高中数学第三章复数代数形式的加减运算及其几何意义教案新人教A版.docx

3.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义教学过程一、推进新课1.复数的加法探究新知 我们规定，复数的加法法则如下：设,是任意两个复数，那么提出问题问题1：两个复数的和是个什么数，值唯一确定吗？问题2：当b=0,d=0时，与实数加法法则一致吗？问题3：它的实质是什么？类似于实数的哪种运算方法？活动设计：学生独立思考，口答。活动成果：1仍然是个复数，且是一个确定的复数。2一致。3实质是实部与实部相加，虚部与虚部相加，类比于实数运算中的合并同类项。设计意图：加深对复数加法法则的理解，且与实数类比，了解规定的合理性。提出问题：实数加法有交换律、结合律，复数满足吗？并试着证明。活动设计：学生先独立思考，然后小组交流。活动成果：满足，对任意的有交换律：结合律：证明：设， 显然，同理可得，设计意图：引导学生根据实数加法满足的运算律，大胆尝试推导复数加法的运算律，提高学生的建构能力及主动发现问题，探究问题的能力。2.复数加法的几何意义提出问题：复数与复平面内的点有一一对应关系，那么请同学们猜想一下，复数的加法也有这种对应关系吗？并验证。xOyZ活动设计：先让学生独立思考，然后小组交流，教师巡视指导，并注意与学生交流。学情预测：学生可能会很快类比出结果，确不知如何验证，教师适时引导，在图形中解决。设 ，如图，画出向量 ，后，提问向量加法的平行四边形法则，并让学生自己画出和向量（即合向量），画出向量后，问与它对应的复数是什么，即求点Z的坐标。 活动成果：复数的加法可以按照向量的加法来进行，这就是复数加法的几何意义。设计意图：既训练了学生的类比思想，也培养了学生的数形结合思想。3.复数的减法提出问题：类比于复数的加法法则，试着给出复数的减法法则及其几何意义。活动设计：学生独立完成，口述，教师板书。活动成果：1、复数的减法规定是加法的逆运算，即把满足的复数叫做复数减去复数的差，记做。2、 复数减法的几何意义是可以按照向量的减法来进行的。设计意图：考察学生类比思想，提高学生主动发现问题，探究问题的能力。提出问题：你能试着自己推导减法法则吗？活动设计：先让学生独立思考，然后小组交流。学情预测：大多数学生可能很快就会想到用复数相等定义来验证，部分学生可能会想到把减法运算转化为加法运算，即 活动成果：证明：根据复数相等的定义，有因此即设计意图:让学生动手推导减法法则，有利于培养学生创新能力和互助合作的学习习惯。二、理解新知提出问题问题1：复数的加（减）法法则规定的合理性在哪里？问题2：复数的加（减）法实质是什么？问题3：多个复数相加减怎样运算？活动设计：学生独立完成，口述，教师完善。活动成果：1它既与实数运算法则，运算律相同，又与向量完美结合起来。2实质是复数的实部与实部，虚部与虚部分别相加减。3可将它的实部与实部，虚部与虚部分别相加减。设计意图：加深对复数加（减）法法则的理解，并为例题打下基础。运用新知三、例题讲解例1 计算思路分析：根据复数的加减运算即可得出。解法一：=解法二：=点评：本题是一道巩固复数加减运算的题目，且是一道加减混合运算题，要求学生把握住公式的准确性。法一是直接将它们的实部与虚部分别相加（减），法二是前两个复数相加，得到的和再与第三个复数相减，法一更好。变式练习计算分析：从整体上把握，把各个复数的实部和实部相加，虚部和虚部相加。解：原式= 点评：巩固复数加减运算，并带有一定的规律性。变练演编教师：在复数减法几何意义中，我们知道，复数与向量一一对应，那么，的模长呢？显然，,所以，两个复数差的模的几何意义是两个复数所对应的两个点的距离。提出问题：设动点Z与复数对应，定点P与复数对应根据复数差的模的几何意义，求复平面内圆的方程。活动设计：学生先独立完成，允许互相交流结果。活动成果：解：设定点P为圆心，r为半径，如图，由圆的定义，得复平面内圆的方程|z-p|=r。提出问题1复平面内满足 的点Z的集合表示的图形是以P为圆心，r为半径的不含边界的圆面部分。2由复数差的模的几何意义，试写出一些复平面内的轨迹方程。活动设计：学生分组完成，教师完善。活动成果：12（1）复数等式在复平面上表示一个椭圆。（2）复数等式在复平面上表示双曲线的一支。（3）复数等式在复平面上表示线段的中垂线。（4）在复平面上表示一条线段。（5）复数等式在复平面上表示平行四边形对角线相等，在复平面上表示矩形。设计意图：设置本组题目，意在培养学生深刻理解复数差的模的几何意义，增加了问题的多样性，有趣性，训练了学生思维的发散性，深刻性。四、达标检测1计算 2复数对应的向量分别是,其中O是原点，求向量对应的复数。3求复数所对应的两点之间的距离。【答案】15， 2 3提示：所对应的点是，用两点距离即可。五、课堂小结知识整理，形成系统（由学生归纳，教师完善）1、若干个复数相加（减），可以将它们的实部与虚部分别相加（减），复数的加（减）法则与多项式加（减）法是类似的。 2、复数加（减）法的几何意义是可以按照向量的加（减）法来进行。六、布置作业：P112，习题A组1，3七、补充练习基础练习1如果复数与的和是一个纯虚数，则有 （ ）A 且 B 且C 且 D 且2当时，复数在复平面内所对应的点位于（ ）A 第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3复平面内三点A、B、C，A点对应的复数为，向量对应的复数为，向量对应的复数为，求点C对应的复数。4在平行四边行OABC中（其中为原点），点A、B、C所对应的复数分别是,求复数，并求出的值。【答案】1B 2B 34八、拓展练习5如果复平面内一图形的方程是，求这个图形的轨迹。6复数,其中，求。【答案】5方程可以看成，表示的是到两个定点（0，-1）和（0，1）距离和等于4的动点轨迹满足方程的动点轨迹是椭圆。6提示：法一：数形结合思想，构造边长为1的正方形，则其中一条对角线长度为，则所求的另一条也等于。法二：（向量法）设所对应的向量分别是，由和向量的模平方得，则差向量的平方也得2，所以。九板书设计一、推进新课1. 复数的加法2. 复数的减法二、理解新知三、例题讲解例1例2四、达标检测五、课堂小结十、设计说明本节中，由于复数的加法法则是规定的，教师从问题如手，引导学生思考，让学生理解这种规定的合理性。在复数加法的运算律及几何意义的处理上，都是让学生自主探究，让学生在参与中学会学习，学会合作，突出体现以学生为主，教师为辅的新课程理念。对于复数的减法的处理，采用了类比的数学思想方法，让学生自主探究，自己总结，且法则可以用已学的知识推导，使学生体会其中的思想方法，培养学生创新能力和运用数学思想方法解决问题的能力。例题和练习的设计遵循由浅入深，循序渐进的原则，低起点，多落点，高终点，尽可能的照顾到各个层次的学生。备课资料1.已知关于x的方程：有实数根b. (1)求实数a,b的值； (2)若复数z满足，求最小值。思路分析：由复数相等定义，求出两个参数值，由，把转化为与原点的距离，在图形中解决即可。解：(