对数概念(校级公开课).ppt

对数及对数运算 高一数学组 复习引入复习引入 探索新知探索新知 我们研究指数函数时,曾讨论过细胞分 裂问题,某种细胞分裂时,由1 个分裂成2个 ,2个分裂成4个1个这样的细胞分裂x 次后,得到细胞个数y是分裂次数x函数,这 个函数可以用指数函数 表示 y=2x 问题引入问题引入 探索新知探索新知 反过来,1个细胞经过多少次分裂, 大约可以得到8个、1024个、8192个 细胞？已知细胞个数y，如何求分裂 次数x? 124 8=2x y=2x 1024=2x8192=2x 复习引入复习引入 探索新知探索新知 问 题 2x=8, x = ？ 2x=1024,2x=8192， x = ？ 推 广 已知底和幂，如何求出指数？ 如何用底和幂来表示出指数的问题 解 决 为了解决这类问题，引进一个 新数对数 一般地，对对于指数式 那么 b叫做以a为为底N的对对数,记记作 其中 a 叫做对数的底，N 叫做真数. 说明: 注意底数和真数的限制, 注意对数的书写格式, 对数 概念 N0 ; 读作“b等于以a为底N的对数”. 叫做指数式 ,叫做对数式. 当时时， 底底 指数对数 幂真数 指数式与对数式的互化 巩固知识巩固知识 典型例题典型例题 互化 例 题 例1将下列指数式写成对数式： （1） （2 ） （3 ） （4 ） 巩固知识巩固知识 典型例题典型例题 互化 例 题 例1将下列对数式写成指数式： （5） （6 ） （7 ） （8 ） 巩固知识巩固知识 典型例题典型例题 互化 变 式 完成下列指数式与对数式的转化： （1） （2 ） （3 ） （4 ） 两个重要的对数两个重要的对数 常用对数常用对数 ： 以10为底的对数 简记为简记为 以e为底的对数 自然对数：自然对数： 简记为简记为 e为无理数 e = 2.71828 解：因为 例2利用对数定义求 所以 因为 所以 因为 所以 因为 所以 变式2：求 在指数式 中，若已知 和 的值， 求 进行的是 运算，若已知 和 求 ， 进行的是 运算. 指数运算和对数运算互为 运算. 由此，得到 探究活动一 ： 对数恒等式 指数 对数 逆 . N 对数恒等式 ： 例3 利用对数恒等式求下列对数的值. =8 =9 =2 将下列指数式转化为对数式： 探究活动二 ： loga1= 0 logaa= 1 你发现 了什么? “1”的对数等于零,即loga1=0 a0=1 a1=1 对数的性质 底数的对数等于“1”,即logaa=1 归纳归纳: : 对数对数 性质性质 “1”的对数等于零 底数的对数等于“1” 例 题 （3）（2） 例例4 4 求求下列对数的值：下列对数的值： （1 ） 对数的概念 指数式和对数式的互化 对数恒等式 对数的性质 归纳小结,强化思想: 运用知识运用知识 强化练习强化练习 当堂检测 1.对数式log(a-2）(5-a)=b中，实数a 的取值范围为（ ） 2.若log2x=3中，则x=（ ） 3.计算： (1)lg1+lg10+1g100+ lg0.001； 4.若 中，则 y= , 若 ，则x= . 5.(选做)已知 ,则 . D C 0 6 6 2 0 作业： 必做题：课本9