高考数学复习解三角形双基过关检测理.docx

“解三角形”双基过关检测一、选择题1(2017兰州一模)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b3，c2，则A()A.B.C. D.解析：选C易知cos A，又A(0，)，A，故选C.2在ABC中，已知b40，c20，C60，则此三角形的解的情况是()A有一解 B有两解C无解 D有解但解的个数不确定解析：选C由正弦定理得，sin B1.角B不存在，即满足条件的三角形不存在3(2016天津高考)在ABC中，若AB，BC3，C120，则AC()A1 B2C3 D4解析：选A由余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcos C，即13AC292AC3cos 120，化简得AC23AC40，解得AC1或AC4(舍去)故选A.4已知ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若A，b2acos B，c1，则ABC的面积等于()A. B.C. D.解析：选B由正弦定理得sin B2sin Acos B，故tan B2sin A2sin，又B(0，)，所以B，又AB，则ABC是正三角形，所以SABCbcsin A11.5(2017湖南四校联考)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若(a2b2c2)tan Cab，则角C的大小为()A.或 B.或C. D.解析：选A由题意知，cos C，sin C，又C(0，)，C或，故选A.6已知A，B两地间的距离为10 km，B，C两地间的距离为20 km，现测得ABC120，则A，C两地间的距离为()A10 km B10 kmC10 km D10 km解析：选D如图所示，由余弦定理可得，AC210040021020cos 120700，AC10 km.7(2017贵州质检)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2(ab)26，C，则ABC的面积是()A3 B.C. D3解析：选Cc2(ab)26，c2a2b22ab6.C，c2a2b22abcos a2b2ab.由得ab60，即ab6.SABCabsin C6.8一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么B，C两点间的距离是()A10 海里B10 海里C20 海里 D20 海里解析：选A如图所示，易知，在ABC中，AB20，CAB30，ACB45，根据正弦定理得，解得BC10.故B，C两点间的距离是10海里二、填空题9设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2，cos C，3sin A2sin B，则c_.解析：由3sin A2sin B及正弦定理，得3a2b，所以ba3.由余弦定理cos C，得，解得c4.答案：410在ABC中，AB，A75，B45，则AC_.解析：C180754560，由正弦定理得，即，解得AC2.答案：211(2016南昌二中模拟)在ABC中，如果cos(BA)2sin Asin B1，那么ABC的形状是_解析：cos(BA)2sin Asin B1，cos Acos Bsin Asin B1，cos(AB)1，在ABC中，AB0AB，所以此三角形是等腰三角形答案：等腰三角形12如图，航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的飞行高度为10 000 m，速度为50 m/s.某一时刻飞机看山顶的俯角为15，经过420 s后看山顶的俯角为45，则山顶的海拔高度为_m(取1.4，1.7)解析：如图，作CD垂直于AB的延长线于点D，由题意知A15，DBC45，ACB30，AB5042021 000(m)又在ABC中，BCsin 1510 500()CDAD，CDBCsinDBC10 500()10 500(1)7 350.故山顶的海拔高度h10 0007 3502 650(m)答案：2 650三、解答题13(2017山西四校联考)已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cos A，sin Bcos C.(1)求tan C的值；(2)若a，求ABC的面积解：(1)cos A，sin A，cos Csin Bsin(AC)sin Acos Csin Ccos Acos Csin C.整理得tan C.(2)由(1)知sin C ，cos C ，由知，c.sin Bcos C，ABC的面积Sacsin B.14(2016石家庄二模)ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2bcos Cc2a.(1)求角B的大小；(2)若cos A，求的值解：(1)由正弦定理，得2sin Bcos Csin C2sin A，ABC，sin Asin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C，2sin Bcos Csin C2(sin Bcos Ccos B