2018届高考数学二轮复习专题检测二十二解答题“圆锥曲线的综合问题”专练理.docx

专题检测（二十二） 第20题解答题“圆锥曲线的综合问题”专练1.(2018届高三广东五校协作体诊断考试)若椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，线段F1F2被抛物线y22bx的焦点F分成了31的两段(1)求椭圆的离心率；(2)过点C(1,0)的直线l交椭圆于不同两点A，B，且2，当AOB的面积最大时，求直线l的方程解：(1)由题意知，c3，所以bc，a22b2，所以e .(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的方程为xky1(k0)，因为2，所以(1x1，y1)2(x21，y2)，即y12y2，由(1)知，椭圆方程为x22y22b2.由消去x，得(k22)y22ky12b20，所以y1y2，由知，y2，y1，因为SAOB|y1|y2|，所以SAOB333，当且仅当|k|22，即k时取等号，此时直线l的方程为xy10或xy10.2已知椭圆C：1(ab0)的左、右顶点分别为A，B，且长轴长为8，T为椭圆上任意一点，直线TA，TB的斜率之积为.(1)求椭圆C的方程；(2)设O为坐标原点，过点M(0,2)的动直线与椭圆C交于P，Q两点，求的取值范围解：(1)设T(x，y)，由题意知A(4,0)，B(4,0)，设直线TA的斜率为k1，直线TB的斜率为k2，则k1，k2.由k1k2，得，整理得1.故椭圆C的方程为1.(2)当直线PQ的斜率存在时，设直线PQ的方程为ykx2，点P，Q的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，联立方程消去y，得(4k23)x216kx320.所以x1x2，x1x2.从而，x1x2y1y2x1x2(y12)(y22)2(1k2)x1x22k(x1x2)420.所以20 .当直线PQ的斜率不存在时，的值为20.综上，的取值范围为.3已知椭圆P的中心O在坐标原点，焦点在x轴上，且经过点A(0,2)，离心率为.(1)求椭圆P的方程；(2)是否存在过点E(0，4)的直线l交椭圆P于点R，T，且满足？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由解：(1)设椭圆P的方程为1(ab0)，由题意得b2，e，a2c，b2a2c23c2，c24，c2，a4，椭圆P的方程为1.(2)假设存在满足题意的直线l，易知当直线l的斜率不存在时，0得(32k)264(34k2)0，解得k2.x1x2，x1x2，y1y2(kx14)(kx24)k2x1x24k(x1x2)16，故x1x2y1y216，解得k21.由解得k1，直线l的方程为yx4.故存在直线l：xy40或xy40满足题意4(2018届高三云南11校跨区调研)已知椭圆E：1(ab0)的离心率为方程2x23x10的解，点A，B分别为椭圆E的左、右顶点，点C在E上，且ABC面积的最大值为2.(1)求椭圆E的方程；(2)设F为E的左焦点，点D在直线x4上，过F作DF的垂线交椭圆E于M，N两点证明：直线OD把DMN分为面积相等的两部分解：(1)方程2x23x10的解为x1，x21，椭圆离心率e(0,1)，e，由题意得解得椭圆E的方程为1.(2)证明：设M(x1，y1)，N(x2，y2)，D(4，n)，线段MN的中点为P(x0，y0)，故2x0x1x2,2y0y1y2，由(1)可得F(1,0)，则直线DF的斜率为kDF，当n0时，直线MN的斜率不存在，根据椭圆的对称性可知OD平分线段MN.当n0时，直线MN的斜率kMN，点M，N在椭圆E上，整理得0，又2