高中数学第三章三角恒等变换3.1和角公式3.1.2两角和与差的正弦课堂导学案.docx

3.1.2 两角和与差的正弦课堂导学三点剖析一、运用公式求值 对于给角求值题目,一般所给出的角都是非特殊角,必须观察非特殊角与特殊角之间的联系,然后运用和差的正弦公式求解.【例1】 已知为锐角,且cos=,求sin(+)的值.思路分析:由cos=且为锐角,可求得sin的值,然后直接运用和的正弦公式.解：因为为锐角,且cos=,所以sin=.所以sin(+)=sincos+cossin=.各个击破类题演练 1求sin15+sin75的值.解:原式=sin(45-30)+sin(45+30)=sin45cos30-cos45sin30+sin45cos30+cos45sin30=2sin45cos30=2=.变式提升 1已知,cos(-)=,sin(+)=-.求sin2.解:由题意得+,0-,sin(-)=,cos(+)=.sin2=sin(+)+(-)=sin(+)cos(-)+cos(+)sin(-)=-+()=.二、运用公式化简三角函数式【例2】 化简:(1)sinx+cosx;(2)sin(-x)+cos(-x).思路分析:每个小题都要做好以下变换:asin+bcos=).解：(1)sinx+cosx=(sinx+cosx)=(cossinx+sincosx)=sin(x+).(2)sin(-x)+cos(-x)=sin(-x)+cos(-x)=cossin(-x)+sincos(-x)=sin(-x+)=sin(-x).类题演练 2把2sinx-3cosx化成Asin(x+)的形式.解：a=2,b=-3,A=,2sinx-3cosx=sin(x+).其中在第四象限，且tan=.变式提升 2求函数f(x)=sin(x+)+2sin(x-)的最大值和最小值.解:f(x)=sinxcos+cosxsin+2sinxcos-2cosxsin=sinx-cosx=(sinx-cosx)=sin(x-),f(x)的最大值为,此时x=+2k(kZ);f(x)的最小值为-,此时x=-+2k(kZ).三、公式的综合运用 公式的综合运用包括公式的变形,三角恒等式的证明以及角的变形技巧.【例3】 已知sin(2+)=5sin,求证:2tan(+)=3tan.思路分析:在已知当中有2+角的三角函数,在要证明的三角式中含有+角和角,因此要进行角的变形.证明：2+=+(+),=(+)-,sin(2+)=sin(+)+=sin(+)cos+cos(+)sin,而5sin=5sin(+)-=5sin(+)cos-5cos(+)sin.由已知得sin(+)cos+cos(+)sin=5sin(+)cos-5cos(+)sin.2sin(+)cos=3cos(+)sin,等式两边都除以cos(+)cos,得2tan(+)=3tan.类题演练 3证明-2cos(+)=.证明:等式左边=-2cos(+)=,等式成立.变式提升 3求式子2sin80sin50+sin10cos10(1+tan10)的值.思路分析:将tan10化为tan10=是求值过程中最关键的一步.解:原式=2sin80sin50+=2sin80sin50+2sin10(cos