《次函数的最值》word版.docx

杭州大石教育暑假班初三数学 2015.72015年暑期班初三数学第2讲 二次函数的最值二次函数y=ax2+bx+c顶点坐标是 ，对称轴是 ，当a0时图象有最 点，此时函数有最 值 ；当a0时图象有最 点，此时函数有最 值； 当a0时，当x ，y随x的增大而 ，当x ，y随x的增大而 ；当a0时，当x ，y随x的增大而 , 当x ，y随x的增大而 二次函数是刻划现实生活中某些情境的数学模型.运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值，首先用应当求出函数解析式和自变量的取值范围，求得的最大值或最小值对用的字变量的值必须在自变量的取值范围内.典型例题展示：例1：求下列函数的最值：（1）； （2） （3）例1、某商场销售一批名脾衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现每件衬衫降价1元， 商场平均每天可多售出2件： (1)若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫要降价多少元， (2)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多? 例2：心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间满足函数关系y值越大，表示接受能力越强 (l)画出函数图像； (2)x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？ (3)某同学思考10分钟后提出概念，他的接受能力是多少？ （4）学生思考多少时间后再提出概念，其接受能力最强？例3：某玩具厂计划生产一种玩具熊猫,每日最高产量为40只且每日产出的产品全部售出,已知生产x只玩具熊猫的成本为R元,售价每只为P（元）,且R,P与x的关系式分别为R=50030x , P=1702x.(1)每日产量为多少时,每日获得的利润为1750元？(2)每日产量为多少时,可获得的最大利润？最大利润是多少？三、巩固练习：1如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃设花圃的宽AB为x m，面积为S m2（1）求S与x的函数关系式；（2）如果要围成面积为45 m2的花圃，AB的长是多少米？（3）能围成面积比45 m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由2某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500kg；销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：(1)当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；(2)设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式；(3)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？5某跳水运动员进行10米跳台跳水训练,身体(将运动员看成一点)在空中运动的路线是如图所示坐标系经过原点O的抛物线(图中标出的数据为已知数据).在跳某个规定动作时,正常情况下,该运动员在空中最高处距水面10米,入水处距池边4米.同时,运动员在距水面高度5米以前,必须完成规定的翻腾、打开动作,并调整好入水姿势,否则就会失误.(1)求这条抛物线的关系式;(2)某次试跳中,测得运动员在空中的运动路线是(1)中的抛物线,且运动员在空中调整好入水姿势时距池边的水平距离为3米,问此次跳水会不会失误? 通过计算说明理由.链接中考：1（2015宣城模拟）某水果店试营销一种新进水果，进价为20元/件，试营销期为18天，销售价y（元/件）与销售天数x（天）满足1x9时，y=x+30时，当10x18时，y=+20，在试营销期内，销售量P=30x（1）分别求当1x9，10x18时，该水果店的销售利润W（元）与销售天数x（天）之间的函数关系式（2）该水果店在试营销期间，第几天获得的利润最大？最大利润是多少？2（2015路南区一模）某企业生产的一批产品上市后30天内全部售完，调查发现，国内市场的日销售量为y1（吨）与时间t（t为整数，单位：天）的关系如图1所示的抛物线的一部分，而国外市场的日销售量y2（吨）与时间t，t为整数，单位：天）的关系如图2所示（1）求y1与时间t的函数关系式及自变量t的取值范围，并写出y2与t的函数关系式及自变量t的取值范围；（2）设国内、国外市场的日销售总量为y吨，直接写出y与时间t的函数关系式，当销售第几天时，国内、外市场的日销售总量最早达到75吨？（3）判断上市第几天国内、国外市场的日销售总量y最大，并求出此时的最大值3已知二次函数（为常数），当取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”下图分别是当，时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是 . 4（湖北孝感）如图（1），矩形ABCD的一边BC在直角坐标系中x轴上，折叠边AD,使点D落在x轴上点F处，折痕为AE，已知AB=8，AD=10，并设点B坐标为（m,0），其中m0.（1）求点E、F的坐标（用含m的式子表示）；（5分）（2）连接OA，若OAF是等腰三角形，求m的值；（4分）（3）如图（2），设抛物线y=a(xm6)2+h经过A、E两点，其顶点为M，连接AM，若OAM=90，求a、h、m的值. （5分）5（2015菏泽）已知关于x的一元二次方程x2+2x+=0有两个不相等的实数根，k为正整数（1）求k的值；（2）当次方程有一根为零时，直线y=x+2与关于x的二次函数y=x2+2x+的图象交于A、B两点，若M是线段AB上的一个动点，过点M作MNx轴，交二次函数的图象于点N，求线段MN