导数的概念及其运算PPT.ppt

导数及其应用 高三第一轮复习 回 顾 本 章 知 识 结 构 回顾本章知识结构 平均速度 微积分基 本定理 导数 瞬时速度 平均变化率割线斜率 切线斜率瞬时变化率 基本初等函数 的导数公式和 导数运算法则 导数与函数单 调性,导数与极( 最)值的关系 定积分 曲边梯形 面积 变速直线运 动的路程 定积分在几何、物理中的应用 第 九 章 第 一 节 导 数 的 概 念 及 其 运 算 第一节 导数的概念及其运算 (一) 高 考 要 求 一、考刚要求: (1)导数概念及其几何意义 了解导数概念的实际背景. 理解导数的几何意义. (2)导数的运算 能根据导数定义，求函数y=C, y=x, y=x2, y=x3, 的导数. 能利用下面给出的基本初等函数的导数公 式和导数的四则运算法则求简单函数的导数,能求 简单的复合函数(仅限于形如f(ax+b)的导数. 复合函数的导数 本 节 高 考 要 求 常见基本初等函数的导数公式和运算法则： ( C )(C为常数); (xn)=nxn1, nN+; (sinx)=cosx ; (cosx)= sinx ; (ex )=ex ; (ax )=axlna (a0且a1) ; 法则1 u(x)v(x)=u(x)v(x) 法则2 u(x)v(x)=u(x)v(x)u(x)v(x) 法则3 一、考刚要求: 知 识 点 二、知识点 (一)导数的概念及其运算 1.平均变化率 函数f(x)从x1到x2平均变化率 2.函数f(x)在x=x0处导数的定义 3.函数f(x)导函数(简称导数)的定义 (二)导数的几何意义 O y Q P x y=f(x) 1.切线的定义 切 线 的 定 义 T 割线 x0 x0+x 2.曲线在点P处的切线斜率： y0 y0+y 切线 曲线的割线PQ的斜率： y x (二)导数的几何意义 基 础 练 习 高考回放 1. 若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y 8=0垂直, 则l的方程为( ) A. 4x y 3=0 B. x + 4y 5=0 C. 4x y + 3=0 D. x + 4y + 3=0 A 3. 曲线 在点(4, e2)处的切线与坐标轴所围 三角形的面积为( ) D 2. 曲线y=x3 2x2 4x +2在点(1, 3)处的切 线方程 为 . 5x + y 2=0 例 1 、 例 2 题型1 导数的概念 例1 (1)若f(x0)=2, 则 的值为 ; (2)若f(x0)=A, 则 1 2A 例2 设f(x)为可导函数, 且 则过曲线y=f(x)上点(1, f(1)处的切线斜率为( ) A. 2 B. 1 C.1 D. 2 练习 等于( ) A.0 B.不存在 C.cosx D.sinx B C 例 3 例3 自由落体运动的运动方程为 , 计 算: (1)t从3秒到3.1秒、 3.01秒内的平均速度; (2) t=3s时的瞬时速度(S的单位为m). 题型2 导数的物理意义 练习以初速度为v0(v00)作竖直上抛运动 的物体, t秒时的高度为 , 用定义求 物体在时刻t0处的瞬时速度. (补) 3 题型3 导数的几何意义 练习已知函数y=f(x)的图象在点M(1, f(1)处 的切线方程是y= x + 2, 则f(1)+ f (1)= .(07湖北) 例 4 例4 (08江苏)直线y= x+b是曲线y=lnx(x0) 的一条切线, 则实数b 题型3 导数的几何意义 ln21 A 1. 过点(1, 0)作抛物线y=x2+x +1的切线,则其中 一条切线为( ) A. 2x + y + 2=0 B. 3x y + 3=0 C. x + y + 1=0 D. x y + 1=0 2.已知曲线y= 3lnx的一条切线的斜率为 , 则切点的横坐标为( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 练习 D 导 数 的 运 算 导数公式及其运算法则 第一节 导数的概念及其运算(二) 本 节 高 考 要 求 常见基本初等函数的导数公式和运算法则： ( C )(C为常数); (xn)=nxn1, nN+; (sinx)=cosx ; (cosx)= sinx ; (ex )=ex ; (ax )=axlna(a0且a1) ; 法则1 u(x)v(x)=u(x)v(x) 法则2 u(x)v(x)=u(x)v(x)u(x)v(x) 法则3 知识点 复合函数的导数 例 6 题型4 求函数的导数 例 求下列函数的导数 (5) y=excosx2 ; (6) y=(ax bsinx)3 . 变式与拓展 1.求下列函数的导数 练 习 题型4 求函数的导数 变式与拓展 2.函数y=(x + 2a)(x a)2的导数为 ( ) A.2(x2 a2) B.3(x2+a2) C.3(x2 a2) D.2(x2 a2) 3.设f(x)=x(x + 1)(x + 2)(x + n), 求f (0). 4.设f0(x)=sinx, f1(x)=f0(x), f2(x)=f1(x), , fn+1(x) =fn(x), nN, 则f2008(x)等于 ( ) A.sinx B. sinx C.cosx D. cosx 5.曲线y=x3 + x 2的一条切线平行直线y=4x1,则 切点的坐标为 . C A (1, 0)或(1, 4) 高 考 预 测 1 高考创新题型预测 母题 已知抛物线C:y=x2+4x+ , 过C上的点 M, 且与M处的切线垂直的直线, 称为C在点M处 的法线. (1)若C在点M处的法线斜率为 , 求点M的 坐标(x0, y0); (2)设P(2, a)为C对称轴上一点, 在C上是否 存在点, 使得C在该点的法线通过点P ? 若有, 求 出这些点, 以及C在这些点的法线方程, 若没有则 说明理由. 高 考 预 测 2 高考创新题型预测 子题:已知曲线