2018_2019学年高中数学第二讲直线与圆的位置关系讲末检测新人教A版.docx

第二讲 直线与圆的位置关系讲末检测一、选择题1.如图所示，在半径为2 cm的O内有长为2 cm的弦AB.则此弦所对的圆心角AOB为()A.60 B.90C.120 D.150解析作OCAB于C，则BC，在RtBOC中cosB，B30，BOC60.AOB120.答案C2.如图所示，在O中，弦AB的长等于半径，E为BA的延长线上一点，DAE80，则ACD的度数是()A.60 B.50 C.45 D.30解析连接OB，则AOB60，ACBAOB30，又BCDDAE80，ACDBCDACB803050.答案B3.如图，O的直径为CD，与弦AB交于点P，若AP4，BP6，CP3，则该圆的半径为()A.5.5 B.5C.6 D.6.5解析根据相交弦定理，可得APBPCPDP，即463DP，DP8，2rDPCP83，r5.5.答案A4.已知O的半径为5，两弦AB，CD相交于AB的中点E，且AB8，CEED49，则圆心到弦CD的距离为()A. B. C. D.解析如图所示，过O作OHCD，连接OD，则DHCD，由相交弦定理知AEBECEDE，而AEEB4，可设CE4x，则DE9x，所以444x9x，解得x，即OH.答案A5.如图，ABC内接于O，ABAC，直线MN切O于点C，BEMN交AC于点E，若AB6，BC4，则AE()A. B.C.1 D.解析MN为O的切线，BCMA.MNBE，BCMEBC，AEBC.又ACBBCE，ABCBEC，.ABAC，BEBC.EC，AE6.答案A6.如图，PA是圆O的切线，切点为A，PO交圆O于B，C两点，PA，PB1，则PAB的大小为()A.90 B.60 C.45 D.30解析连接AO，PA是圆O切线，A为切点，PAO90，AP2AO2PO2，即3r2(1r)2r1.由AP，PO2，AO1及PAO90，可得POA60，AB1，cosPAB.PAB30.答案D7.点A，B，C都在O上，过点C的切线交AB的延长线于点D，若AB5，BC3，CD6，则线段AC的长为()A. B. C. D.解析由切割线定理，得CD2BDAD.因为CD6，AB5，则36BD(BD5)，即BD25BD360，即(BD9)(BD4)0，所以BD4.因为ABCD，DD，所以ADCCDB.于是，所以ACBC3.答案B8.如图，AB和BC分别与圆O相切于点D，C，AC经过圆心O，且BC2OC4，则AD的长为()A.8 B.C. D.解析由题意可知BD与BC相等，BDBC4，OB2，sinB，cosB，sinB2sinBcosB，ACBC，sinAcosB，又AB，ADABBD4.答案C9.如图，PT切O于T，CT是O的直径，PBA是割线，与O的交点是A，B，与直线CT的交点是D，已知CD2，AD3，BD4，那么PB()A.10 B.20 C.5 D.8解析根据相交弦定理可得ADDBCDDT，342DT，解得DT6，圆的半径r4，AB7，不妨设PBx，则PAx7，根据切割线定理，可得PT2PBPA，PT2x(x7)，在RtPTD中，DT2PT2PD2，36PT2(x4)2，36x(x7)(x4)2，解得x20.答案B10.如图，ABC内接于O，过BC中点D作平行于AC的直线l，l交AB于E，交O于G，F，交O在A点处的切线于P，若PE3，ED2，EF3，则PA的长为()A. B.C. D.2解析依题意知，ED2，DF1.AEBE.设GEt，则PG3t.由相交弦定理得GEEFAEBE，故AEBE，又由PA是切线知PABC(弦切角等于弦所对的圆周角)BDE，所以PAEBDE.所以，即，解得t2.即GE2，PG1，再由切割线定理知PA2PGPF6，所以PA.答案B二、填空题11.如图， 一圆内切四边形ABCD，且AB16，CD10，则四边形ABCD的周长为_.解析由切线长定理知CDABADBC，ABCD26，ABBCCDAD52.答案5212.如图所示，分别延长圆内接四边形ABCD的两组对边相交于E，F两点.若E30，F50，则A_.解析AADCF180，AABCE180，ADCABC180，A(180EF)50.答案5013.如图，O和O相交于A，B两点，PQ切O于P，交O于Q，M，交AB的延长线于N点，若MN1，MQ3，则PN的长为_.解析依题意得，NP2NBNANMNQ，则NP2MNNQ，所以NP21(13)4，所以NP2.答案214.如图，圆O上一点C在直径AB上的射影为点D，点D在半径OC上的射影为点E.若AB3AD，则的值为_.解析连接AC，BC，则ACBC.AB3AD，ADAB，BDAB，ODAB.又AB是圆O的直径，OC是圆O的半径，OCAB.在ABC中，根据射影定理有：CD2ADBDAB2.在OCD中，根据射影定理有：OD2OEOC，CD2CEOC，可得OEAB，CEAB，8.答案8三、解答题15.求证：若圆内接五边形的每个角都相等，则它为正五边形.证明如图，连接BD，依题意得AABCCCDEE108.因为A，B，D，E四点共圆，且A108，所以BDE72，而CDE108，故CDB36.从而CBD36.所以CDCB.同理，其他各边也都相等，从而ABCDE是正五边形.16.如图，AB是圆O的直径，D，E为圆O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使BDDC，连接AC，AE，DE.求证：EC.证明如图，连接OD，因为BDDC，O为AB的中点，所以ODAC，于是ODBC.因为OBOD，所以ODBB.于是BC.因为点A，E，B，D都在圆O上，且D，E为圆O上位于AB异侧的两点，所以E和B为同弧所对的圆周角，故EB.所以EC.17.如图，O1，O2相交于A，B两点，过A作O2的切线交O1于C，直线CB交O2于D，直线DA交O1于E.(1)求证：CECA；(2)求证：CE2DADECD2.证明(1)如图，连接AB.AC切O2于点A，32.又2E，3E.31，1E，CECA.(2)由切割线定理，得CA2CDCB，CE2CDCB.由割线定理，得DADEDBCD，CE2DADECDCBCDDBCD(CBDB)CD2.18.如图，半径为2.5的O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P，已知BCCA43，点P在AB下侧半圆上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q.(1)当点P运动到与点C关于直径AB对称时，求CQ的长.(2)当点P运动到什么位置时，CQ取到最大值？并求出此时CQ的长.解(1)当点P运动到与点C关于直径AB对称时，CPAB于D.AB是O的直径，ACB90.又AB5，BCCA