贵州省遵义四中2010届高三第五次月考试卷(数学理).doc

20102010 年遵义四中第五次月考理科数学年遵义四中第五次月考理科数学 命题人：王芳 审题人：王贵兰 黄棣 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分. 共 150 分. 考试时间 120 分钟. 第 I 卷（选择题 共 60 分） 参考公式： 如果事件 A、B 互斥，那么 P（A+B）=P（A）+P（B） 如果事件 A、B 相互独立，那么 P（AB）=P（A）P（B） 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 Pn(k)=C Pk(1P)nk k n 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）： 1、设集合 U=1，2，3，4，5，A=1，2，3，B=2，5，则( ) U AC B A2B2，3C3 D 1，3 2、i 是虚数单位，若，则乘积的值是 17 ( ,) 2 i abi a bR i ab A.15 B. 3 C.3 D.15 3、已知函数 )(, 2 1 )(, 1 1 lg)(afaf x x xf则若 A B.C2D2 2 1 2 1 4、已知a a与b b均为单位向量，它们的夹角为 60，那么|a a+3b b|= ABC.D471013 5、函数的反函数是1 1 (1)yxx AB.) 1(22 2 xxxy 2 22( 1)yxxx CD) 1(2 2 xxxy) 1(2 2 xxxy 6、的展开式中常数项是 73 ) 1 2( x x A14B14C42D42 7、 “”是“”的 2() 6 kkZ 1 cos2 2 A.充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 8、已知椭圆的右焦点为,右准线为 ，点，线段交于点， 2 2 :1 2 x CyFlAlAFCB 球的表面积公式 S=4 2 R 其中 R 表示球的半径， 球的体积公式 V= ， 3 3 4 R 其中 R 表示球的半径 若,则=3FAFB |AF A.3 B. 2 C . D . 32 9、若 x，y 满足约束条件，目标函数仅在点（1，0）处取得最小 1 1 22 xy xy xy 2zaxy 值，则 a 的取值范围是 A.（，2 ） B.（，2 ） C. D. 14( 4,0( 2,4) 10、从 1，2，9 这九个数中，随机抽取 3 个不同的数，则这 3 个数的和为偶数的概 率是 ABCD 9 5 9 4 21 11 21 10 11、已知正四面体 ABCD 的表面积为 S，其四个面的中心分别为 E、F、G、H，设四面体 EFGH 的表面积为 T，则等于 S T A B C D 9 1 9 4 4 1 3 1 12、已知函数在 R 上满足，则曲线在点( )f x 2 ( )2 (2)88f xfxxx( )yf x 处的切线方程是(1,(1)f A. B. C. D. 23yx yx 32yx21yx 第卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在题中横线上): 13设等差数列的前 n 项和为,若,则 。 n a n S 63 12aS 2 lim n n S n 14若三点共线，则的值等于_.(2,2),( ,0),(0, )(0)AB aCb ab 11 ab 15由动点 P 向圆x2+y2=1 引两条切线 PA、PB，切点分别为 A、B，APB=60，则动点 P 的轨迹方程为 . 16已知a、b 为不垂直的异面直线，是一个平面，则a、b 在上的射影有可能是 . 两条平行直线两条互相垂直的直线 同一条直线一条直线及其外一点 在上面结论中，正确结论的编号是 （写出所有正确结论的编号）. 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤): 17、 （本小题满分 10 分）已知向量，且与向量所成角为(sin , 1 cos)mBB )0 , 2(n ，其中 A，B，C 是ABC 的内角。 3 （1）求角 B 的大小； （2）求的取值范围。CAsinsin 18、 （本小题满分 12 分）从 10 位同学（其中 6 女，4 男）中随机选出 3 位参加测验.每位 女同学能通过测验的概率均为，每位男同学能通过测验的概率均为.试求： 5 4 5 3 （I）选出的 3 位同学中，至少有一位男同学的概率； （II）10 位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率. 19、 （本小题满分 12 分） 如图，已知三棱锥 OABC 的侧棱 OA、OB、OC 两两垂直，且 OA=1，OB=OC=2，E 是 OC 的中点. （1）求 O 点到面 ABC 的距离； （2）求异面直线 BE 与 AC 所成的角； （3）求二面角 EABC 的大小. 20（本小题满分 12 分） 、设数列的前项和为 已知 n an, n S 1 1,a 1 42 nn Sa （I）设，证明数列是等比数列 1 2 nnn baa n b （II）求数列的通项公式。 n a 21 、已知椭圆的离心率为，过右焦点 F 的直线 与相交 22 22 :1(0) xy Cab ab 3 3 lC 于、两点，当 的斜率为 1 时，坐标原点到 的距离为 ABlOl 2 2 （I）求，的值；ab （II）上是否存在点 P，使得当 绕 F 转到某一位置时，有成立？若存在，ClOPOAOB 求出所有的 P 的坐标与 的方程；若不存在，说明理由。l 22、已知函数，其中 1 ( )ln(1) , 0 1 x f xaxx x 0a 若在 x=1 处取得极值，求 a 的值； ( )f x 求的单调区间； ( )f x （）若的最小值为 1，求 a 的取值范围。( )f x 20102010 年遵义四中第五次月考理科数学年遵义四中第五次月考理科数学参考答案 一、选择题一、选择题 DBBCB AADBC AD 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 1616 分分. .把答案填在题中横线上把答案填在题中横线上. 131 14 15 16 1 2 4 22 yx 三、解答题三、解答题 17、 （1） 2 1 2 cos cos222 sin2 | 3 cos B B B nm nm B=120（5 分） （2）) 3 sin(sinsinsinAACA ) 3 sin(cos 2 3 sin 2 1 sin 2 1 cos 2 3 sin AAAAAA 又 3 0 A 3 2 33 A （10 分） 1 , 2 3 (sinsinCA 18、本小题主要考查组合，概率等基本概念，独立事件和互斥事件的概率以及运用概率知 识 解决实际问题的能力，满分 12 分. 解：（）随机选出的 3 位同学中，至少有一位男同学的概率为 1；6 分 6 5 3 10 3 6 C C （）甲、乙被选中且能通过测验的概率为 ；12 分. 125 4 5 3 5 4 3 10 1 8 C C 19、 （1） （2） （3） 6 3 2 arccos 5 5 arctan 7 20 解：（I）由及，有 1 1,a 1 42 nn Sa 121 42,aaa 21121 325,23aabaa 由， 则当时，有 1 42 nn Sa 2n 1 42 nn Sa 得 1111 44,22(2) nnnnnnn aaaaaaa 又，是首项，公比为的等比数列 1 2 nnn baa 1 2 nn bb n b 1 3b （II）由（I）可得， 1 1 23 2n nnn baa 1 1 3 224 nn nn aa 数列是首项为，公差为的等比数列 2 n n a1 2 3 4 ， 1331 (1) 22444 n n a nn 2 (31) 2n n an 评析：第（I）问思路明确，只需利用已知条件寻找 1nn bb 与的关系即可 第（II）问中由（I）易得，这个递推式明显是一个构造新数列的模型： 1 1 23 2n nn aa ，主要的处理手段是两边除以 1 ( , n nn apaqp q 为常数) 1n q 20、解：（）由题意可知，双曲线的焦点在轴上，故可设双曲线的方程为x ，设，由准线方程为得，由 22 22 1(0,0) xy ab ab 22 cab 5 5 x 2 5 5 a c 5e 得 解得 从而，该双曲线的方程为；5 c a 1,5ac2b 2 2 1 4 y x （）设点 D 的坐标为，则点 A、D 为双曲线的焦点，( 5,0) | 22MAMDa 所以 ，是圆上| 2 |2 |MAMBMBMDBD B 22 (5)1xy 的点，其圆心为，半径为 1，故 从而(0, 5)C| | 1101BDCD |2 |101MAMBBD 当在线段 CD 上时取等号，此时的最小值为,M B|MAMB101 解：（I）由及，有 1 1,a 1 42 nn Sa 121 42,aaa 21121 325,23aabaa 由， 则当时，有 1 42 nn Sa 2n 1 42 nn Sa 得 1111 44,22(2) nnnnnnn aaaaaaa 又，是首项，公比为的等比数列 1 2 nnn baa 1 2 nn bb n b 1 3b （II）由（I）可得， 1 1 23 2n nnn baa 1 1 3 224 nn nn aa 数列是首项为，公差为的等比数列 2 n n a1 2 3 4 ， 1331 (1) 22444 n n a nn 2 (31) 2n n an 评析：第（I）问思路明确，只需利用已知条件寻找 1nn bb 与的关系即可 第（II）问中由（I）易得，这个递推式明显是一个构造新数列的模型： 1 1 23 2n nn aa ，主要的处理手段是两边除以 1 ( , n nn apaqp q 为常数) 1n q 21 解解:(I）设，直线，由坐标原点到 的距离为( ,0)F c:0l xycOl 2 2 则，解得 .又. |00|2 22 c 1c 3 ,3,2 3 c eab a （II）由(I）知椭圆的方程为.设、 22 :1 32 xy C 11 ( ,)A x yB 22 (,)xy 由题意知 的斜率为一定不为 0，故不妨设 l:1l xmy 代入椭圆的方程中整理得，显然。 22 (23)440mymy0 由韦达定理有： 12 2 4 , 23 m yy m 12 2 4 , 23 y y m .假设存在点 P，使成立，则其充要条件为：OPOAOB 点，点 P 在椭圆上，即。 1212 P(,)xxyy的坐标为 22 1212 ()() 1 32 xxyy 整理得。 2222 11221212 2323466xyxyx xy y 又在椭圆上，即.AB、 2222 1122 236,236xyxy 故 1212 2330x xy y 将及代入解得 2 12121212 (1)(1)() 1x xmymym y ym yy 2 1 2 m ,=,即. 12 22 22 yy或 12 xx 2 2 43 2 232 m m 32 ( ,) 22 P 当; 2322 , ( ,), :1 2222 mPl xy时 当. 2322 ,( ,), :1 2222 mPl xy 时 22、解（） 2 22 22 ( ), 1(1)(1)(1) aaxa fx axxaxx 在 x=1 处取得极值，解得( )f x 2 (1)0,120,faaA即1.a （） 2 2 2 ( ), (1)(1) axa fx