浙江高考数学复习专题分层练，中高档题得高分第14练空间几何体课件.pptx

第二篇 重点专题分层练，中高档题得高分 第14练 空间几何体小题提速练 明晰考情 1.命题角度：空间几何体的三视图，球与多面体的组合，一般以计算面 积、体积的形式出现. 2.题目难度：中档或中档偏难. 核心考点突破练 栏目 索引 易错易混专项练 高考押题冲刺练 考点一 空间几何体的三视图与直观图 要点重组 (1)三视图画法的基本原则：长对正，高平齐，宽相等；画图 时看不到的线画成虚线. (2)由三视图还原几何体的步骤 核心考点突破练 根据正视图确定几何体的侧棱与侧面特征，调整实线、 虚线对应棱的位置 (3)直观图画法的规则：斜二测画法. 1.一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(1,0,1)， (1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为 投影面，则得到的正视图为 解析 在空间直角坐标系中作出四面体OABC的直 观图如图所示，作顶点A，C在xOz平面的投影A ，C，可得四面体的正视图.故选A. 答案解析 2.(2018北京)某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角 三角形的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 答案解析 解析 由三视图得到空间几何体，如图所示， 则PA平面ABCD， 平面ABCD为直角梯形，PAABAD2，BC1， 所以PAAD，PAAB，PABC. 又BCAB，ABPAA，AB，PA平面PAB， 所以BC平面PAB. 又PB平面PAB，所以BCPB. 所以PCD为锐角三角形. 所以侧面中的直角三角形为PAB，PAD，PBC，共3个.故选C. 解析 先观察俯视图，由俯视图可知选项B和D中的一个正确，由正视图 和侧视图可知选项D正确. 3.如图所示是一个几何体的三视图，则此三视图所描述的几何体的直观 图是 答案解析 4.已知正三棱锥VABC的正视图和俯视图如图所示，则该正三棱锥侧视 图的面积是_. 答案解析 6 考点二 空间几何体的表面积与体积 方法技巧 (1)求三棱锥的体积时，等体积转化是常用的方法，转化原则 是其高易求，底面放在已知几何体的某一面上. (2)求不规则几何体的体积，常用分割或补形的思想，将不规则几何体转 化为规则几何体以易于求解. (3)已知几何体的三视图，可去判断几何体的形状和各个度量，然后求解 表面积和体积. 解析 D是等边三角形ABC的边BC的中点， ADBC. 又ABCA1B1C1为正三棱柱，AD平面BB1C1C. 答案解析 6.一个四面体的三视图如图所示，则该四面体 的体积是 解析 根据题意得到原四面体是底面为等腰直角 三角形，高为1的三棱锥， 答案解析 7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_，其表面 积为_. 答案解析 解析 由正视图和侧视图可知，该几何体含有半个圆柱，再结合俯视图 不难得到该几何体是半个圆柱和一个倒立的直四棱锥组合而成，如图. 故该几何体的体积为 8.已知一个圆锥的母线长为2，侧面展开图是半圆，则该圆锥的体积为 _. 解析 由题意，得圆锥的底面周长为2， 设圆锥的底面半径是r，则2r2，解得r1， 答案解析 考点三 多面体与球 要点重组 (1)设球的半径为R，球的截面圆半径为r，球心到球的截面的 距离为d，则有r (2)当球内切于正方体时，球的直径等于正方体的棱长，当球外接于长方 体时，长方体的体对角线长等于球的直径；当球与正方体各棱都相切时 ，球的直径等于正方体底面的对角线长. 9.已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SA平面ABC，SA AB1，AC2，BAC60，则球O的表面积为 A.4 B.12 C.16 D.64 答案解析 解析 在ABC中，由余弦定理得， BC2AB2AC22ABACcos 603， AC2AB2BC2，即ABBC. 又SA平面ABC， SAAB，SABC， 故球O的表面积为42216. 10.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面 上，则该圆柱的体积为 解析 设圆柱的底面半径为r，球的半径为R，且R1， 由圆柱的两个底面的圆周在同一个球的球面上可知， r，R及圆柱的高的一半构成直角三角形. 答案解析 11.已知四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为6的正方形，且PAPB PCPD，若一个半径为1的球与此四棱锥所有面都相切，则该四棱锥的 高是 答案解析 解析 由题意知，四棱锥PABCD是正四棱锥，球的球心O在四棱锥的 高PH上， 过正四棱锥的高作组合体的轴截面如图： 其中PE，PF是斜高，A为球面与侧面的切点. 设PHh，易知RtPAORtPHF， 12.一个圆锥过轴的截面为等边三角形，它的顶点和底面圆周在球O的球 面上，则该圆锥的体积与球O的体积的比值为_. 答案解析 解析 设等边三角形的边长为2a，球O的半径为R， 又底面ABCD是正方形，所以矩形ADD1A1与矩形CDD1C1的面积相等 ， 即正视图与侧视图的面积之比是11. 1.如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，点P是平 面A1B1C1D1内一点，则三棱锥PBCD的正视图与 侧视图的面积之比为 A.11 B.21 C.23 D.32 易错易混专项练 答案解析 2.已知一几何体的三视图如图所示，它的侧视图与 正视图相同，则该几何体的体积为 答案解析 解析 由三视图知该几何体是正四棱锥(底面为正方形，且顶点在底面的射 影为正方形的中心的棱锥)与半球体的组合体， 3.已知A，B是球O的球面上两点，AOB90，C为该球面上的动点.若 三棱锥OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为 A.36 B.64 C.144 D.256 答案解析 解析 易知AOB的面积确定，若三棱锥OABC的底面OAB上的高最大 ， 则其体积最大.因为高最大为半径R， 解得R6.故S球4R2144. 解题秘籍 (1)三视图都是几何体的投影，要抓住这个根本点确定几何体 的特征. (2)多面体与球的切、接问题，要明确切点、接点的位置，利用合适的截 面图确定两者的关系，要熟悉长方体与球的各种组合. 1.(2018浙江)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)， 则该几何体的体积(单位：cm3)是 A.2 B.4 C.6 D.8 解析 由几何体的三视图可知，该几何体是一个底面为直角梯形，高为2 的直四棱柱，直角梯形的上、下底边长分别为2,1，高为2， 答案解析 高考押题冲刺练 故选C. 123456789101112 2.已知某几何体的三视图如图所示，则该几 何体的最大边长为 答案解析 123456789101112 解析 根据三视图作出原几何体(四棱锥PABCD) 的直观图如右： 3.如图是棱长为2的正方体的表面展开图，则多面体ABCDE的体积为 解析 多面体ABCDE为四棱锥(如图)， 答案解析 123456789101112 故选D. 4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，右图画出 的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为 答案解析 123456789101112 解析 作出该几何体的直观图如图所示(所作图形进 行了一定角度的旋转)， 5.某锥体的三视图如图所示，用平行于锥体底面 的平面把锥体截成体积相等的两部分，则截面面 积为 答案解析 123456789101112 解析 三视图表示的几何体(如图)是四棱锥(镶嵌入棱长为2的正方体中) ，且四棱锥FABCD的底面为正方形ABCD，面积为4，设截面面积为S ，所截得小四棱锥的高为h， 123456789101112 6.某几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视 图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三 角形构成，则该几何体的体积为 解析 该几何体是一个半球，上面有一个三棱锥，体积为 答案解析 123456789101112 7.(2018全国)某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示.圆柱 表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在侧视图上的 对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为 答案解析 123456789101112 解析 先画出圆柱的直观图，根据题中的三视图可知，点 M，N的位置如图所示. 123456789101112 圆柱的侧面展开图及M，N的位置(N为OP的四等分点)如图 所示， 故选B. 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积是 答案解析 123456789101112 解析 如图所示，该几何体是三棱锥DABC， 123456789101112 且ABAC，DE平面ABC， 故外接球球心O必在直线DE上， 设三棱锥DABC外接球的半径为R，由(ODDE)2EC2OC2R2， 123456789101112 答案解析 9.某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该 几何体共有_条棱；该几何体的体积为_cm3. 81 解析 由三视图知该几何体为底面为上底是1 cm ，下底是2 cm，高是1 cm的直角梯形， 有一条高为2 cm的棱垂直于底面的四棱锥， 则其有8条棱， 10.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战 国、秦、汉时期的数学成就.书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂 直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示(网格纸上 小正方形的边长为1)，则该“阳马”最长的棱长为_. 答案解析 123456789101112 解析 由三视图知，几何体是四棱锥， 且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图所示. 其中PA平面ABCD， PA3，ABCD4，ADBC5， 123456789101112 11.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视 图是正三角形，则该几何体的体积为_. 解析 依题意得，该几何体是由 如图所示的三棱柱ABCA1B1C1