高中数学第三章导数及其应用3.3.2利用导数研究函数的极值学案新人教B版.docx

3.3.2利用导数研究函数的极值1理解极值的定义(难点)2掌握利用导数求函数极值及最值的步骤，能熟练地求函数的极值、最值(重点)3会根据函数的极值、最值求参数的值(难点)基础初探教材整理函数的极值阅读教材P96P98练习A上面部分内容，完成下列问题1极值点与极值(1)极大值点与极大值在包含x0的一个区间(a，b)内，函数yf(x)在任意一点的函数值都不大于x0点的函数值，称点x0为函数yf(x)的极大值点，其函数值f(x0)为函数的极大值(2)极小值点与极小值在包含x0的一个区间(a，b)内，函数yf(x)在任意一点的函数值都不小于x0点的函数值称点x0为函数yf(x)的极小值点，其函数值f(x0)为函数的极小值(3)极大值点和极小值点统称为极值点，极大值和极小值统称为函数的极值.2求可导函数yf(x)的极值的方法解方程f(x)0，当f(x0)0时，(1)如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是极大值；(2)如果在x0附近的左侧f(x)0，那么f(x0)是极小值.判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)导数值为0的点一定是函数的极值点()(2)函数的极大值一定大于极小值()(3)在可导函数的极值点处，切线与x轴平行或重合()(4)函数f(x)有极值()【答案】(1)(2)(3)(4)质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_解惑：_疑问2：_解惑：_疑问3：_解惑：_小组合作型求函数的极值(1)对于函数f(x)x33x2，给出命题f(x)是增函数，无极值；f(x)是减函数，无极值；f(x)的单调递增区间为(，0)，(2，)，单调递减区间为(0,2)；f(0)0是极大值，f(2)4是极小值其中正确命题的个数有() 【导学号：25650127】A1个B2个C3个 D4个【自主解答】f(x)3x26x.令f(x)3x26x0，得x2或x0；令f(x)3x26x0，得0x0时，且x变化时f(x)，f(x)的变化情况如下表：x1(1,0)0(0,2)2f(x)0f(x)7abb16ab由表可知，当x0时，f(x)取得极大值b，也就是函数在1,2上的最大值，f(0)b3.又f(1)7a3，f(2)16a3f(1)，f(2)16a329，解得a2.(2)当af(1)，f(2)16a293，解得a2.综上可得，a2，b3或a2，b29.探究共研型含参数的函数的极值问题探究求含参函数的极值时，应注意哪些事项？【提示】(1)要注意运用分类讨论思想和数形结合思想；(2)区间内的单调函数没有极值；(3)导数为0的点不一定是极值点设函数f(x)x33axb(a0)，求函数f(x)的单调区间与极值点【精彩点拨】求导后，对a进行分类讨论【自主解答】f(x)3(x2a)(a0)，当a0时，f(x)0恒成立，即函数在(，)上单调递增，此时函数没有极值点当a0时，令f(x)0，得x1，x2.当x变化时，f(x)与f(x)的变化如表：x(，)(，)(，)f(x)00f(x)f()f()因此，函数f(x)的单调递增区间为(，)和(，)，单调递减区间为(，)，此时x是f(x)的极大值点，x是f(x)的极小值点利用导数求极值要先讨论函数的单调性，涉及参数时，必须对参数的取值情况进行讨论，可从导数值为0的点将定义域分成几个区间，逐一讨论各区间内的单调性，确定极值再练一题3设a为实数，函数f(x)x3x2xa.(1)求f(x)的极值；(2)当a在什么范围内取值时，曲线yf(x)与x轴有三个交点.【导学号：25650129】【解】(1)f(x)3x22x1.令f(x)0，则x或x1.当x变化时，f(x)，f(x)变化情况如下表：x1(1，)f(x)00f(x)极大值极小值所以f(x)的极大值是fa，极小值是f(1)a1.(2)结合f(x)的单调性可知，当f(x)的极大值a0，且f(x)的极小值a10，即a1时满足条件，所以当a时，曲线yf(x)与x轴有三个交点构建体系1下列四个函数中，能在x0处取得极值的是()yx3；yx21；ycos x1；y2x.ABC D【解析】为单调函数，不存在极值【答案】B2函数f(x)的定义域为区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图象如图336所示，则函数f(x)在(a，b)内的极小值的个数为()图336A1B2 C3D4【解析】在(a，b)内，f(x)0的点有A、B、O、C.要为函数的极小值点，则在该点处的左、右两侧导函数的符号满足左负右正，只有点B符合【答案】A3函数yx(x0)的最大值为_【解析】y1.令y0，得x.当0x0；当x时，y0.x时，ymax.【答案】4已知函数f(x)x33ax23(a2)x1既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是_【解析】f(x)3x26ax3(a2)，函数f(x)既有极大值又有极小值，方程f(x)0有两个不相等的实根36a236(a2)0.即a2a20，解之得a2或a1.【答案】(，1)(2，)5已知函数f(x)ln x，求f(x)在上的最大值和最小值【解】f(x).由f(x)0，得x1.在上，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x1(1,2)2f(x)0f(x)1ln 2极小值0ln 2ff(2)2ln 2(ln e3ln 16)，而e316，ff(2)0.f(x)在上的最大值为f1ln 2，最小值为0.6求函数f(x)3ln x的极值. 【导学号：2565