江苏省（南师附中、淮阴、海门、天一）四校2015届高三下学期开学联考数学试题.doc

（南师附中、淮阴、海门、天一）四校2015届高三开学联考数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1、设集合，且，则实数的值为 2、设为虚数单位，则复数的模为 3、下表是某同学五次数学附加题测试的得分情况，则这五次测试得分的方差为 次数12345得分33302729314、如图是一个算法流程图，则输出的的值为 5、已知，则的值为 6、以双曲线的中心为顶点，右准线为准线的抛物线方程为 7、右图是函数（）图象的一部分，则的值为 8、若一个正四棱锥的底面边长为，侧棱长为，则它的体积为 9、将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为，）先后抛掷两次得到的点数、分别作为点的横、纵坐标，则点不在直线下方的概率为 10、已知圆的圆心在直线上，且圆经过两点，则圆的方程为 11、已知函数（）是奇函数，当时，则满足不等式的的取值范围是 12、已知数列，的通项公式分别为，若，则数列的通项公式为 13、已知函数图象上有两点、，若曲线分别在点、处的切线互相垂直，则的最大值是 14、设函数，当时，恒成立，则的最小值是 三、解答题（本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15、（本小题满分14分）如图，在中，若（、为实数），求、的值；若，求的值16、（本小题满分14分）如图，在五面体中，四边形是平行四边形若，求证：平面平面；求证：平面17、（本小题满分14分）如图，有一块形状为等腰直角三角形的薄板，腰的长为米（为常数），现在斜边上选一点，将沿折起，翻扣在地面上，做成一个遮阳棚，如图设的面积为，点到直线的距离为实践证明，遮阳效果与、的乘积成正比，比例系数为（为常数，且）设，试将表示为的函数；当点在何处时，遮阳效果最佳（即取得最大值）?18、（本小题满分16分）在平面直角坐标系中，椭圆（）的离心率为，右焦点，点在椭圆上，且在第一象限内，直线与圆相切于点求椭圆的方程；求的取值范围；若，求点的纵坐标的值19、（本小题满分16分）已知是实数，函数，其中是自然对数的底数设时，求的单调区间；设时，试比较与的大小，并给出证明；若关于的不等式有解，求实数的取值范围20、（本小题满分16分）设数列的前项和为，且，若数列是等差数列，求数列的通项公式；设，求证：数列是等差数列附加题21、【选做题】本题包括A，B，C，D四小题，请选定其中两小题，若多做，则按作答的前两小题评分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤21、A、选修4-1【几何证明选讲】（10分）如图，已知为半圆的直径，点为半圆上一点，过点作半圆的切线，过点作于点求证：平分21、B、【矩阵与变换】（10分）二阶矩阵有特征值，其对应的一个特征向量为，并且矩阵对应的变换将点变换成点，求矩阵21、C、【坐标系与参数方程】（10分）已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，直线与圆相交于点、将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；求线段的长度21、D、【不等式选讲】（10分）设、，求证：22、（本小题满分10分）已知抛物线上有四点、，点，直线、都过点，且都不垂直于轴，直线过点且垂直于轴，交于点，