-20,h(3)=k-9,h(x)min=k-450,得k45.(2)据题意：存在x-3,3，使f(x)g(x)成立，即为h(x)=g(x)-f(x)0在x-3,3上能成立，h(x)max0.h(x)max=k+70,得k-7.(3)据题意：f(x)maxg(x)min,x-3,3,易得f(x)max=f(3)=120-k,g(x)min=g(-3)=-21.120-k-21,得k141.10.在三棱锥PABC中，D为AB的中点。（1）与BC平行的平面PDE交AC于点E，判断点E在AC上的位置并说明理由如下：（2）若PAPB，且PCD为锐角三角形，又平面PCD平面ABC，求证：ABPC。解：为中点理由如下：平面交于，即平面平面， 而平面，平面，所以， 4分在中，因为为的中点，所以为中点； 7分证：因为，为的中点，所以，因为平面平面，平面平面，在锐角所在平面内作于，则平面，10分因为平面，所以又，平面，则平面，又平面，所以 14分11.设椭圆的离心率为，左焦点到左准线的距离为1.（I）求椭圆的方程；（II）设直线：()交椭圆于点，且点在第一象限内.直线与直线：交于点，直线：与椭圆在第一象限内交于点.（1）求点的坐标（用表示）；（2）求证：直线的斜率成等差数列.解：（I）椭圆4分（II）（1）由10分（2）由11分由,12分因为直线的斜率成等差数列. 16分12.对于给定数列cn,如果存在实常数p,q,使得cn+1=pcn+q对于任意nN*都成立,我们称数列cn是“M类数列”.(1)若an=2n,bn=32n,nN*,数列an,bn是否为“M类数列”?若是,指出它对应的实常数p,q,若不是,请说明理由.(2)若数列an满足a1=2,an+an+1=3t2n(nN*),t为常数.求数列an前2 009项的和;是否存在实数t,j使得数列an是“M类数列”,如果存在,求出t;如果不存在,说明理由.【思路点拨】对于(1)因为an=2n,bn=32n,则可验证an+1与an的关系,bn+1与bn的关系,写出表达式,即可验证数列an,bn是否为“M类数列”.对于(2)因为an+an+1=3t2n,可依次相加列出数列an前2 009项和,根据等比数列的求和公式求得.可假设数列an是“M类数列”,则存在实常数p,q使得an+1=pan+q对于任意nN*都成立,且有an+2=pan+1+q对于任意nN*都成立,再根据题意解出t,求出对应常数即可.【解析】(1)因为an=2n,则an+1=an+2,nN*.故数列an是“M类数列”,对应的实常数分别为1,2.因为bn=32n,则有bn+1=2bn,nN*.故数列bn是“M类数列”,对应的实常数分别为2,0.(2)因为an+an+1=3t2n(nN*),则有a2+a3=3t22,a4+a5=3t24,a2 008+a2 009=3t22 008.故数列an前2 009项的和S2 009=a1+(a2+a3)+(a4+a5)+(a2 006+a2 007)+(a2 008+a2 009)=2+3t22+3t24+3t22 006+3t22 008=2+t(22 010-4).故答案为2+t(22 010-4).若数列an是“M类数列”,则存在实常数p,q使得an+1=pan+q对于任意nN*都成立,且有an+2=pan+1+q对于任意nN*都成立,因此an+1+an+2=p(an+an+1)+2q对于任意nN*都成立,而an+an+1=3t2n(nN*