全称量词与存在量词.ppt

1.4 全称量词与存在量词 1.4.1 全称量词 1.4.2 存在量词 下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有 什么关系？ (1)x3； (2)2x+1是整数； (3)对所有的xR，x3； (4)对任意一个xZ，2x+1是整数。 提示： 语句(1)(2)不能判断真假，不是命题； 语句(3)(4)可以判断真假，是命题。 探究点1 全称量词 （1）与(3)区别是对所有的xR，x3； （2）与(4)区别是对任意一个xZ，2x+1是整数。 短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做 全称量词，并用符号“ ”表示 含有全称量词的命题， 叫做全称命题. 常见的全称量词还有 “一切” “每一个” “任给” 等 【提升总结】 全称命题举例： 全称命题符号记法： 命题：对任意的nZ，2n+1是奇数； 所有的正方形都是矩形。 全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立 ” 可用符号简记为： 读作“对任意x属于M，有p(x)成立”。 解：（1）2是素数，但2不是奇数，所以为假命题. （2）真命题. （3） 是无理数，但 =2是有理数.所以 为假命题. 例1 判断下列全称命题的真假： （1）所有的素数都是奇数； （2） （3）对每一个无理数x，x2也是无理数。 判断下列全称命题的真假： （1）每个指数函数都是单调函数； （2）任何实数都有算术平方根； （3） 解：（1）真命题； （2）-4没有算术平方根，所以为假命题； （3）真命题。 【变式练习】 下列全称命题中真命题的个数为( ) 末位是0的整数，可以被2整除 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 正四面体中两侧面的夹角相等 A1 B2 C3 D0 C 【即时训练】 要判定全称命题“ xM,p(x) ”是真命题， 需要对集合M中每个元素x, 证明p(x)成立； 如果在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)不 成立，那么这个全称命题就是假命题. 判断全称命题真假 下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有 什么关系？ (1)2x+1=3； (2)x能被2和3整除； (3)存在一个x0R，使2x0+1=3； (4)至少有一个x0Z，x0能被2和3整除。 提示： 语句(1)(2)不能判断真假，不是命题； 语句(3)(4)可以判断真假，是命题。 探究点2 存在量词 短语“存在一个”“至少有一个” 在逻辑中通常叫做存在量词， 并用符号“ ”表示. 含有存在量词的命题， 叫做特称命题. 常见的存在量词还有 “有些”“有一个” “对某个”“有的”等 特称命题举例： 特称命题符号记法： 命题：有的平行四边形是菱形； 有一个素数不是奇数。 特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立 ” 可用符号简记为： 读作“存在M中元素x0，使p(x0)成立”。 解：（1）对于xR， +2x+3= +20恒成立， 所以 +2x+3=0无解，所以为假命题. （2）由于垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的 ，因此不存在两个相交平面垂直于同一条直线， 所以为假命题. （3）真命题. 例2 判断下列特称命题的真假： （1）有一个实数x0，使x02+2x0+3=0； （2）存在两个相交平面垂直于同一条直线； （3）有些整数只有两个正因数。 判断下列特称命题的真假： （1） （2）至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数； （3） 【变式练习】 在下列特称命题中假命题的个数是( ) 有的实数是无限不循环小数 有些三角形不是等腰三角形 有的菱形是正方形 A0 B1 C2 D3 A 【即时训练】 判断特称命题真假 要判定特称命题 “ x0M, p(x0)”是 真命题，只需在集合M中找到一个元素x0,使 p(x0)成立即可，如果在集合M中，使p(x) 成立的元素x不存在，则特称命题是假命题. 1.下列命题中是特称命题的是( ) A、xR，x20 B、xR，x23 D、xQ，x2Z B 4给出下列命题： 所有的单位向量都相等； 对任意实数x，均有x22x； 不存在实数x，使x22x30； 其中所有正确命题的序号为_ C 6用符号“”与“”表示下列命题，并判断 真假 (1)不论m取什么实数，方程x2xm0必有实根； (2)存在一个实数x，使x2x40. 解:(1) mR，方程x2xm0必有实根 当m1时，方程无实根，是假命题 (2) xR，使x2x40. x2x+4= + 0恒成立，所以为假命题. 全称量词与存在量词 全称命题特称命题 全称量词存在量词 全称命题“对M中任意一个x,有p(x)成立”, 符号简记为： xM,p(x), 读作：对任意x属于M，有p(x)成立, 含有全称量词的命题，叫做全称命题. 特称命题“存在M中的一个x0,使p(x0)成立”， 符号简记为： x0M,p(x0), 读作：“存在一个x0属于M，使p(x0)成立” 含有存在量词的命题，叫做特称命题。 命 题 全称命题特称命题 所有的xM，p(x)成立 对一切xM，p(x)成立 对每一个xM，p(x)成 立 任选一个xM，p(x)成立 凡xM，都有p(x)成立 存在x0M，使p(x0)成立 至少有一个x0M，使 p(x0)成立 对有