广东高中数学第一章导数及其应用1.4生活中的优化问题举例1学案.docx_第1页
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文档简介

1.4生活中的优化问题举例(1) 【学习目标】1了解导数在解决实际问题中的作用2掌握利用导数解决简单的实际生活中的优化问题【重点难点】重点：是数学建模，将生活中的问题数学化.难点：利用导数解决生活中的一些优化问题【学法指导】 1在利用导数解决实际问题的过程中体会建模思想2感受导数知识在解决实际问题中的作用，自觉形成将数学理论与实际问题相结合的思想，提高分析问题、解决问题的能力【学习过程】一课前预习预习教材1.4节的内容二.课堂学习与研讨题型一面积、体积的最值问题例1.海报版面尺寸的设计 学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传现让你设计一张如图所示竖向张贴的海报，要求版心面积为，上、下两边各空，左、右两边各空如何设计海报的尺寸，才能使四周空心面积最小？题型二利润最大问题例2.饮料瓶大小对饮料公司利润的影响（1）你是否注意过，市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些？（2）是不是饮料瓶越大，饮料公司的利润越大？背景知识：某制造商制造并出售球型瓶装的某种饮料瓶子的制造成本是分，其中是瓶子的半径，单位是厘米已知每出售的饮料，制造商可获利 0.2 分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为问题：（）瓶子的半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？ （）瓶子的半径多大时，每瓶的利润最小？【当堂检测】1.长为的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？2. 已知某商品生产成本与产量的函数关系式为，价格与产量的函数关系式为求产量为何值时，利润最大？分析：利润等于收入减去成本，而收入等于产量乘价格由此可得出利润与产量的函数关系式，再用导数求最大利润【课堂小结】1利用导数解决生活中优化问题的一般步骤（1）找关系：分析实际问题中各量之间的关系；（2）列模型：列出实际问题的数学模型；（3）写关系：写出实际问题中变量之间的函数关系yf(x)；（4）求导：求函数的导数f(x)，解方程f(x)0；（5）比较：比较函数在区间端点和使f(x)0的点的数值的大小，最大(小)者为最大(小)值；（6）结论：根据比较值写出答案2在求实际问题的最大(小)值时，一定要考虑实际问题的意义，不符合实
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