全等三角形的判定(第4课时).ppt

八年级 上册 12.2 三角形全等的判定 （第4课时） 问题1 如图，舞台背景的形状是两个直角三角形， 为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全 等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测 量你能帮工作人员想个办法吗？ 创设情境引出“HL”判定方法 （1）如果用直尺和量角器两种工具，你能解决这个 问题吗？ 问题1 如图，舞台背景的形状是两个直角三角形， 为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全 等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测 量你能帮工作人员想个办法吗？ 创设情境引出“HL”判定方法 （2）如果只用直尺，你能解决这个问题吗？ 问题2 任意画一个RtABC，使C =90，再画 一个RtABC，使C=90，BC=BC， AB=AB，然后把画好的RtABC剪下来放到 RtABC上，你发现了什么？ 实验操作探索“HL”判定方法 A B C A B C （1） 画MCN =90； （2）在射线CM上取BC=BC； （3） 以B为圆心，AB为半径画弧， 交射线C N于点A； （4）连接AB 实验操作探索“HL”判定方法 现象：两个直角三角形能重合 说明：这两个直角三角形全等 画法： A N MCB 归纳概括“HL”判定方法 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全 等（简写为“斜边、直角边”或“HL”） A B C A B C 几何语言： 在RtABC 和 RtABC中， AB =AB， BC =BC， RtABC RtABC（HL） 证明： ACBC，BDAD， C 和D 都是直角 在RtABC 和 RtBAD 中， AB =BA， AC =BD， RtABC RtBAD（HL） BC =AD（全等三角形对应边相等） “HL”判定方法的运用 例1 如图，ACBC，BDAD，AC =BD求证： BC =AD AB CD 变式1 如图，ACBC，BDAD，要证ABC BAD，需要添加一个什么条件？请说明理由 （1） （ ）； （2） （ ）； （3） （ ）； （4） （ ） AD = BC AC = BD DAB = CBA DBA = CAB HL HL AAS AAS “HL”判定方法的运用 AB CD “HL”判定方法的运用 例2 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的 高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯 的倾斜角ABC 和DFE 的大小有什么关系？为什么？ ABC +DFE =90 “HL”判定方法的运用 例2 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的 高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯 的倾斜角ABC 和DFE 的大小有什么关系？为什么？ 证明： ACAB，DEDF， CAB 和FDE 都是直角 在RtABC 和 RtDEF 中， BC =EF， AC =DF， RtABC RtDEF（HL） “HL”判定方法的运用 例2 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的 高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯 的倾斜角ABC 和DFE 的大小有什么关系？为什么？ 证明： ABC =DEF （全等三角形对应角相等） DEF +DFE =90， ABC +DFE =90 课堂练习 练习1 如图，C 是路段AB 的中点，两人从C 同时 出发，以相同的速度分别沿 两条直线行走，并同时到达 D，E 两地DAAB，EB AB D，E 与路段AB的距离 相等吗？为什么？ A B C D E 课堂练习 练习2 如图，AB =CD，AEBC，DFBC，垂 足分别为E ，F，CE =BF求证：AE =DF AB CD E F （1）“HL