山东省枣庄市薛城八中4月模拟考试数学试题（文）.doc

2015年山东省枣庄市薛城八中4月模拟考试数学（文）试题注意：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟。2、全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。3每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1集合，,则等于 A BCD 2复数（i是虚数单位）,则复数Z在复平面内对应的点在A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限3若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（ ）ABCD4某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内为A B C D5等差数列中，则该数列前13项的和是A13 B26 C52 D1566下列说法正确的是A若为假，则均为假B若，则C若，则的最小值为4D线性相关系数越接近1，表示两变量相关性越强7函数是A最小正周期为的偶函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为的奇函数8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A B2 C D9如图所示，一游泳者自游泳池边上的点，沿方向游了10米,然后任意选择一个方向并沿此方向继续游，则他再游不超过10米就能够回到游泳池边的概率是A B C D 10若函数在上单调递减，则可以是A1 B C D11过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为A B C D12若直角坐标平面内两点满足条件：点都在的图象上；点关于原点对称，则对称点对是函数的一个“兄弟点对”（点对与可看作一个“兄弟点对”）已知函数, 则的“兄弟点对”的个数为A2 B3 C4 D5第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13平面向量与的夹角为60，,则等于 14若满足，则的最小值为 15已知三角形所在平面与矩形所在平面互相垂直，若点都在同一球面上，则此球的表面积等于 16已知，则= 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知等比数列前项和为,且满足,（）求数列的通项公式；（）求的值。 18（本小题满分12分）如图，在中，已知,是边上的一点， （）求的值；（）求的值。19（本小题满分12分）某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到数据如下表：喜欢不喜欢合计大于40岁2052520岁至40岁102030合计302555（）判断是否有995的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关？（）用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取6人作进一步调查，将这6位市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率下面的临界值表供参考：015010005002500100005000120722706384150246635787910828（参考公式：，其中）20（本小题满分12分）如图所示，矩形中，且，交于点。（）求证：；（）求三棱锥的体积21（本小题满分12分）设函数（）当时，求的单调区间；（）若当时，恒成立，求的取值范围22（本小题满分12分）已知点分别是椭圆的左、右焦点, 点在椭圆上上（）求椭圆的标准方程;（）设直线若、均与椭圆相切,试探究在轴上是否存在定点,点到的距离之积恒为1?若存在,请求出点坐标;若不存在,请说明理由2015年山东省枣庄市薛城八中4月模拟考试数学（文）试题参考答案一、选择题 选项123456789101112答案CBDBBDBDACAD二、填空题13 ； 143 ； 15； 1611三、解答题17解：（1）法一：解得得，通项公式为5分法二：，通项公式为 5分（2） 6分 则 12分18解：法一：（）由余弦定理得， 8分（）得 12分法二：由正弦定理可得, 8分由正弦定理可得 12分19解：（1）由公式所以有的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关 5分（2）设所抽样本中有个“大于40岁”市民，则，得人所以样本中有4个“大于40岁”的市民，2个“20岁至40岁”的市民，分别记作，从中任选2人的基本事件有共15个 9分其中恰有1名“大于40岁”和1名“20岁至40岁”之间的市民的事件有共8个所以恰有1名“大于40岁”和1名“20岁至40岁”之间的市民的概率为12分20解：（1）证明：由题意可得G是AC的中点，连结FG，BF平面ACE，CEBF而BCBE，F是EC的中点， 2分在AEC中，FGAE，AE平面BFD 5分（2） AD平面ABE，ADBC，BC平面ABE，则AEBC又BF平面ACE，则AEBF，又BCBFB，AE平面BCE 8分AEFG而AE平面BCE，FG平面BCFG是AC中点，F是CE中点，FGAE且FGAE1RtBCE中，BFCECF，10分SCFB1VCBGFVGBCFSCFBFG11 12分21解：（1）当时， 2分令得；令得所以的单增区间为，；单减区间为 5分（2），令， ， 7分当时，在上为增函数，而，从而当时，恒成立 9分当时，令，得当时，在上是减函数，而，从而当时，即综上，的取值范围是 12分22解:（1）法一：由,得, 1分 2分椭圆的方程为 4分法二：由,得, 1分3分椭圆的方程为 4分（2）把的方程代入椭圆方程得 5分直线与椭圆相切,化简得 同