2019版高中高中数学综合检测试题新人教A版必修3.docx

综合检测试题(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(每小题5分,共60分)1.下列说法正确的是(C)必然事件的概率等于1;互斥事件一定是对立事件;球的体积与半径的关系是正相关;汽车的重量和百公里耗油量成正相关.(A)(B)(C)(D)解析:互斥事件不一定是对立事件,错;中球的体积与半径是函数关系,不是正相关关系,错;正确,选C.2.要从165名学生中抽取15人进行视力检查,现采用分层抽样法进行抽取,若这165名学生中,高中生为66人,则高中生中被抽取参加视力检查的人数为(B)(A)5(B)6(C)7(D)8解析:165名学生中,高中生为66人,则高中生中被抽取参加视力检查的人数为66=6,故选B.3.某企业有职工150人,其中高级职称15人,中级职称45人,一般职员90人,现用分层抽样抽取30人,则各职称人数分别为(B)(A)5,10,15(B)3,9,18(C)3,10,17(D)5,9,16解析:单位职工总数是150,所以应当按照15的比例来抽取.所以各职称人数分别为3,9,18.选B.4.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,则抽得的第1张卡片上的数大于第2张卡片上的数的概率为(D)(A)(B)(C)(D)解析:如表所示,表中的点横坐标表示第一次取到的数,纵坐标表示第二次取到 的数.123451(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)总计有25种情况,满足条件的有10种,所以所求概率为=.故选D.5.设某中学的高中女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,3,n),用最小二乘法近似得到回归直线方程为=0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是(D)(A)y与x具有正线性相关关系(B)回归直线过点(,)(C)若该中学某高中女生身高增加1 cm,则其体重约增加0.85 kg(D)若该中学某高中女生身高为160 cm,则可断定其体重必为50.29 kg解析:由回归直线方程定义知:因为斜率大于零,所以y与x具有正线性相关关系;回归直线过点(,);身高每增加1 cm,则其体重约增加k=0.85 kg;身高为160 cm,则可估计其体重为0.85160-85.71=50.29 kg,但不可确定.选D.6.关于统计数据的分析,有以下几个结论:一组数不可能有两个众数;将一组数据中的每个数据都减去同一个数后,方差没有变化;调查剧院中观众的观看感受时,从50排(每排人数相同)中任意抽取一排的人进行调查,属于分层抽样;一组数据的方差一定是正数;如图所示是随机抽取的200辆汽车通过某一段公路时的时速分布直方图,根据这个直方图,可以得到时速在50,60的汽车大约是60辆.则这五种说法中错误的个数是(B)(A)2(B)3(C)4(D)5解析:一组数中可以有两个众数,故错;根据方差的计算法可知正确;属于简单随机抽样,错误;错误,因为方差可以是零;正确.故错误的说法有3个.7.在5件产品中,有3件一等品和2件二等品,从中任取2件,以为概率的事件是(C)(A)恰有2件一等品 (B)至少有一件一等品(C)至多有一件一等品(D)都不是一等品解析:将3件一等品编号为1,2,3;2件二等品编号为4,5.从中任取2件有10种取法:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5).其中恰含有1件一等品的取法有:(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),恰有1件一等品的概率为P1=;恰有2件一等品的取法有:(1,2),(1,3),(2,3),故恰有2件一等品的概率为P2=,其对立事件是“至多有1件一等品”,概率为P3=1-P2=1-=.故选C.8.已知一组数据a,b,9,10,11的平均数为10,方差为2,则|a-b|等于(B)(A)2(B)4(C)8(D)12解析:一组数据a,b,9,10,11的平均数为10,方差为2,则有a+b+9+10+11=50,即a+b=20, (a-10)2+(b-10)2+(9-10)2+(10-10)2+(11-10)2=2,即(a-10)2+(b-10)2=8, 联立,可得或则|a-b|=4.故选B.9.学校游园活动有一个游戏项目:箱子里装有3个红球,2个白球,这些球除颜色外完全相同.每次游戏从箱子里摸出3个球,若摸出的是3个红球为优秀;若摸出的是2个红球1个白球为良好;否则为合格.则在1次游戏中获得良好及以上的概率为(C)(A)(B)(C)(D)解析:将3个红球编号为1,2,3,2个白球编号为4,5,则从5个球中摸出3个球的所有可能情况为(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4), (2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)共有10种.令D表示在1次游戏中获得优秀的事件,E表示在1次游戏中获得良好的事件,F表示在1次游戏中获得良好及以上的事件,P(D)=,P(E)=,P(F)=P(D)+P(E)=.10.某地区2011年至2017年农村居民家庭人均纯收入y(单位:千元)的数据如下表:年份2011201220132014201520162017年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9若y关于t的线性回归方程为=0.5t+a,则据此该地区2021年农村居民家庭人均纯收入约为(D)(A)6.3千元(B)7.5千元(C)6.7千元(D)7.8千元解析:由所给数据计算得,=(1+2+3+4+5+6+7)=4,=(2.9+3.3+3.6+4.4+ 4.8+5.2+5.9)=4.3,=-=4.3-0.54=2.3,所求回归方程为=0.5t+2.3.将2021年的年份代号t=11代入回归方程,得=0.511+2.3=7.8,故预测该地区2021年的农村居民家庭人均纯收入为7.8千元.故选D.11.有一个容量为200的样本,其频率分布直方图如图所示,据图知,样本数据在8,10)内的频数为(C)(A)38(B)57(C)76(D)95解析:样本数据在8,10)之外的频率为(0.02+0.05+0.09+0.15)2=0.62,所以样本数据在8,10)内的频率为1-0.62=0.38,所以样本数据在8,10)内的频数为0.38200=76.故选C.12.某厂生产不同规格的一种产品,根据检测标准,其合格产品的质量与尺寸x(mm)的比在区间(,)内时为优等品.现随机抽取6件合格产品,测得数据如下:尺寸x(mm)384858687888质量y(g)16.818.820.722.42425.5质量与尺寸的比0.4420.3920.3570.3290.3080.290现从抽取的6件合格产品中再任选2件,则恰有一件优等品的概率为(D)(A)(B)(C)(D)解析:由已知,优等品的质量与尺寸的比在区间内(,),即yx(0.302,0.388),则随机抽取的6件合格产品中,有3件为优等品A1,A2,A3,3件为非优等品B1,B2,B3,现从中任选2件,共有(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,A3),(A2,B1), (A2,B2),(A2,B3),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3)15种选法.设任选2件恰有一件优等品为事件C,则事件C包含(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2), (A2,B3),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3)共9种选法,由古典概型有P(C)=,故所求概率 为.二、填空题(每小题5分,共20分)13.某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品,三种产品数量之比依次为234,现采用分层抽样的方法从中抽出一个容量为n的样本,样本中A型号的产品有16件,那么此样本容量n=.解析:=,所以n=72.答案:7214.一组数据x1,x2,x5的平均数为5,的平均数为33,则数据x1,x2,x5的方差为.解析:因为x1+x2+x5=25,+=533,所以s2=(x1-5)2+(x2-5)2+(x5-5)2=+-10(x1+x2+x5)+525=(533-1025+525)=8,即数据x1,x2,x5的方差为8.答案:815.已知呈线性相关的变量x,y之间的关系如表所示:x181310-1y24343864由表中数据,得到线性回归方程为=-2x+(R),由此估计当y为72时,x的值为.解析:=10,=40,代入回归方程得=60,所以72=-2x+60,x=-6.答案:-616.为了解某中学学生遵守中华人民共和国交通安全法的情况,调查部门在该校进行了如下的随机调查,向被调查者提出两个问题:(1)你的学号是奇数吗?(2)在过路口时你是否闯过红灯?要求被调查者背对着调查人员抛掷一枚硬币,如果出现正面,就回答第一个问题,否则就回答第二个问题.被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题,只需回答“是”或“不是”,因为只有调查者本人知道回答了哪一个问题,所以都如实地作了回答.结果被调查的800人(学号从1至800)中有240人回答了“是”.由此可以估计这800人中闯过红灯的人数是.解析:由题意可知,每个学生抛掷硬币出现正面或者反面的概率都是0.5,即大约有400人回答了第一个问题,另400人回答了第二个问题.在出现正面的情况下,回答学号是奇数的概率为0.5.因而在回答第一个问题的400人中,大约有200人回答了“是”.所以在回答第二个问题的400人中,大约有40人回答了“是”.因此800人中有402=80人闯过红灯.答案:80三、解答题(共70分)17.(本小题满分10分)某商场举行抽奖活动,从装有编号为0,1,2,3四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球,两个小球号码相加之和等于5中一等奖,等于4中二等奖,等于3中三等奖.(1)求中三等奖的概率;(2)求中奖的概率.解:两个小球号码相加之和等于3中三等奖,两个小球号码相加之和不小于3中奖,设“中三等奖”的事件为A,“中奖”的事件为B,从四个小球任选两个共有(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)六种不同的方法.(1)两个小球号码相加之和等于3的取法有2种:(0,3),(1,2),故P(A)=.(2)法一两个小球号码相加之和等于1的取法有1种:(0,1);两个小球号码相加之和等于2的取法有1种:(0,2);故P(B)=1-=.法二两个小球号码相加之和等于3的取法有2种:(0,3),(1,2);两个小球号码相加之和等于4的取法有1种:(1,3);两个小球号码相加之和等于5的取法有1种:(2,3).故P(B)=+=.18.(本小题满分12分)某网站针对“春节放假安排”开展网上问卷调查,提出了A,B两种放假方案,调查结果如表(单位:万人):人群青少年中年人老年人支持A方案200400800支持B方案100100n已知从所有参与调查的人中任选1人是“老年人”的概率为.(1)求n的值;(2)从参与调查的“老年人”中,用分层抽样的方法抽取6人,在这6人中任意选取2人,求恰好有1人“支持B方案”的概率.解:(1)由题意得=,得n=400.(2)支持A方案的老年人有6=4人,支持B方案的老年人有6=2人.将支持A方案的4人标记为1,2,3,4,将支持B方案的2人标记为a,b.设M表示事件“支持B方案恰好1人”,所有基本事件为(1,2),(1,3),(1,4),(1,a), (1,b),(2,3),(2,4),(2,a),(2,b),(3,4),(3,a),(3,b),(4,a),(4,b),(a,b),共15种.其中满足条件的有(1,a),(1,b),(2,a),(2,b),(3,a),(3,b),(4,a),(4,b)共8种.故P(M)=.所以恰好有1人“支持B方案”的概率为.19.(本小题满分12分)某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次,每次转动后,待转盘停止转动时,记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x,y.奖励规则如下:若xy3,则奖励玩具一个;若xy8,则奖励水杯一个;其余情况奖励饮料 一瓶.假设转盘质地均匀,四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.(1)求小亮获得玩具的概率;(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小,并说明理由.解:用数对(x,y)表示儿童参加活动先后记录的数,则基本事件空间与点集S=(x,y)|xN,yN,1x4,1y4一一对应.因为S中元素个数是44=16,所以基本事件总数为n=16.(1)记“xy3”为事件A.则事件A包含的基本事件共有5个,即(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(3,1),所以P(A)=,即小亮获得玩具的概率为.(2)记“xy8”为事件B,“3xy,所以,小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.20.(本小题满分12分)在某次测验中,有6位同学的平均成绩为75分.用xn表示编号为n(n=1,2,6)的同学所得成绩,且前5位同学的成绩如下:编号n12345成绩xn7076727072(1)求第6位同学的成绩x6,及这6位同学成绩的标准差s;(2)从前5位同学中,随机地选2位同学,求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率.解:(1)因为这6位同学的平均成绩为75分,所以(70+76+72+70+72+x6)=75,解得x6=90,这6位同学成绩的方差s2=(70-75)2+(76-75)2+(72-75)2+(70-75)2+(72-75)2+(90-75)2=49,所以标准差s=7.(2)从前5位同学中,随机地选出2位同学的成绩有(70,76),(70,72),(70,70),(70,72),(76,72),(76,70),(76,72),(72,70),(72,72),(70,72),共10种,恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的有(70,76),(76,72),(76,70),(76,72),共4种,所求的概率为=0.4,即恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率为0.4.21.(本小题满分12分)某市居民用水拟实行阶梯水价,每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费,超出w立方米的部分按10元/立方米收费,从该市随机调查了10 000位居民,获得了他们某月的用水量数据,整理得到如下频率分布直方图:(1)如果w为整数,那么根据此次调查,为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米,w至少定为多少?(2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替,当w=3时,估计该市居民该月的人均水费.解:(1)由用水量的频率分布直方图知,该市居民该月用水量在区间0.5,1,(1,1.5,(1.5,2,(2,2.5,(2.5,3内的频率依次为0.1,0.15,0.2,0.25,0.15.所以该月用水量不超过3立方米的居民占85%,用水量不超过2立方米的居民占45%.依题意,w至少定为3.(2)由用水量的频率分布直方图及题意,得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表:组号12345678水费分组2,4(4,6(6,8(8,10(10,12(12,17(17,22(22,27频率0.10.150.20.250.150.050.050.05根据题意,该市居民该月的人均水费估计为40.1+60.15+80.2+100.25+120.15+170.05+220.05+270.05=10.5(元).22.(本小题满分12分)中石化集团获得了某地区深海油田区块的开采权,集团在某些区块随机初步勘探了部分井,取得了地质资料.进入全面勘探时期后,集团按网络点来布置井位进行全面勘探.由于勘探一口井的费用很高,如果新设计的井位与原有井位重合或接近,便利用旧井的地质资料,不必打这口新井,以节约勘探费用.勘探初期数据资料见如表:井号I123456坐标(x