2017届高中数学专题突破练3数据的数字特征用样本估计总体新人教A版.docx

专题3数据的数字特征用样本估计总体1中心位置特征：众数、中位数、平均数2标准差、方差标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示其计算公式为s .3样本数据x1，x2，xn的标准差的算法(1)算出样本数据的平均数x；(2)算出每个样本数据与样本数据平均数的差：xix(i1，2，n)；(3)算出(2)中xix(i1，2，n)的平方；(4)算出(3)中n个平方数的平均数，即为样本方差；(5)算出(4)中平均数的算术平方根，即为样本标准差4方差从数学的角度考虑，人们有时用标准差的平方s2(即方差)来代替标准差，作为测量样本数据分散程度的工具：s2(x1x)2(x2x)2(xnx)2例1在生产过程中，测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量)共有100个数据，将数据分组如下表：分组频数频率1.30，1.34)41.34，1.38)251.38，1.42)301.42，1.46)291.46，1.50)101.50，1.542合计100(1)完成频率分布表，并画出频率分布直方图；(2)估计纤度落在1.38，1.50)内的可能性及纤度小于1.42的可能性各是多少？变式训练1在某次法律知识竞赛中，将来自不同学校的学生的成绩绘制成如图所示的频率分布直方图已知成绩在6070的学生有40人，则成绩在7090的有_人例2甲、乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是x甲，x乙，则下列正确的是()A.x甲x乙；乙比甲成绩稳定Bx甲x乙；甲比乙成绩稳定Cx甲x乙；乙比甲成绩稳定Dx甲s乙，乙比甲稳定，用乙较合适变式训练3解设第一组20名学生的成绩为xi(i1，2，20)，第二组20名学生的成绩为yi(i1，2，20)，依题意有：(x1x2x20)90，(y1y2y20)80，故全班平均成绩为：(x1x2x20y1y2y20)(90208020)85；又设第一组学生成绩的标准差为s1，第二组学生成绩的标准差为s2，则s(xxx202)，s(yyy202)，(此处，90，80)，又设全班40名学生的标准差为s，平均成绩为 (85)，故有s2(xxxyyy402)(20s20s202202402)(62429028022852)51.所以s.强化提高1D本题考查的对象是80件产品的质量，故总体是80件产品的质量；个体是1件产品的质量；样本是所抽取的10件产品的质量，故样本容量是10.故选D.2BNM，MN1.3B根据所给的数据的分组和各组的频数知道，大于或等于31.5的数据有31.5，35.5)，12；35.5，39.5)，7；39.5，43.5)，3，可以得到共有127322，本组数据共有66个，大于或等于31.5的数据约占，故选B.4A频率等于长方形的面积，所有长方形的面积和等于1，设中间长方形的面积等于S，则S(1S)，S，设中间一组的频数为x，则，得x32.50.1解析5.1，则方差s2(4.75.1)2(4.85.1)2(5.15.1)2(5.45.1)2(5.55.1)20.1.630解析由s ，即2 ，得xxx30.74s2解析根据题意可得，因为方差公式s2，所以，s24s2.8C由茎叶图可知，甲运动员的得分大部分集中在1418分之间，而乙运动员的得分相对比较散且在低分区的较多，故甲篮球运动员比赛得分更稳定，甲运动员的成绩好9D设所求人数为N，则N2.5(0.160.080.04)200140，故选D.1060解析由已知，得n27，即n27，解得n60.119692乙解析由茎叶图可知，甲班的最高分是96，乙班的最高分是92.甲班的成绩集中在(60，80)内，乙班的成绩集中在(70，90)内，故乙班的平均成绩较高121，1，3，3解析假设这组数据按从小到大的顺序排列为x1，x2，x3，x4，则又s 1，(x12)2(x22)22，同理可求得(x32)2(x42)22，由x1，x2，x3，x4均为正整数，且(x1，x2)，(x3，x4)均为圆(x2)2(y2)22上的点，分析知x1，x2，x3，x4应为1，1，3，3.13解(1)根据系统抽样的定义可知，每隔30分钟抽取一包产品，抽取的时间间隔相同，满足系统抽样的定义，这种抽样方法是系统抽样(2)将两组数据用茎叶图表示如图：(3)甲的平均数为(10210199981039899)100.乙的平均数为(110115908575115110)100.由茎叶图中的数据可知甲的成绩主要集中在90和100附近，乙的成绩比较分散，甲比乙稳定14解依题意，甲乙得分情况如下表：第1局第2局第3局第4局